新课标高考计算题

杨成柱

2016年的高考已经落下帷幕，2017年的高考即将到来。突破新课标计算题是广大考生走向重点大学的基本保证，也是考生具备高水平物理素养的重要体现。对于高考第24题、25题这两道计算题，不少考生望题兴叹，一筹莫展。按照命题专家的命题规律指导高考复习，会收到事半功倍的效果，因此如何突破这两道大题是同学们急切关注的问题。笔者研究了近三年新课标I卷的物理計算题，总结出了常考题型、命题趋向、应对策略，希望能对同学们的复习助一臂之力。

一、考情分析

1、考题比较

2、题型探究

①新课标卷两道计算题（24题和25题）一个为电学计算题，一个为力学计算题。

②两道计算题共32分，2014年和2015年分别是12分和20分，2016年是14分和18分，电学计算题的分值小于力学计算题的分值，2016年两道计算题的分值差距有所减小。

③最近两年新课标高考计算题力学题有所偏重，2014年力学计算题在24题的位置上，电学计算题在25题的位置上，而2015年和2016年电学计算题放在第24题的位置上，力学计算题放在第25题的位置上，突出了力学的基础地位和中心地位。

④从考查的知识点来看，电学计算题涉及的知识点有法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力、共点力作用下平衡等核心知识；力学计算题涉及匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、动能定理和功能关系等核心知识。

⑤带电粒子在有界匀强磁场和有界组合场中的运动问题，在2013年之前是常考的计算题题型，但是近三年没有考查。

二、真题赏析

（一）以近三年新课标I卷电磁学计算题为例，分析电磁学计算题的考查热点和模型构建特点。

例1.（2016·全国卷I）如图1所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求：

（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小。

思维导图

解析：（1）由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动。

设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab棒，受力分析如图2甲所示，由力的平衡条件得

2mgsin θ=μFN1+T+F ①

FN1=2mgcos θ ②

对于cd棒，受力分析如图2乙所示，由力的平衡条件得

mgsin θ+μFN2=T ③

FN2=mgcos θ ④

联立①②③④式得：

F=mg（sin θ-3μcos θ）

（2）设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E=BLv ⑤

回路中电流I= ⑥

安培力F=BIL ⑦

联立⑤⑥⑦式得：v=（sin θ-3μcos θ）

答案：（1）mg（sin θ-3μcos θ） ；（2）（sin θ-3μcos θ）

点评：本题涉及两根金属棒的运动问题。两棒均做匀速直线运动，运动速度大小相同，ab金属棒沿斜面向下运动，cd金属棒沿斜面向上运动；ab金属棒在磁场里切割磁感线产生电动势是电源，cd金属棒没有在磁场里不产生电动势只是外电路，两棒中的电流相等；两棒受到细线的拉力相等，ab金属棒受到安培力，cd金属棒不受安培力。

金属棒切割磁感线问题是高中电磁感应中的常见题型，本题中由于两个棒分别在两个斜面上运动，增加了题目的难度。

例2.（2015·全国卷I）如图3所示，一长为 10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。

思维导图

解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受安培力方向竖直向下。

开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得

2kΔl1=mg ①

开关闭合后，两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm，金属棒所受安培力的大小为

F=IBL ②

由胡克定律和力的平衡条件得

2k（Δl1+Δl2）=mg+F ③

由欧姆定律有

E=IR ④

联立①②③④式，并代入题给数据得m=0.01 kg

答案：竖直向下 0.01 kg

点评：本题属于单金属棒平衡问题。开关未闭合时，金属棒二力平衡，开关闭合后金属棒三力平衡。由电路中电源的极性可以看出流过金属棒的电流方向，由左手定则判定导体棒所受安培力的方向。尽管题目说“闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm”，没有直接说出弹簧是伸长还是缩短了0.3 cm，似乎需要讨论，但是金属棒受到的安培力的方向向下，很容易判断得到弹簧是进一步伸长了0.3 cm。

例3.（2014·全国卷I）如图4所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q （q >0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求：

（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

（2）电场强度的大小和方向。

思维导图

解析：（1）设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA= d，则OB =d，根据平抛运动的规律有

