动量定理在解题中的应用

华峰

动量定理的内容是：物体所受的合力的冲量等于该物体的动量变化，其表达式为：I =P2 –P1 =mv2–mv1，可以从以下几个方面理解：

（1）I为合力冲量，如外力是恒力，可先求合力F合，再求合力冲量F合t；若物理过程较长，可分几个阶段，或者在该过程中有变力，则“合力冲量”应理解为“外力的总冲量”，等于各個外力冲量的矢量和，即I=F1t1+F2t2+…+Fntn。

（2）冲量和动量都是矢量，所以该定理的表达式为矢量式，等式两边大小相等、方向相同。对于作用前后各量的方向均在一条直线上的情况，可选取某一方向为正方向，与正方向相同的取正，相反的则取负，从而将矢量运算转变成代数运算。

（3）动量定理对于直线运动、曲线运动、恒力、变力、单一物体和多体系统均适用。

动量定理是由牛顿第二定律推导出来的，因此凡是能用牛顿运动定律求解的问题，一般说来都可用动量定理求解，并且运用动量定理还能解答一些牛顿运动定律难以求解的问题，并且过程要简捷的多。从动量的角度分析求解物理问题是一种常用的解题方法，只要是涉及速度与时间的物理问题，基本上都可以运用动量定理求解。下面举例分析，希望对提高同学们的解题技能与技巧能够有所帮助。

一、求动量的变化

例1.以速度v0水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出3 s后，它未与地面及其他物体相碰，则它在3 s内动量的变化量为多少？

解析：该题若用公式= mvt–mv0来计算很繁杂，这是因为 （mvt–mv0） 是一个矢量式，3 s末的动量与开始时的动量也不在一条直线上，所以要用平行四边形法则来计算。若用动量定理来计算则简捷、方便的多，因为物体在3 s内只受一个重力G，所以重力的冲量就等于物体动量的变化，这样就成了求一个已知恒力的冲量问题，故=Gt=1×10×3 kg·m/s=30 kg·m/s。

二、求变力的冲量

对于复杂的变力无法直接利用公式I=Ft求解，但可以通过动量定理，利用动量的变化量Δmv来确定。