高中数列解题方法探究

2017-05-17江苏省赣榆智贤中学222100

数理化解题研究 2017年10期

江苏省赣榆智贤中学(222100) 姜冲●

高中数列解题方法探究

江苏省赣榆智贤中学(222100)
姜冲●

在高中数学知识点中，数列知识是必考考点之一.数列知识以离散函数的表现形式，蕴含了众多的数学方法及理念.因此，我们有必要从数列的解题方法入手，深入探究其中的具体解题思路及技巧，从而有效提高学生的解题效率，帮助学生进一步理解离散函数的深刻意义.

高中数学；数列；解题方法

一、夯实基础，基本概念及性质求解

扎实的基础是解决一切数学问题的关键，数列知识更是如此.等差、等比数列的通项公式、前n项公式及一系列与数列相关的性质，学生们都应该牢牢掌握.毕竟对数列的考查还是以基础性质为主，只要熟练使用，可以解决大多数数列问题.通过长期的教学实践，那些数列考题都是万变不离其宗，只是适当变换说法而已.因此，在数列解题方法教学上，最关键的也是最基础的就是强化对数列概念及性质的教学，通过公式推导、性质诱导等方式，将数列概念及性质原原本本地展示给学生，保证学生“知其然，更知其所以然”，唯有如此才会做到融会贯通，灵活应用.

A.0B.1C.2D.3

二、灵活应用，通项公式变换求和

在高中数列考题中，常常会出现一些特殊的数列求和形式，需要对通项公式进行灵活应用，通过变换后得到欲求的数列求和形式.在特殊的数列求和方法中，常见的包括分组求和、合并求和及错位相减这三类，尤其是错位相减法，常常对简化表达式，求解前n项和公式有着神奇的功效.错位相减主要用在等比数列的求和中，利用错位相减，得到等比数列的首项、公比或是差比，即可利用其基本概念，求得对应的通项表达形式.其大致的解题步骤如下所示：首先由等比数列前n项和公式Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1；然后在等式两端同时乘公比q，可以得到另一个关于Sn的表达式qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn；最后将上两式相减，即可实现求解.

值得注意的是，在新手使用错位相减法求解时，为了理清思路，有必要将对应项一一写出，利用括号进行合并计算，从而减少计算失误.尤其是在得到最终结论表达式时，务必计算到最简形式.

三、融会贯通，方程及函数思想求解

数列知识只是高中数学知识点的冰山一角，在实际训练考查中，往往是和其他知识点联系起来进行考查的.常常将方程、函数、不等式与数列知识进行综合，考查学生对各知识点融会贯通的能力.在方程法求解数列中，是利用等差、等比数列的性质，将其描绘成方程组的形式，从而求出首项及公比或公差.在函数思想求解中，即是对数列这种离散函数进行分析.因为数列的本质就是函数，因此利用函数思想求解数列也是一种切实可行的思路.