dsin 60°= v0t ①

d cos 60°=gt2 ②

又有Ek0 =mv02 ③

由①②③式得Ek0 =mgd ④

设小球到达A点时的动能为EkA，则

EkA = Ek0 +mgd ⑤

由④⑤式得= ⑥

（2）加电场后，从O点到A点，根据动能定理有mgdcos 60°+qUOA=3Ek0-Ek0

联立解得qUOA=3Ek0

加电场后，从O点到B点，根据动能定理有

mg+qUOB=6Ek0-Ek0

解得qUOB=Ek0，故=

设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图5所示

因为===，又UOA=UOM，故=，在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，则有=

解得x = d ，即MA为等势线，过O点作AM的垂线OC，OC即为一条电场线

设电场方向与竖直向下的方向夹角为α，由几何关系可得α =30°

即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°

设场强的大小为E，有qEd cos 30°=WOA

联立解得E =

答案：（1）；（2） 与竖直向下的方向的夹角为30°

点评：本题的研究对象是一个小球。题目陈述小球三次运动的情景不同：第一次小球“水平向右抛出”，说明小球做平抛运动；第2次“沿某一方向抛出”小球，第3次 “沿另一方向抛出”小球，后两次都没有给出初速度的具体方向，小球的运动似乎捉摸不定，这样陈述增加了解题难度。需要仔细体会这三次从O点抛出小球的关系，初动能相等，第1、2两次小球都经过了A点，第2、3次小球都只受到恒定的电场力和重力作用，且小球经过A点的动能和经过B点的动能都是初动能的倍数。由于小球运动的初末动能有关系，且只有重力和电场力做功，很容易联想到用动能定理列式解答。

确定电场强度的大小和方向的思路是找到匀强电场中的一个等势面，即找到A点的等电势点，然后利用电场线与等势面垂直的关系确定电场线，最后再求出电场强度的大小。

（二）电学试题演练提升

1.（2016·全国卷II）如图6所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值。

2.（2015·海南卷）如图7所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：

（1）电阻R消耗的功率；

（2）水平外力的大小。

3.（2014·江苏卷）如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向與导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；

（2）导体棒匀速运动的速度大小v；

（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。

4. （2014·天津卷）如图9所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1 kg，电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg，电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10 m/s2。问

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

5.（2015·全国卷II）如图10所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力。求A、B两点间的电势差。

6.（2014·全国卷I）如图11所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

（三）以近两年新课标I卷力学计算题为例，分析力学计算题的考查热点和模型构建特点。

例1.（2016·全国卷I）如图12所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g。（取sin 37°=，cos 37°=）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

思维导图

解析：（1）由题意可知：

lBC=7R-2R=5R ①

设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得

mglBCsin θ-μmglBCcos θ= ②

式中θ=37°，联立①②式并由题给条件得vB=2 ③

（2）设BE=x，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由B→E过程，根据动能定理得

mgxsin θ-μmgxcos θ-Ep=0- ④

E、F之间的距离l1为l1=4R-2R+x ⑤

P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有

Ep-mgl1sin θ-μmgl1cos θ=0 ⑥

联立③④⑤⑥式得x=R ⑦

Ep= ⑧

（3）设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1和竖直距离为y1，θ=37°。由几何关系（如图13所示）得：

x1=-sin θ=3R ⑨

y1=R++cos θ= ⑩

设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。

由平抛运动公式得y1= ?

x1=vDt ?

联立⑨⑩??得vD= ?

设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有

=+m1g（+） ?

P由E点运动到C点的過程中，由动能定理得

Ep-m1g（x+5R）sin θ-μm1g（x+5R）cos θ= ?

联立⑦⑧???得m1=m

答案： （1）；（2）； （3）

点评：本题属于单体多运动过程问题， （1）、（2）两问的运动对象是小物块P， （2）、（2）两问小物块P经历了粗糙面上的匀加速直线运动、小物块与弹簧的作用、小物块P反弹后的直线运动三个阶段。（3）问新质量物块经历了直线运动、圆周运动、平抛运动。

本题中以下几个方面增加了题目的难度：

①物块与弹簧作用，弹性势能参与能量转化；

②物块速度减为零的位置（E点）没有标出；

③物块质量改变，换成了大质量物块还是小质量物块，没有说明。

④运动过程多样，运用规律丰富。

解决此题需要较高的物理素养和数学功底，需要熟悉知道以下几个方面的内容：

①有弹簧参与的运动，弹性势能（或弹力做功）需用一个符号（如EP）表示；

②弹簧压缩量相同时，弹性势能相同；

③弹簧具有相同的弹性势能，小质量的物块运动到F点还有动能；

④能够熟练表达物块直线运动的距离、平抛运动水平位移和竖直位移的大小。

本题考查匀变速直线运动、变加速直线运动、圆周运动、平抛运动等高中物理的重要运动模型；考查了动能定理、功能关系，机械能守恒定律等物理学的主干知识。

同学们平时既要加强简单模型的训练，也要加强简单模型的组合训练；加强对基础知识的理解、基本规律的运用，加强用数学知识表达物理问题的能力训练，只有这样才能够把力学计算题做得比较完美。

例2.（2015·全国卷I）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图14a所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图14b所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

解析：（1）设 t=0时刻，小物块与木板的速度为v0，在1s内运动的距离为4.5 m，1 s末两者速度为v1=4 m/s，由x=得v0=5 m/s

由a1=，得到加速度的大小为a1=1 m/s2

对小物块和木板整体，由牛顿第二定律得：μ1（m+15m）g=（m+15m）a1，即 μ1g=a1

解得μ1=0.1

碰撞后小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小

a2= m/s2=4 m/s2。

根据牛顿第二定律有μ2mg=ma2，解得

μ2=0.4

（2）碰撞后，对滑块，加速度大小为a2=4 m/s2

木板向左做匀减速运动，设碰撞后木板的加速度大小为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v2，依据牛顿第二定律有

