基于GARCH模型对我国创业板波动性的实证研究

【摘要】本文选取了2014年1月6日至2017年2月14日的创业板指数作为样本，分别运用ARCH模型、GARCH模型对创业板指数收益率的波动性以及波动的非对称性进行了初步研究。实证分析显示：创业板指数存在杠杆效应，其波动表现出集群现象和持久性，而且序列波动具有显著的非对称性。最后，本文根据我国创业板指数的波动特征，提出了相应的应对措施和建议。

【关键词】ARCH效应 GARCH模型 创业板指数 波动性

一、引言

2009年10月23日我国创业板正式开市，同年10月30日在深圳证券交易所正式交易。作为一个新兴的证券交易市场，创业板的价格波动与主板市场相比有较大不同。我们通过研究分析创业板指数的波动性，来寻找这一市场的波动规律及其相应的特征，进而采用科学合理的措施，降低这些波动对于我们的不利影响，但是对于金融时间序列，尤其是高频数据而言，时常会表现出明显的集群现象。本文运用ARCH模型及GARCH模型对2014年1月6日至2017年2月14日创业板指数的波动性进行了分析，并对我国创业板指数的波动特征进行了研究，希望能够为我国中小投资者理性投资、风险规避提供科学的决策依据。

二、文献综述

对于投资者来说，证券市场高收益代表着高风险，创业板的风险不断累积，使得其波动性也难以平复。因此，正确认识价格波动的特征，并根据实际数据选择合适的模型来对创业板指数价格进行拟合及预测，为投资者以及管理者提供科学可靠的决策依据，是当前的一个研究热点。

Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型，即ARCH模型。该模型主要分析条件方差随着时间变化而变化的条件异方差序列，由于ARCH模型能够很好地拟合具有尖峰厚尾特性的金融数据，因而常常做为解决股票市场价格存在的自回归条件异方差问题的工具。然而，ARCH模型是一个短期的记忆过程，并且在条件方差模型的应用中对滞后阶数的要求较大。

Bollerslev（1986）提出了一种广义自回归条件异方差模型，即GARCH模型，它是在基于ARCH模型上添加了带有滞后期的条件方差误差项，能够有效解决样本较少条件下模型阶数过大导致的计算效率以及精度低问题，处理厚尾能力强，能够更加有效地描述条件异方差的动态特征，本文将在前人研究的基础上将ARCH 模型与GARCH模型的建模和参数估计方法联系起来进行比较研究，以期得到一个较好的创业板指数预测模型。

四、实证分析

（一）数据选取及处理

本文以创业板指数日收盘价为研究对象，计算创业板指数日收益率。选取2014年1月6日至2017年2月14日的创业板指数收盘价作为样本，共756个观测值来探究创业板指数的波动性。我们对创业板指数的日收益率Rt用相邻两天收盘指数的对数一阶差分来表示，即Rt=logPt-logPt-1，t=（1，2，3，…，756）其中，Rt表示t日的创业板指数收益率，Pt表示t日的创业板指数收盘价，Pt-1表示t-1日的创业板指数收盘价。本文所有数据均Eviews7.2进行分析

（二）统计特征

创业板指数日收益率Rt形成新样本时间序列。对创业板指数日收益率序列Rt进行基本统计分析，可知日收益率序列的均值为0.000485，最大值为0.069144，最小值为-0.093319，标准差为0.023869，偏度（Skewness）为-0.638334，表明分布明显左偏，呈左偏态分布，说明收益率分布具较长的右尾。峰度（Kurtosis）为4.918742>3，超常峰度为1.918742，说明了创业板指数收益率序列具有显著的尖峰厚尾的特征。从标准差可以看出其波动性比较大。Jarque-Bera统计量来检验序列是否服从正态分布，Jarque-Bera正态检验结果为167.3107，检验的相伴概率（简称p值）接近等于0，表明至少可在百分之九十九的置信水平下拒绝零假设，故日收益率序列不服从正态分布。因此，对数收益率服从正态分布的假设被拒绝。根据每日收益率序列{Rt}的时序图创业板指数收益率在以0为中心，波动幅度在±0.12之间。对数收益率波动表现出集群性、突发性和时变性现象； 具体表现为2015年5～11月，2016年1～4月收益率波動比较大，2014年下半年及2016年7～10月波动比较小，成群的波动现象表明了误差项可能存在条件异方差性。

