磁化状态对力磁耦合关系的影响分析

段振霞 任尚坤 赵珍燕 祖瑞丽

南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，南昌，330063

磁化状态对力磁耦合关系的影响分析

段振霞 任尚坤 赵珍燕 祖瑞丽

南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，南昌，330063

从宏观和微观两方面分析了磁化状态对力磁耦合关系的影响。 从微观角度，在不同的磁化状态下，分析了铁磁构件磁畴结构在外加应力作用下的变化规律；从宏观角度，基于接近原理解释了外加应力是使初始磁化状态不断向无滞后磁化状态靠近的过程，而靠近的方向由无滞后磁化强度与初始磁化强度的差值决定，如果差值大于零，则磁化强度随应力的增大而增大，如果差值小于零，则反之，但无滞后磁化强度又随应力的变化时刻发生变化。为了验证理论分析结果，对三种不同初始磁化状态下的Q235钢进行静载拉伸试验，试验结果与理论分析具有一致性。

无损检测；金属磁记忆检测；力磁耦合；磁化状态；无滞后磁化强度

0 引言

金属磁记忆检测方法的原理是对自发漏磁场进行分析，而这种自发漏磁场分布于铁磁性或顺磁性材料的应力集中区、组织结构的不完整性和不均匀性区域，故它是一种新型的无损检测技术[1-5]。与传统的无损检测技术相比，金属磁记忆检测技术可以更好地检测铁磁性构件的早期损伤、应力集中、宏观裂纹以及机械性能的退化等[6-7]。金属磁记忆检测的物理效应主要包含磁弹性效应、磁机械效应(如磁致伸缩效应)、由组织和机械性能的不均匀性引起的漏磁场效应和磁塑性效应(在弱磁场下，对铁磁性材料施加一定方向的外应力所引起不可逆磁感应强度的增加)[1-2]。金属磁记忆效应的实质是铁磁性构件在弱磁场(如地磁场)下的力磁耦合效应。磁记忆信号属于弱磁信号，易受人为因素(提离高度、在线或离线检测)、铁磁材料的化学成分、试件形状、缺口形状、热处理工艺、环境磁场和初始磁化状态等多种因素的干扰[8-9]。只有确定各个因素对磁记忆信号的影响，并有效地排除各种因素的干扰，才能利用磁记忆信号来评价应力集中区的损伤程度，提出有效的判据和评价参数，并对铁磁构件所处的应力状态和变形阶段进行综合分析，以便在构件被破坏或存在潜在性危险之前实现早期诊断[9-11]。尽管有很多文献探讨了各种因素对力磁效应的影响，但对于初始磁化状态对力磁效应影响的研究仍非常少。本文主要从材料的微观和宏观角度探讨初始磁化状态对力磁耦合关系的影响，并对不同初始磁化状态下的Q235钢进行静载拉伸试验，以验证探讨的结果。

1 理论分析

1.1 微观分析

当铁磁材料既不受外加应力的作用，也不受外加磁场的作用时，磁晶内总的自由能[12]

E=EK+Ems+Eel

(1)

式中,EK为磁各向异性能；Ems为磁弹性能；Eel为弹性能。

当铁磁性材料只受外加磁场作用时，材料被施加一个外磁场，磁晶内增加了一个外磁场能，处于稳定状态下总的自由能

E=EK+Ems+Eel+EH

(2)

EH=-μ0MHcosθ1

(3)

式中,EH为外磁场能[13]；μ0为真空磁导率；M为磁化强度；H为外磁场强度；θ1为磁化方向与外磁场方向之间的夹角。

由于增加了一个外磁场能，磁晶内原有的平衡被破坏，为满足能量最小原则，以增加磁弹性能的方式来抵消外磁场能的增加。由式(3)可知，θ1越小，cosθ1越大，EH越小，总的自由能E越小，故只有减小磁化强度与外磁场之间的夹角，才能阻止外磁场能的增大，磁晶内部的磁畴将不断向着外磁场方向发生畴壁位移和磁畴转动。

当铁磁性材料受到地磁场(属于弱磁场)和与地磁场同轴的外加应力共同作用时，在材料内部会增加一个应力能，磁晶内的总自由能

E=EK+Ems+Eel+Eσ

(4)

