一种大工作空间密度的压电微动二维工作台设计

曹瑞珉 郝丽娜 高金海

东北大学机械工程与自动化学院，沈阳，110819

一种大工作空间密度的压电微动二维工作台设计

曹瑞珉 郝丽娜 高金海

东北大学机械工程与自动化学院，沈阳，110819

针对目前微纳定位工作台工作空间密度小的问题，设计了一种新型二自由度对称式并联微纳定位工作台。分析了影响平行四边形位移放大机构变形的主要因素；对直圆柔性铰链、平行板柔性铰链和倒圆角直梁型柔性铰链进行刚度计算；采用能量法和位移矩阵得出平行四边形位移放大机构输出力和载物台运动位移的计算公式；优化平台尺寸，并对优化后的结果进行有限元仿真和实验分析。实验后得到设计平台的工作空间尺寸为143.7μm×142.1μm，工作空间密度可达2.521μm2/mm2，与同类型平台相比，能够实现较大的工作空间密度。

位移放大；柔性铰链；微动工作台；工作空间密度

0 引言

微纳定位技术是现代高新科技和现代工业中的一项关键技术，在微电子制造、生物医学、精密仪表、航空航天、超精密加工、通信定位、柔性精密传动等诸多领域有着广泛的应用[1]。近年来，对微纳定位技术提出了大行程、高精度、小体积和快速响应等更高的要求[2],因此，有必要提出能综合反映上述要求的技术指标。本文把二维微动工作台单位面积所能实现的工作空间定义为工作空间密度。具有大工作空间密度的微动工作台可以在较小的安装空间内实现较大的工作空间，而且有助于实现高精度和快速响应。

目前常见的微动工作台大都是压电微动工作台，即以压电材料作为驱动器的微动工作台。文献[3]采用不对称冗余约束平台控制，可以实现小体积性能要求，但该平台存在三个冗余连接板变形不一致的问题，很容易造成微动工作台旋转，产生较大耦合位移；文献[4]采用双四杆移动关节，平台尺寸大，且未加位移放大机构，平台工作空间小；文献[5]采用复合平行四边形位移放大器，有效提高了平台的工作空间，但其尺寸也相对加大，造成工作空间密度变小；文献[6]采用较厚的弯曲梁实现运动解耦，同时也造成工作空间密度迅速减小；文献[7]同样以牺牲工作空间密度获得了较高的平台动态响应速度；文献[8]在提高工作空间和减小体积两方面进行了折中，工作空间密度虽有所提升，但无法达到较高水平。综上所述，有必要设计一种具有大工作空间密度的压电微动工作台。

1 微动工作台结构设计

图1为笔者设计的微动工作台平面图。平台总体尺寸为90 mm×90 mm，采用整体式结构，可提高空间利用率；该工作台采用平行四边形位移放大机构、直圆柔性铰链、平行板柔性铰链、倒圆角直梁型柔性铰链等结构。对称型的结构可以平衡结构内部应力，减小变形误差，减小加工误差对精度的影响，保证系统有较高的固有频率以及载物台两侧相近的结构刚度。采用倒圆角直梁型和平行板型组合柔性铰链，提高了结构刚度。在结构设计中需要完成平行四边形位移放大机构设计、平行板柔性铰链的设计以及倒圆角直梁型柔性铰链设计，从而得出载物台位移计算公式。

图1 微动工作台平面图Fig.1 The main view of microstage

1.1 平行四边形位移放大机构输出位移计算

文献[9]对平行四边形位移放大机构进行输出力和输出位移的理论计算，但该方法未考虑平行四边形位移放大机构受力过程中产生的四种柔性变形：①侧壁弯曲产生的变形；②直圆柔性铰链的拉伸变形;③直圆柔性铰链的旋转变形；④平行四边形位移放大机构边长的拉伸变形。本文针对上述问题展开分析。

1.1.1 侧壁弯曲变形计算

平行四边形位移放大机构受力如图2所示。压电陶瓷安装座的侧壁承受来自压电陶瓷产生的均布力q，可将其等效为一端固定一端活动、承受均布载荷的简支梁模型。

图2 平行四边形位移放大机构受力图Fig.2 Force diagram of parallelogram displacement amplifier

由文献[10]可知，因压电陶瓷推力产生的侧壁挠度

(1)

式中，E为材料的弹性模量；Isw为横截面对中性轴的惯性矩；lsw为压电陶瓷安装座的宽度；s为点a到侧壁上任一点的距离。

由此产生的端截面转角

(2)

侧壁弯曲产生的变形能

(3)

1.1.2 直圆柔性铰链拉伸变形及弯曲变形计算

图3为直圆柔性铰链的结构图，由文献[8]得到直圆柔性铰链的抗拉刚度

(4)

c1=R1/t1

弯曲刚度

Kcfh=

(5)