（三）ADF单位根检验

对创业板指数收益率序列{Rt}进行ADF（Augmented Dickey -Fuller）检验，检验结果表明序列围绕0均值上下波动，故检验选择无常数项和趋势项类型，ADF检验t统计量为-25.14456，对应P值接近于0，在百分之一显著水平下的MacKinnon值为-3.438785，表明至少在百分之九十九的置信水平下拒绝序列存在单位根的零假设，所以可认为日收益率序列不存在单位根，说明该创业板指数收益率序列是平稳的。

（四）ARCH效应检验

由以上基本统计分析和ADF检验结果可见，创业板指数收益率序列{Rt}具有时变方差性，且不符合正态分布，因此得对该序列进行ARCH效应检验。对创业板指数收益率数据进行去均值化并取平方处理，得到残差的平方，根据创业板指数收益率残差平方自相关和偏相关图可以看出，创业板指数收益率序列残差的自相关系数（AC）和偏相关系数（PAC）均不等于0，且几乎所有的Q统计量都非常显著，因此可认为创业板收益率序列存在ARCH效应。

（五）GARCH模型估计

用GARCH（1，1） 模型对创业板指数收益率序列进行重新估计，根据GARCH（1，1）模型的估计结果可以发现，ARCH和GARCH项都通过了1%的显著性水平检验，且ARCH和GARCH系数之和大于1，但该值离1并不远，这说明波动具有持续性。因此，创业板指数收益率序列{Rt}存在着明显的ARCH效应。继续对该方程进行条件异方差的ARCH-LM检验，在滞后阶数p=1时，F统计量值为0.192334因为其P值为0.6611大于0.05，所以F统计量均不显著，说明利用GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应。此外模型中的AIC值为-11.53252，SC值为-11.50188，都比较小，可以说GARCH（1，1）模型较好的拟合了数据。因此，得到GARCH（1，1）模型的具体表达式如下：

Zt=0.000226+0.224550Zt（-1）+εt，μt～N（0，σt）（5）

σ2t=0.00000000318+0.050030μ2t-1+0.950327σ2t-1 （6）

创业板指数收益率的波动具有持久性，而不是像残差序列一样频繁的跳跃式波动。2014年3～8月，2016年1～11月之间创业板指数收益率的波动维持较低位水平，表明此段时间我国创业板指数风险水平很低；而从2015年4月开始创业板指数收益率的波动率开始迅速上升，其中2015年9月的波动率达到了高峰，表明此段时间中国创业板市场的投资风险很大。

五、结论与建议

通过对我国创业板指数波动性的实证研究，可以看出我国创业板指数存在着明显的ARCH效应，并且GARCH（1，1）模型能很好地拟合创业板指数收益率序列{Rt}的波动情况。根据对创业板指数的实证研究，可以得到以下三点结论：

1.创业板指数收益率序列{Rt}不服从正态分布，该序列α1均大于0，说明创业板指数波动具有明显的集群现象，实证结果也证实了我国创业板指数具有尖峰肥尾、频率高、ARCH效應显著、以及波动幅度大等特征。

2.我国创业板指数波动具有持久性，创业板指数收益率序列{Rt}的异方差性也比较明显。我们从GARCH（1，1）的估计结果可以看出，创业板指数收益率波动的条件方差序列具有“长期记忆”的特点，说明波动具有持久性。因此通过实证分析，可以发现创业板指数收益率的波动与它之前的波动幅度之间存在着显著地关系，而且波动的持久性较短。

3.创业板指数具有杠杆效应，通过实证分析我们可以得出GARCH（1，1）模型能够较好地拟合创业板指数收益率的波动性，并且也可以很好的对日收益率序列{Rt}进行数据拟合，并具有一定的预测作用，这也为规避创业板市场的投资风险提供了重要的参考作用。创业板股市{Rt}序列的GARCH模型中值均为正值，但是t统计值不显著，表明创业板收益和波动变化之间的关系不明显，造成这种现象的主要原因是我国政府频繁干预证券市场。我国的创业板自成立以来，虽然发展迅速，但中国证券市场还不够完善，容易受到非市场因素的影响，使得投资者很难把握市场走势，从而增加了不确定的投资收益率。因此，为了我国证券市场能够更快的发展，投资者能够科学理性的进行投资，本文提出以下三点建议：

第一，我国相关政府机构应该严格控制上市条件审查，建立更好的信息披露制度，完善退市制度。第二，认识创业板市场的波动特征，并据以建立可靠的市场走势预测模型，为管理部门对股市实施监管提供决策依据，为广大投资者规避风险提供决策工具。第三，投资者也应努力提高对投资的决策能力，提高自身素质和知识，继而提高整个创业板市场的有效性。

参考文献

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作者简介：费婧文（1996-），女，汉族，唐山师范学院，研究方向：金融统计。