μ1（15m+m）g+μ2mg=15ma3

可解得a3= m/s2

取水平向左的方向为正方向，对滑块有

v2=-v1+a2Δt

对木板v2=v1-a3Δt

代入数据，解得=1.5 s，v2=2 m/s

碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为

s1==4.5 m

小物块运动的位移为

s2==-1.5 m

小物块相对木板的位移为

Δs=s2-s1=-6 m

因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6 m。

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀减速运动直至停止，设加速度大小为a4，此过程中小物块和木板运动的位移大小s3。由牛顿第二定律及运动学公式得

μ1（m+15m）g=（m+15m）a4

v22=2a4s3

解得a4=1 m/s2 ，s3=2 m

碰后木板运动的位移为s=s1+s3=6.5 m

所以木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m。

答案：（1）0.1 0.4；（2）6 m；（3）6.5 m

点评：本题属于两体多运动过程问题。木板和小物块向右运动时，没有发生相对运动；碰撞后，小物块先向右减速至0再向左加速运动，木板一直向左减速运动，这一段时间内，尽管小物块相对于地面先向右运动再向左运动，但是小物块相对于木板一直向右运动。解题时画出运动过程示意图，表示出两者的对地位移；解题时还需要规定一个正方向，把位移、速度、加速度的方向表示出来；注意研究对象整体法和隔离法的运用。此题还可以求解小物块和木板之间由摩擦产生的热量。

（四）力学试题演练提升

1.（2016·全国卷Ⅱ）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图15所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

2.（2016·全国卷Ⅲ）如图16所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

3.图17所示为新修订的驾考科目二坡道定点停车示意图，规则规定汽车前保险杠停在停车线正上方为满分，超过或不到停车线0.5 m以内为合格。某次考试中考生听到开考指令后在平直路面上的A点以恒定功率P0=9.6 kW启动，经t=3 s车头保险杠行驶到坡底B点时达最大速度v0，车头过B点后考生加大油门使汽车继续保持v0匀速前进。在定点停车线前适当位置松开油门、踩下离合器，汽车无动力滑行，待速度减为零时立即踩下刹车，结束考试。已知汽车行驶中所受阻力恒为车重的0.2倍，该车连同考生的总质量m=1.2×103 kg，该坡道倾角的正弦值为0.3，坡道底端B点到停车线C的距离为L=11 m。重力加速度g=10 m/s2，试求：

（1）最大速度v0和A、B间距x；

（2）汽车前保险杠在离坡道底端B点多远处踩下离合器，才能保证考试得满分。

4.（2015·重庆卷）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图18所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处，不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；

（2）小球运动到Q點时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（3）摩擦力对小球做的功。

5.（2016·河北衡水中学四调）如图19所示为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2 m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1 m的高度差，DEN是半径为r=0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下，求：

（1）小球刚好能通过D点时速度的大小；

（2）小球到达N点时速度的大小及受到轨道的支持力的大小；

（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能。

6.（2016·贵州省贵阳市高三监测）如图20所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。

已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，圆弧轨道半径R=0.75 m，物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

（1）小物块在B点时的速度大小；

（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

7.质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图21甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图象如图21乙所示，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；

（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；

（3）A的质量。

8.（2015·全国卷Ⅱ）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin 37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上、下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图22所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）在0～2 s时间内A和B加速度的大小；

（2）A在B上总的运动时间。

9.（2016·山东潍坊高三模拟）如图23所示，一滑块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车表面光滑。某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s，细绳断裂。细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3 s内滑行了4.5 m；后3 s内滑行了10.5 m。

（1）小车的加速度多大？

（2）从绳断到滑块离开车尾所用时间是多少？

（3）小车的长度是多少？

三、应对策略

1.明确高考的性质。普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生参加的选拔性考试，高考的这一考试性质决定了高考试题必须有適当的难度。

2.明确高考考查的内容。高考在考查知识的同时注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置，因此平时要注重理解能力、推理能力 、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力、实验能力这五种能力的培养。

3.明确平时训练的方向。平时训练要注重一题多解、一题多变、一题多问、多题归一的解题能力的培养，注重基本模型（如匀变速直线运动模型、平抛运动模型、圆周运动模型、叠加物体模型等）处理方法的归纳。

总之，近三年高考物理两道计算题给我们的启示是在高三复习过程中要夯实基础，突出力学的基础地位，注重由基本模型构成的单物体多运动过程模型的训练以及多体多运动过程模型的训练。同学们，攻克高考计算题并不困难，只要方法对，付出努力就会考出好成绩！

（参考答案见第88页）