(5)

式中,Eσ为应力能；λ为磁致伸缩系数；σ为外加应力；θ2为应力方向与磁化方向之间的夹角。

铁磁性材料在外加应力的作用下，为维持新的稳定状态，铁磁体不仅会产生弹性应变，而且会产生磁致伸缩性的应变，从而引起畴壁的位移和磁畴的转动，以增加磁弹性能的方式来抵消应力能的增加[14]。由式(5)可知，θ2越小，cosθ2越大，Eσ越小，从而总的自由能越小。故只有减小磁化强度方向与应力方向之间的夹角，才能阻止应力能的增大，磁晶内部的磁畴将不断向着外应力方向发生畴壁位移和磁畴转动，而在宏观上，会以磁化强度的形式表现出来。

当铁磁体被施加不同的外加磁场时，不同的外加磁场所引起磁畴运动的程度和方式不同，最后保持的磁畴结构也不同[15]，宏观上则表现为磁化状态不同。当对这种不同磁化状态下的铁磁体再施加外应力时，不同的磁畴结构将引起不同方式的畴壁位移和磁畴转动，从而导致不同磁化强度的变化，故不同的磁化状态对力磁效应有关键的影响。

1.2 宏观分析

在1995年，JILES[16]提出了接近定律，在弹性变形阶段，针对受单向拉应力的铁磁性构件建立了磁机械效应理论模型。当铁磁性材料受外加应力作用时，磁化强度由畴壁弯曲所引起的可逆磁化和畴壁位移及磁畴转动所引起的不可逆磁化两部分组成[17]。作用应力不仅会使铁磁构件产生弹性应变，而且会产生磁致伸缩性质的应变，故作用应力相当于一个外加的等效磁场(磁场强度为Hσ)。系统沿着可逆的非滞后磁化曲线的能量[18]

(6)

式中,α为磁畴之间的耦合系数；T为温度；S为熵。

将上述方程对磁化强度求导，得到外加磁场和应力共同作用的等效磁场的磁场强度

(7)

在等效磁场中由应力作用的附加磁场[19]的磁场强度

(8)

式中,υ为泊松比；θ为应力方向与外磁场方向之间的夹角。

由磁场强度为H的外加磁场和应力σ共同作用下的无磁滞磁化强度Man，与H+Hσ磁场和没有外力作用下的非滞后磁化是等效的，即

Man(H,σ)=Man(H+αM+Hσ,0)=

(9)

而磁化强度与应力的变化关系为[18]

(10)

式中,c为初始磁化率与初始无滞后磁化率的比值；ξ为与材料单位体积能量有关的系数。

外加应力使材料最终不仅表现出自由能最小的稳定状态，而且是无磁滞磁化的理想状态[20]。由接近定律[17]，当铁磁构件受到外加应力作用时，磁化状态将不断向无滞后磁化状态靠近。图1所示为磁化曲线[10]，标出了初始磁化曲线、磁滞回线和无滞后磁化曲线。如图1所示，在应力作用下，初始磁化强度MA和MB(点A和B的磁化强度)将不断向无磁滞磁化强度Man(点M的磁化强度)靠近，如MA+ΔM→Man。M变化的方向取决于无滞后磁化强度与初始磁化强度的差值，若Man-MB>0，则M随应力的增大而增大；若Man-MA<0，则M随应力的增大而减小。若Man仅与H有关，则磁化强度与应力的变化关系很明确。

图1 磁化曲线[10]Fig.1 The magnetization curve[10]

由式(10)可知，磁化强度与应力的变化关系不仅与应力有关，而且与Man-M有关。而由式(9)可知，无磁滞磁化强度不仅与H有关，而且随外加应力的变化而变化，故M和Man都随着应力的变化时刻发生变化，所以力磁关系是非常复杂的，并不是很明确的单值对应关系。但应当明确的是，铁磁构件在应力的作用下，磁化强度是不断向无滞后磁化强度靠近的，而靠近的方向取决于无滞后磁化强度与初始磁化强度的差值，只是无滞后磁化强度一直随着应力的变化而变化。