式中，b为平台的厚度；R1为直圆柔性铰链的切割半径；t1为直圆柔性铰链的厚度。

图3 直圆柔性铰链结构及变形图Fig.3 Structure and deformation of the circular flexure hinge

设初始夹角为α0，由文献[9]可知，当平行四边形位移放大机构受到x方向作用力时，直圆柔性铰链产生的转角

Δα=qAswlasinα0/(2Kcfh)

(6)

式中，la为位移放大机构边长；Asw为侧壁受力面积。

由文献[11]可知，直圆柔性铰链的拉伸变形能

(7)

式中，Fp为沿平行四边形位移放大机构边长方向的拉力；f1为中间参数。

直圆柔性铰链弯曲产生的变形能

(8)

1.1.3 平行四边形位移放大机构边长的拉伸变形计算

平行四边形位移放大机构的边可等效为两端承受拉力作用的等截面杆，沿边的拉力引起的边变形

(9)

其中，ts为边宽度，总的夹角变化αall=Δα+∂α，边的拉伸变形能

(10)

式中，As为平行四边形位移放大机构的横截面面积。

由能量守恒定理，可得

2qAΔx=8Ecf+8Gcf+4El+2Esw+Elo

(11)

式中，Elo为驱动负载消耗的能量。

1.2 平行板柔性铰链刚度计算

图4为平行板柔性铰链的结构图，将其等效成一段截面不变的悬臂梁，其弯曲刚度

(12)

式中，F2为平行板柔性铰链所受拉力；L2为铰链长度；t2为平行板柔性铰链的厚度；w2为平行板柔性铰链的挠度。

图4 平行板柔性铰链结构图Fig.4 Structure of parallel board flexure hinge

1.3 倒圆角直梁型柔性铰链的刚度计算

图5为倒圆角直梁型柔性铰链结构图。由文献[12]可得其弯曲刚度

(13)

式中，t3为最小厚度；R2为倒圆角半径；L3为直梁部分长度，c2=R2/t3;C为中间参数。

图5 倒圆角直梁型柔性铰链结构图Fig.5 Structure of straight beam flexure hinge

1.4 载物台输出位移计算

载物台受力图如图6所示，通过来自四个方向的力Fx1～Fx8、Fy1～Fy8(即平行四边形位移放大机构和倒圆角直梁型柔性铰链对平台的拉伸作用产生的力)的作用，实现微动工作台在X、Y方向的位移。

图6 载物台受力图Fig.6 Force diagram of loading stage

通过构造载物台位移和所受力的关系矩阵，可以推导出微动工作台输出位移矩阵：

(14)

其中，等号右边3列组成的矩阵从左到右依次为载物台输出位移矩阵、平台刚度矩阵、载物台受力矩阵。Eload1～Eload4分别为平行四边形位移放大机构1～4的输出能量;K2为平行板柔性铰链的弯曲刚度;K31为倒圆角直梁型柔性铰链5～8的弯曲刚度;K32为倒圆角直梁型柔性铰链9、11、13、15的弯曲刚度。另外，各个方向的作用力满足以下方程组：

(15)

1.5 平台优化设计

为提高微纳定位工作台的输出位移，需要对表1中的变量进行优化。设计变量为

x=(la,t2,α0,L2,t2,L3,t3)T=(x1,x2,…,x7)T

以微纳定位工作台的输出位移为优化目标，建立优化函数：

表1 平台尺寸需要优化的参数Tab.1 Parameters in the dimension optimization

(16)

B=[4Ecf(x2,x3)+4Gcf(x1,x2,x3)+

2El(x1,x3)+Esw-qAΔx]/K2(x4,x5)

s.t. 6 mm≤x1≤8.2 mm，0.1 mm≤x2≤0.3 mm 3.5°≤x3≤5°，18 mm≤x4≤21 mm 0.4 mm≤x5≤0.8 mm，12 mm≤x6≤15 mm 0.3 mm≤x7≤0.5 mm

采用外部罚函数法，建立增广目标函数，可求得各变量的最优值，参数优化的结果见表2。微动工作台理论位移Xl和Yl分别为Xl=Yl=0.135 26mm。

表2 参数优化的结果Tab.2 Result of optimal parameters

2 微动工作台仿真分析

2.1 耦合位移仿真

通过对平台中压电陶瓷的作用面施加单一Y方向0～20 μm的位移，得出沿Y方向的有效位移和X方向的耦合位移，如图7所示。可以看出，随着Y方向有效输出位移的增大，X方向耦合位移也随之增大，两者之间大体上成线性关系。经计算可知，最大相对耦合位移为0.42%。

