无刷直流电动机PWM调制方式建模研究

吕德刚,都泽源,张 恒,吕奥博

(哈尔滨理工大学,哈尔滨150080)

0 引 言

无刷直流电动机(以下简称BLDCM)由于其控制简单、精度高,被广泛用于医疗、伺服等领域 ,传统的二相导通三相六状态控制方式下,存在特有的换相转矩脉动问题,阻碍了电机在高精度伺服领域的应用。BLDCM采用不同的PWM调制方式会不同程度地影响电磁转矩脉动,从而影响电机的运行性能,因此,对BLDCM调制方式的研究具有不可替代的作用和意义。

基于MATLAB/Simulink的BLDCM PWM调制方式的建模研究对实际研究电机调制方式至关重要。例如:文献[3]从PWM调制方式对逆变器功耗和调制方式谐波含量的角度出发,建立不同PWM调制方式的仿真模型,验证不同调制方式对电机转速的影响;文献[4]从换相期间和非换相期间的角度出发,理论分析了BLDCM常用调制方式对电机电磁转矩脉动的影响,最后得出,PWM-ON-PWM调制方式下,对非导通相电磁转矩脉动抑制效果最好;文献[5]针对BLDCM换相期间三相共同调制高速下换相失败的问题,提出一种高速重载情况下对关断相调制占空比限制策略,并通过MATLAB建模验证。本文提出了一种利用数字逻辑电路搭建4种PWM调制模型,并将各种脉宽调制 (PWM)模块化,建立基于转速、电流双闭环控制的BLDCM控制系统模型,研究BLDCM不同的PWM调制方式对电机电磁转矩脉动的影响。

1 PWM调制对电磁转矩脉动的影响

1.1 反电动势与脉宽调制方式

BLDCM三相反电动势eA,eB,eC的波形为120°电角度的梯形波,由于电机实际制造过程中,存在反电动势两端为圆角,使得高电平时间小于120°,导致电磁转矩变小。反电动势波形和不同PWM调制方式如图1所示。本文是在理想反电动势的前提下,研究不同方式的PWM调制对电磁转矩脉动的影响进行分析。常见的PWM调制方式 有如下4种:上下桥臂同时进行PWM调制的H-PWM-LPWM方式(pwm1);开通相进行调制的PWM-ON方式(pwm2);非换相相进行调制的ON-PWM方式(pwm3);抑制非导通相续流的PWM-ON-PWM方式(pwm4)。

1.2 PWM调制对换相转矩脉动的影响

设Te表示电机产生的电磁转矩,则BLDCM的电磁转矩Te可表示:

式中:ω为电机的机械角速度。

BLDCM的等效模型如图2所示。由图2可知,上桥臂换相时:ea=eb=E,ec=-E;下桥臂换相时:ea=eb=-E,ec=E。

图2 电压型逆变器和无刷直流电机等效电路

又因为iA+iB+iC=0,所以上桥臂电磁转矩可写:

下桥臂电磁转矩:

下面以开通相进行调制,非换相相恒通的(PWM-ON)调制方式上桥臂换相时为例,分析PWM调制对电机换相转矩脉动的影响。设电机从A相切换到B相的过程中,C相为恒通。换相期间,A,B,C三相的电压方程如下:

式中:D为PWM占空比。由式(4)得:

代入式(4),uC可得:

设R=0,t0为换相时间长度,可得:

所以,换相期间电磁转矩:

故换相转矩脉动:

同样分析可得ON-PWM调制方式下,上桥臂换相时的电磁转矩脉动:

所以,上桥臂换相时,比较可得:

说明上桥臂换相时,应用PWM-ON调制方式产生的换相转矩脉动小于ON-PWM调制方式。该结论同样适用于下桥臂换相时。

2 BLDCM控制系统模型

2.1 电机控制系统模型

图3为基于转速、电流的BLDCM双闭环控制系统仿真模型。根据BLDCM的机械运动方程建立电机的本体模型;通过自建逆变器来检测二极管的非导通相续流问题,分析电磁转矩脉动产生的本质原因;电流采样反馈模块则是采样的非导通相电流作为电流环的电流反馈,基于以上分析建立了无刷直流电机的控制系统仿真模型。

图3 BLDCM控制系统仿真图

2.2 脉宽调制模块(PWM)

PWM调制模块的设计没有采用耗时的S函数编程方式,而是采用了最基本的数字逻辑电路。通过对4种调制方式控制的功率管通断状态的分析,得出调制方式的逻辑关系,根据相应逻辑关系搭建了4种PWM模块,仿真逻辑清晰、便于理解、速度快。

在PWM-ON-PWM调制方式设计时,由于该调制方式在一个电气周期内需要12个位置点,而霍尔位置传感器在一个电气周期内只能提供6个换相位置点,导致实现困难,这也是PWM-ON-PWM调制方式在数字控制器中实现的难点。