2 不同磁化状态下Q235钢拉伸试验

2.1 试验材料及方法

为保证试验结果的准确性，本次试验共制作了10块材料及尺寸完全一样的Q235钢平板试件，结构尺寸如图2所示。图中Q235钢试件含有双“V形”的缺口，是为了在拉伸的过程中形成很明显的应力集中。对加工后的所有试件进行去应力退火处理以消除残余应力。为得到不同的初始磁化状态，在试验之前，将1号、4号和5号试件先通5 A的直流电进行线圈磁化，再使电流逐渐降为零，以得到磁化状态P；将2号、6号和7号试件先通-5 A的直流电进行线圈磁化，再使电流逐渐降为零，以得到磁化状态Q；3号、8号、9号

图2 拉伸试样外形尺寸图Fig.2 The shape dimensions of tensile specimen

和10号试件不进行线圈磁化。

将Q235钢平板试件竖直放置在WDW-100型电子拉伸试验机上进行静载拉伸试验，拉伸试验机以2 mm/min的速度进行加载，试验采用1 kN的加载梯度，当加载至预定载荷后停机，卸载至零，取下工件，沿东西方向放置在远离铁磁性物体的水平台上，采用LakeShore 421型弱磁场测量仪(测量范围10-7～30 T、测量误差±0.2%、分辨率4%)测量试件上9个点的漏磁场；当试件被重新放置在更高预定载荷的试验机上时，重复以上操作，直至工件断裂。

2.2 试验结果及分析

先将8号试件进行常温条件下的静载拉伸，测定试件应力-应变曲线，该试件的屈服强度为178 MPa，抗拉强度为460 MPa。由于1号、4号和5号试件的试验规律基本相同，2号、6号和7号试件的试验规律基本相同，3号、9号和10号试件的试验规律基本相同，故下文只探讨1号、2号和3号试件的试验结果。

在弹性阶段，即当拉应力小于178 MPa时，图4a中A点的磁感应强度B随拉应力σ的增大而减小，由于图3a中Man-MP<0，在应力的作用下，MP不断向Man靠近；图4b中A点的B随σ的增大而呈整体增大的趋势，由于图3b中Man-MQ>

(a)磁化状态P

(b)磁化状态Q图3 不同磁化状态下的磁化曲线Fig.3 The magnetization curve in different magnetization state

0，应力使MQ逐渐向Man靠近；由于图3中|Man-MP|>|Man-MQ|，所以图4a中A点的磁感应强度变化量ΔB大于图4b中的ΔB。在图4c中，对于未磁化的试件，所有点的力磁变化趋势整体呈“张开”的趋势；而相对应的图4a和图4b中被磁化的试件，所有点的力磁变化趋势整体却呈“聚拢”的趋势，所以对于未磁化的试件，应力使试件磁化；如果不考虑符号的影响，则应力使B不断增大。

在塑性变形的初始阶段，图4a中A点的B随σ的增大而减小，图4b中A点的B随σ的增大而整体呈增大的趋势，所以该力磁关系仍然满足弹性阶段的接近定理，即与试件的初始磁化状态有关。图4a中所有点的力磁曲线会有交点，而图4b中却没有交点，这是因为图3a中磁化曲线上的P点和P′点在靠近无磁滞曲线的过程中会在地磁场附近的X轴上“相遇”，而图3b中的Q点与Q′点在靠近无磁滞曲线的过程中却没有“相遇”。

在塑性变形的稳定阶段，图4中随σ的增大，A点的B变化很小，因为随着塑性应变的不断增大，位错数目急剧增多，从而位错密度增大，增殖的位错会形成位错缠结、位错胞等结构，导致畴壁

(a)磁化状态P

(b)磁化状态Q

(c)未磁化图4 不同磁化状态下各点的磁感应强度与拉应力的 变化关系Fig.4 The relationship between magnetic induction intensity and tensile stress of each point in different magnetization state

钉扎能增大，严重阻碍了畴壁的位移，从而减弱了磁化强度的变化。

3 结论

(1)从微观角度上，当对铁磁性构件施加不同的外加磁场时，使得铁磁体内的磁畴结构不一样，当施加外应力时，在不同的磁畴结构的基础上将引起不同方式的畴壁位移和磁畴转动，从而导致应力引起不同磁化强度的变化，故不同的磁化状态对力磁效应有重要的影响。