2.2 工作空间仿真

对X、Y方向的压电陶瓷安装座侧壁同时施加20 μm的位移，可得出载物台X、Y方向的最大有效位移分别为Xs=0.140 75 mm,Ys=0.137 41 mm。

2.3 应力分布

对平台周围4个孔施加固定约束，4个压电陶瓷安装座的8个侧面分别施加10 μm 的位移。通过观察其应力分布，发现最大应力出现在平行四边形位移放大机构的柔性铰链最薄弱处，为337.5 MPa，超硬铝合金7075-T651的屈服应力为505 MPa，应力最大处未超出材料的屈服应力。

(a)输出位移

(b) 耦合位移图7 耦合位移分布图Fig.7 Distribution of coupled displacement

2.4 固有频率

固定平台周围的4个孔，对该平台进行模态分析可得各阶模态对应的频率，见表3。

表3 各模态对应的频率Tab.3 Frequency related to each mode Hz

3 实验测试

微纳定位平台材料为铝合金7075-T6 (SN)，采用线切割机床慢走丝一体化加工，然后进行钻孔和抛光。微纳定位工作台性能测试系统如图8所示。实验设备包括HPV -1 C 0300 A0300压电陶瓷驱动电源，微纳定位工作台、压电陶瓷SZBS150/5×5/20、电容位移传感器MA-0.5、24 V直流稳压电源WP100-D-G、数据采集卡、上位机及显示器。

图8 测试系统实验设备Fig.8 Experimental device of test system

3.1 耦合位移测试

在X方向的压电陶瓷安装座侧壁施加0～20 μm的斜坡位移信号，分别测量载物台X、Y方向的位移，位移变化如图9所示。可以看出，随着X方向有效输出位移的增大，Y方向耦合位移也随之增大，但线性度相对于仿真结果较差。经计算可知，最大相对耦合位移为4.2%

(a)输出位移

(b) 耦合位移图9 耦合位移测试数据Fig.9 Test data of coupled displacement

。

3.2 工作空间测定

在X、Y方向的压电陶瓷安装座侧壁同时施加20 μm的位移，得出载物台X方向的工作行程为143.7 μm，Y方向的工作行程为142.1 μm。经计算得到微纳定位工作台的工作空间密度为2.521 μm2/mm2。

4 性能对比

综上所述，本系统理论、仿真和实验数据汇总见表4。由于平台采用线切割加工，存在加工误差，故与仿真结果相比有一定的误差。分别计算文献[2-8]中各微动工作台的工作空间密度，各微动工作台的参数见表5。可以看出，本文实现的工作空间密度可达2.521 μm2/mm2，与同类型平台相比，工作空间密度取得了较大的提高。

表4 平台性能参数汇总Tab.4 Summary of microstage paramenter

表5 与类似微动工作台的参数对比Tab.5 Parameters comparison with similar microstages

5 结 论

本文分析了影响平行四边形位移放大机构变形的主要因素，并计算直圆柔性铰链、平行板柔性铰链和倒圆角直梁型柔性铰链的刚度，采用能量法和位移矩阵得出平行四边形位移放大机构输出力和载物台运动位移的计算公式；优化平台尺寸，并对优化后的结果进行有限元仿真和实验分析。理论计算、仿真实验以及实验结果证明，与同类型平台相比，所设计的平台能够实现较大的工作空间密度。

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(编辑 陈 勇)

X-YMicropositioning Piezostage Design with Large Workspace Density

CAO Ruimin HAO Lina GAO Jinhai

School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang, 110819

Aiming at the problems of small microstage workspace density, a kind of 2-DOF symmetrical parallel microstage was put forward herein. First, the main deformation factors were analyzed in the displacement amplifier; second, the stiffnesses of circular flexible hinge, parallel plate flexible hinge and corner-filleted flexible hinge were calculated; third, the energy method and the displacement matrix were utilized to get the output force formula of parallelogram displacement amplifier, displacement formula of the stage movement; finally，the variables of microstage were optimized and the optimal results were verified through the simulations and experiments. Results show that the workspace and workspace density may reach to 143.7 μm×142.1 μm and 2.521 μm2/mm2respectively，thus it may realize a higher workspace density.

displacement amplifier; flexible hinge; microstage; workspace density

2016-06-16

国家自然科学基金资助项目(61573093)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.002

曹瑞珉,男, 1990年生。东北大学机械工程与自动化学院博士研究生。郝丽娜(通信作者),女, 1968年生。东北大学机械工程与自动化学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为机器人系统与智能控制、智能结构与精密运动系统、模式识别与状态监测。E-mail: haolina@me.neu.edu.cn。高金海，男，1989年生。东北大学机械工程与自动化学院博士研究生。