本文在仿真过程中通过检测反电动势过零点的方法和霍尔传感器6个换相位置点组合来准确实现PWM-ON-PWM调制方式。

表1为4种PWM模型的布尔逻辑,表中的X1,

表1 4种PWM模型的布尔逻辑

式中:P1,P2,P3为反电动势过零点检测信号。

根据表1中PWM逻辑电路的关系设计PWM调制电路,表中M表示锯齿波发生器信号,封装后的模型如图3中的PWM模块。

3 仿真与实验结果分析

为了保证所建PWM调制模型和理论分析的准确性,本文对同一台永磁BLDCM进行了仿真和试验以避免由于因为不同电机的参数略有差别而造成实验结果的误差。通过控制变量法降低了随机误差后能使实验结果直观地反映出PWM调制方式所造成的影响,从而验证不同PWM调制方式对电磁转矩脉动的影响。

电机参数如下:额定功率P=350 W,额定转速ne=3 500 r/min,额定负载Te=3.2 N·m,极对数p=2,额定电压UN=36 V,额定电流i=13 A,空载电流I0=0.5 A。

在双闭环控制的基础上,验证电机控制系统建模的准确性;在不同PWM调制方式下,验证调制方式对BLDCM的电磁转矩的影响,应用不同的PWM调制技术进行了仿真,并通过逆变器信号输出端采集开关管的电流电压信号,以及续流二极管在换相时刻和非换相时刻的续流情况,综合分析电机的转矩脉动。

仿真波形和实验波形如图4所示。

图4 仿真波形及实验波形

图4 (a)表示H-PWM-L-PWM调制方式下的相电流仿真和试验波形;图4(b)表示PWM-ON调制方式下的相电流仿真和试验波形;图4(c)表示ON-PWM调制方式下的相电流仿真和试验波形;图4(d)表示PWM-ON-PWM调制方式下的相电流仿真和试验波形。

BLDCM在低速、额定直流电压的情况下,电机换相电流相对于高速时会相对增大,从而导致电机的换相转矩增大。因此本文在仿真时,将给定转速定为140 r/min,得到在低速时不同调制方式下的电磁转矩和相电流波形,如果低速时仿真性能比较好,可以预见,高速时同样会满足性能要求。

从图4(a)可以看出,H-PWM-L-PWM调制方式不存在非导通相续流的问题,但从开关损耗的角度分析,该调制方式的开关损耗是其它3种方式的2倍,所以H-PWM-L-PWM调制方式在实际中基本不采用。

对比图4(b)和图4(c),可以发现ON-PWM与PWM-ON两种调制方式的相同点:在调制过程的不同时间段均会出现续流二极管的续流问题;而它们的不同点在于:在开通相调制的PWM-ON方式下相电流的变化率、电磁转矩的变化率相对于非换相相进行调制的ON-PWM方式均很小,接近于平滑换相,转矩脉动始终保持在5% ～10%左右。因此,PWM-ON调制方式在一定程度上可以减小换相转矩脉动。该仿真结果符合理论分析结果,并且在实际应用中PWM-ON调制方式其实也是常用的调制方式。

从图4(d)PWM-ON-PWM调制方式下相电流的波形可以看出,PWM-ON-PWM调制方式完全杜绝了非导通相续流的问题,从而彻底消除了非导通相转矩脉动的问题。

PWM-ON-PWM调制方式是近几年提出来的一种用于消除非导通相续流的方式,同时具有开通相调制转矩脉动低的优点,不过该方式在实际应用中由于霍尔位置点比传统的PWM调制方式要增倍,不论是在增加霍尔传感器还是利用数字延时来实现,都会影响电机的运行性能,甚至抵消该调制方式的优越性,更有可能加剧转矩脉动,因此,该方式的有效实现是一个研究趋势。

4 结 语

仿真和试验结果表明:BLDCM控制系统模型和PWM调制模块能够快速、准确地反映电机运行状况和电磁转矩脉动情况。根据仿真和试验结果可得结论如下如下:

1)准确建立了BLDCM的转速、电流双闭环控制系统,经理论分析和仿真以及试验验证,该模型能够正确反映电机实际运行时状态;

2)采用逻辑电路构建4种不同的PWM调制方式,便于移植,仿真速度快,可作为单独的PWM调制模块使用;

3)在换相转矩脉动方面,开通相进行PWM调制的PWM-ON方式的换相转矩脉动明显小于非导通相进行调制的ON-PWM和H-PWM-L-PWM两种调制方式,但同样存在非导通相续流问题;

4)在非换相期间,PWM-ON-PWM和H-PWML-PWM均不存在非导通相续流问题,但是无论从开关损耗还是电磁转矩脉动角度分析,PWM-ONPWM调制方式明显优于H-PWM-L-PWM。