(2)从宏观角度上，利用接近原理的磁化曲线解释了外加应力是使初始磁化状态不断向无滞后磁化状态靠近的过程，而磁化强度变化的方向由无滞后磁化强度与初始磁化强度差值决定，如果差值大于零，则磁化强度随应力的增大而增大，如果差值小于零，则反之；利用J-A模型理论公式解释了无磁滞磁化强度不仅与外磁场强度有关，而且随外加应力的变化而变化。

(3)对不同磁化状态下的Q235钢试件进行静载拉伸试验，在弹性变形阶段和塑性变形的初始阶段，对于磁化的试件，在拉应力的作用下，各点的磁化强度不断向无滞后磁化状态靠近，所有点的力磁变化趋势整体呈“聚拢”的趋势，故力磁关系与试件的初始磁化状态有关；而对于未磁化的试件，应力则是使试件磁化，而所有点的力磁变化趋势整体却呈“张开”的趋势。在塑性变形的稳定阶段，磁化和未磁化的试件磁感应强度变化都很小，由于增大的位错密度，在畴壁之间形成钉扎能，以钉扎点的形式阻碍畴壁的移动，从而减弱了磁感应强度的变化。

[1]DUBOVAA,KolokolnikovMS.AssessmentoftheMaterialStateofOilandGasPipelinesBasedontheMetalMagneticMemoryMethod[J].WeldingintheWorldLeSoudageDansLeMonde,2012,56(3/4):11-19.

[2]DUBOVAA.StudyofMetalPropertiesUsingMagneticMemoryMethod[C]//Proceedingsofthe7thEuropeanConferenceonNondestructiveTesting.Copenhagen:1998:920-927.

[3]DUBOVAA.PrincipleFeaturesofMetalMagneticMemoryMethodandInspectionToolsasComparedtoKnownMagneticNDTMethods[C]//WorldConferenceonNondestructiveTesting.Berlin,2006:1034-1037.

[4]LIC,DONGL,WANGH,etal.MetalMagneticMemoryTechniqueUsedtoPredicttheFatigueCrackPropagationBehaviorof0.45%CSteel[J].JournalofMagnetism&MagneticMaterials,2016,405:150-157.

[5]KOLOKOLNIKOVS,DUBOVA,STEKLOVO.AssessmentofWeldedJointsStress-strainStateInhomogeneityBeforeandafterPostWeldHeatTreatmentBasedontheMetalMagneticMemoryMethod[J].WeldingintheWorld,2016,60(4):1-8.

[6]DUBOVAA.AStudyofMetalPropertiesUsingtheMethodofMagneticMemory[J].MetalScienceandHeatTreatment,1997,39(9):401-405.

[7]WILSONJW,TIANGY,BARRANSS.ResidualMagneticFieldSensingforStressMeasurement[J].Sensors&ActuatorsAPhysical,2007,135(2):381-387.

[8] 冷建成.基于磁记忆技术的铁磁性材料早期损伤诊断方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2012.LENGJiancheng.ResearchonEarlyDamageDiagnosisMethodofFerromagneticMaterialsBasedonMagneticMemoryTestingTechnique[D].Harbin:HarbinInstituteofTechnology,2012.

[9] 冷建成, 徐敏强, 邢海燕.铁磁构件磁记忆检测技术的研究进展[J].材料工程,2010(11):88-93.LENGJiancheng,XUMinqiang,XINGHaiyan.ResearchProgressofMetalMagneticMemoryTestingTechniqueinFerromagneticComponents[J].JournalofMaterialsEngineering,2010(11):88-93.

[10] 张卫民, 邱忠超, 袁俊杰,等. 关于利用金属磁记忆方法进行应力定量化评价问题的讨论[J].机械工程学报,2015,51(8):9-13.ZHANGWeimin,QIUZhongchao,YUANJunjie,etal.DiscussiononStressQuantitativeEvaluationUsingMetalMagneticMemoryMethod[J].JournalofMechanicalEngineering,2015,51(8):9-13.

