利用数学活动培养学生创造性思维

唐维楼

摘 要：著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维有效活动的教学”。数学教师要在平时的教学中应通过有形和无形的活动引导学生深入研究，鼓励他们独立思考，探求解决问题的新思路、新方法。

关键词：数学活动；培养；创造性思维

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-024-1

培养学生的直觉思维能力是新一轮课改的中心之一。我们要认真学习新理念，努力钻研新教材，在学生学习数学的过程中，激活学生的思维，逐步培养学生的直觉思维能力。凭借直觉所作出的似真推测，是一种创造性思维活动，它既是科学发展的先导，也是实现问题解决的一种重要手段。将直觉思维寓于教学活动中，有助于学生全面掌握知识，活跃思维，开阔视野，促进能力的发展和提高。

一、在揭示新概念，探索新性质，证明新定理的过程中，让学生观察、操作培养创造性思维的直觉性

例如：在探索三角形全等的条件时，有老师这样安排。

请学生尝试探索以下问题：

（1）只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？

同学间互相交流，各自所画的三角形全等吗？（发现不全等）

说明什么问题？（一个条件太少）

（2）知道两个条件画三角形（两条边或两个角或一条边和一个角），能保证画出的三角形与△ABC全等吗？

同学间互相交流，各自所画的三角形全等吗？（发现不全等）

说明什么问题？（两个条件还是太少）

（3）如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（两边一角、两角一边、三个角、三条边）

先讨论两边一角的情形.学生画图探索.（发现有的全等、有的不全等）为什么？

又说明什么问题呢？（两边夹角对应相等的两个三角形全等，两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一等全等），由此得三角形全等的条件。

（4）在本课结束时布置学生思考：若条件为两角一边、三个角、三条边分别对应相等的两个三角形全等吗？

这样学生在画图操作的过程中对三角形全等的条件有了直觉的认识，得到了全等条件的猜想，为逻辑推理打下了基础。

二、适时开展纠错活动，培养创造性思维的严密性

教学过程中我们会发现同学们经常会出现思维的盲点，也就是正常思维中不容易被注意到但在实际运用中又往往会影响人们正确思维的问题。针对学生思维中的不严密，容易以偏概全、疏忽隐含条件、只看问题表象等问题，可以先让学生练习，再指出学生盲点所在，让学生发现差错，透过现象看本质，让学生全面思考问题，从而培养学生思维的严密性。

笔者在教学过程中会阶段性将学生思维中常见错误加以收集，开展纠错活动。所选错题大多是学生思维的盲点。

例如：axx-a=1是关于x的分式方程，问当a取何值時方程有增根。大部分同学根据直觉若a=0，则方程的左边为0，右边却为1，所以当a为0时方程有增根，也有部分同学根据求增根的步骤：先去分母得ax=x-a。解分式方程得x=a1-a，当原方程分母为0时原方程有增根，从而解得a=0。这两种方法思维都存在盲点，对分式方程产生增根的原因缺乏本质的理解，所谓分式方程的增根是将分式方程转化为整式方程的过程中增加的根，这其中包括整式方程有根，却使得分式方程分母为0，另外分式方程转化为的整式方程本身就没有根往往被学生忽略。所以正确的情况为：a=0或a=1时，原方程都无解。

通过以上实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

三、适时开展一题多变活动，培养创造性思维的开拓性

一题多变就是多次改变同一道题的条件或问题，它能够让学生在无限的空间里实现思维的飞跃，有助于培养学生的应变能力、想象能力、创造能力；一题多变能达到举一反三的目的，可以培养学生思维的深刻性和灵活性。

例：如图在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，-3）B（4，-1）

（1）设P（p，0）是x轴上的一个动点，当p为何值时，△PAB的周长最短？

（2）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0），N（0，n）使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m和n，若不存在，请说明理由。

分析：求三角形的周长最短就是求两条线段PA+PB的和最小，我们可以联想到书本中有关这个问题的原型，如图要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为此我们作点B关于关于直线L的对称点B，再连结BB交直线L于点C，则点C就是所要求作的点。由此联想到（1）作点B关于x轴的对称点B′（4，1），求AB′与x轴的交点P。（2）要使四边形ABMN的周长最短，则M、N分别为点A关于y轴的对称点A′、点B关于x轴的对称点B′所在的直线与x、y轴的交点。本题通过一个动点到两个定点的和最短，转化为三角形周长最短，再到四边形周长最短，使学生思维不断深化不断拓展。