[11] 王正道, 姚凯, 沈恺,等. 金属磁记忆检测技术研究进展及若干讨论[J]. 实验力学,2012,27(2):129-139.WANGZhengdao,YAOKai,SHENKai,etal.ResearchProgressandDiscussionsonMetalMagneticMemoryTesting[J].ExperimentalMechanics,2012,27(2):129-139.

[12] 任吉林, 林俊明. 电磁无损检测[M]. 北京: 科学出版社, 2008:351-353.RENJilin,LINJunming.ElectromagneticNondestructiveTesting[M].Beijing:SciencePress,2008:351-353.

[13]JILESDC.IntroductiontoMagnetismandMagneticMaterials[M].London:ChapmanandHall,1991:69-98.

[14] 任吉林, 王东升, 宋凯,等. 应力状态对磁记忆信号的影响[J].航空学报,2007,28(3):724-728.RENJilin,WANGDongsheng,SONGKai,etal.InfluenceofStressStateonMagneticMemorySignal[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2007,28(3):724-728.

[15] 章鹏, 刘琳, 陈伟民.磁性应力监测中力磁耦合特征及关键影响因素分析[J].物理学报,2013,62(17):177501-1-177501-9.ZHANGPeng,LIULin,CHENWeimin.AnalysisofCharacteristicsandKeyInfluencingFactorsinMagnetomechanicalBehaviorforCableStressMonitoring[J].ActaPhysicaSinica,2013,62(17):177501-1-177501-9.

[16] JILES D C.Theory of the Magnetomechanical Effect[J].Journal of Physics D Applied Physics,1995,28(8):1537-1546.

[17] JILES D C, ATHERTON D L.Theory of the Magnetisation Process in Ferromagnets and Its Application to the Magnetomechanical Effect[J].Journal of Physics D Applied Physics,1984,17(6):1265-1281.

[18] 李建伟. 弱磁场下铁磁材料磁机械效应的理论和实验研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2012:24-31. LI Jianwei.Studies on the Magnetomechanical Theory and Experiment of Ferromagnetic Materials Under Weak Magnetic Field[D]. Harbin:Harbin Institute of Technology,2012:24-31.

[19] SABLIK M J, KWUN H, BURKHARDT G L, et al.Model for the Effect of Tensile and Compressive Stress on Ferromagnetic Hysteresis[J]. Journal of Applied Physics,1987,61(8):3799-3801.

[20] LIORZOU F, PHELPS B, ATHERTON D L. Macroscopic Models of Magnetization[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2000,36(2):418-428.

(编辑 陈 勇)

Analyses for Influences of Magnetization State on Magnetomechanical Coupling Relationship

DUAN Zhenxia REN Shangkun ZHAO Zhenyan ZU Ruili

Key Laboratory of Nondestructive Testing of Ministry of Education,Nanchang Hangkong University, Nanchang,330063

The influences of magnetization state on magnetomechanical coupling relationship were analyzed both at the micro level and at the macro level. From the microscopic perspective, under different magnetization states, the changing rules were analyzed,that the domain structure of ferromagnetic components was subjected to applied stresses was analyzed. From the macroscopic perspective, based on approaching principle, the process which a applied stress made the initial magnetization state approached nonhysteresis magnetization state constantly was explained, where the closed direction is determined by the sizes of differences between nonhysteresis magnetization and initial magnetization. If the differences are greater than zero, the magnetization will increase with stress increasing, and if the differences is less than zero, the situation is versa, but nonhysteresis magnetization will change momently with the changes of stresses. Finally, in order to further verify theoretical analysis experimentally, a static load tensile test was applied to Q235 steel with three different magnetization states, the experimental results are consistent with theoretical analyses.

nondestructive testing; metal magnetic memory testing; magnetomechanical coupling; magnetization state; nonhysteresis magnetization

2016-06-14

国家自然科学基金资助项目(51261023)

TG115.28

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.004

段振霞，女，1992年生。南昌航空大学测试与光电工程学院硕士研究生。主要研究方向为金属磁记忆检测。发表论文1篇。任尚坤(通信作者)，男，1963年生。南昌航空大学测试与光电工程学院教授、博士。E-mail:renshangkun@yeah.net。赵珍燕，女，1993年生。南昌航空大学测试与光电工程学院硕士研究生。祖瑞丽，女，1993年生。南昌航空大学测试与光电工程学院硕士研究生。