振动目标产生的瑞雷波的识别方法研究

张海龙，任 波，常占河，李 环

(1.沈阳理工大学 装备工程学院，沈阳 110159；2.东北大学 科技产业集团，沈阳 110819)

振动目标产生的瑞雷波的识别方法研究

张海龙1，任 波1，常占河2，李 环1

(1.沈阳理工大学 装备工程学院，沈阳 110159；2.东北大学 科技产业集团，沈阳 110819)

在地下介质模型参数已知的情况下，利用二维弹性波动方程在网格中离散化的方法来数值模拟出地震波在二维各向同性介质中的运动规律，通过地震波场正演模拟的同时可以观察到地表附近的瑞雷面波运动传播情况，通过在自由表面分离出的径向和垂直方向的质点运动曲线，可以观测并区分出初至波和瑞雷波，并得出瑞雷波传播速度、传播形式等传播特点。

地震波场；瑞雷波；自由表面

置于地表的震源会激发出横波(S波)和纵波(P波)，同时由于横波和纵波的相互叠加干涉，会出现波型的转换，使地下介质中的质点按照一定的轨迹运动，形成一种新的频率和传播速度都很低，但能量很强且主要集中在地表附近的波动，称为瑞雷波[1]。瑞雷波的振幅项随着介质深度的增加呈指数衰减，能量迅速减小，但在水平方向的衰减要比体波慢得多，在地面上观测时，在某一时刻，它的波剖面为一摆线，故又称瑞雷波为“地滚波”[2]。近年来大部分学者对瑞雷波的研究工作都集中于频散曲线的正反演方面[3-4]，而瑞雷波的频散特征只能在一些简单层状介质中进行正演，在均匀介质中，只能通过数值模拟方法研究。在数值模拟方面，不可避免的两大难点是自由边界的实现和频散现象的消除都十分困难。本文主要根据弹性波动方程，采用交错网格有限差分法对各向同性的均匀弹性半空间介质进行全波场正演模拟，通过改进应力镜像法[5]和通量校正传输[6-7](FCT)来尽可能实现自由边界和消除频散，再现瑞雷波在地表附近的传播状态。

1 波动方程交错网格有限差分

二维各向同性完全弹性介质中，无外力作用时一阶速度-应力弹性波动方程组为

(1)

式中：vx、vz分别表示质点在x和z方向的速度；t表示时间变量；ρ是密度；λ和μ是拉梅系数；τxx、τzz和τxz是应力张量。

(2)

二维交错网格模型如图1所示，正应力τxx和τzz在整格点位置采样，速度vx、vz在横竖两轴向棱边的半格点位置采样，切应力τxz在相应的网格中心位置采样。

图1 二维交错网格模型

2 自由边界条件和FCT频散消除方法

2.1 自由边界条件

在交错网格中自由边界的处理很复杂，对结果影响最大，表征的有效性直接关系到所得波场能否代表地表介质特性的真实响应。

本文采用空间4阶差分精度，在界面以上设置2层真空层(弹性参数都为0)，将vz和τxz置于自由边界采样(即认为自由边界不是通过正应力τxx和τzz的采样位置，而是通过切应力τxz的采样位置)，vx、τxx和τzz在界面下采样，如图2所示。

图2 交错网格自由边界取样位置

在自由边界上只需考虑τxz和τzz。在自由边界上正应力τzz和剪切应力τxz应为0，因为将vz和τxz置于自由边界采样，所以直接令τxz=0，τzz等于0的条件通过对自由边界上参数的设定，在求解交错网格有限差分的过程得以满足实现。自由边界的交错网格差分格式在空间域中表示为

(3)

(4)

通过这样的设置，正应力τzz和切应力τxz两分量关于自由边界反对称，同时达到了在自由界面上等于0的条件，此方法称为镜像法，在自由界面产生一反射面，从而使得球面波在自由界面通过反射产生瑞雷波。

2.2 FCT通量传输矫正方法

(2)计算第k-1时间层的漫射通量：

(5)

(3)对第k+1时间层的反漫射进行校正：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

在0.003≤η1≤0.1和0.01≤η2≤0.05的区间取值可得到比较好的效果。

表1为0.79s到0.8s间，距离地下震源水平距离400m，垂直距离60m处采样点经FCT校正后的数值计算结果。

通过对比差分数值解和FCT校正结果可以发现，在通过FCT校正技术后，数值绝对值得到降低，说明FCT经过漫射、反漫射校正后，对数值大小起到了一定的抑制作用，在一定区域内数值变化越厉害，抑制能力也越强，同时通过反漫射校正对数值变化起到一定补偿作用。

表1 FCT校正结果

3 数值模拟及结果分析

设计模型大小为2000m×4000m，水平垂直向空间采样间隔为10m，时间采样间隔为1ms，震源采用主频为30Hz的雷克子波，置于水平方向第2000m，深度为0m，检波点置于距离震源400m位置。地下设置为均匀弹性半空间，横波速度1000m/s，纵波速度为1900m/s,介质密度为1.7g/cm3。快照时间为0.9s。取η1=0.003，η2=0.0033，仿真结果见图3和图4。

图3 水平、垂直分量地震波场

图4 检波点水平、垂直分量的质点振动曲线

可以看到在引入FCT后地震波场图中有较弱的频散现象，而且受到反射波和多次反射波的影响，不易观测到初至波，但瑞雷波的形成不受影响。

为了更清楚的认识瑞雷波传播状态，将500ms至900ms的水平和垂直方向质点振速提取出来合并如图5所示。

可以看出瑞雷波在自由表面附近以逆时针椭圆的形式进行传播，且长短轴比例约为3∶2。

对0.8s时，地下150m深度处地震信号进行采集，并通过FCT校正结果进行对比，如图6所示。

在引入之前由于差分格式阶数较低，网格较粗，引起了剧烈数值频散，难以观测到正确的波形；在引入FCT校正后，很好地压制了数值频散，取得了较好的模拟效果，且可以明显看出反漫射在漫射校正基础上的数值补偿效果。

为了获得更好的频散消除效果，增大η1和η2(取η1=0.01，η2=0.011)，结果如图7和图8所示。

图5 瑞雷波质点振动状态图

图6 FCT校正效果对比图

图7 水平、垂直分量地震波场

图8 检波点水平、垂直分量质点振动曲线

从图7中可以明显发现，频散现象基本消除，波场中的多次反射波也减弱很多。图8中初至波能较真实地体现出初至波(纵波)的特性：在水平方向受纵波影响质点振动速度比垂直方向快(挤压拉伸)。

4 结论

通过对地震波场中瑞雷波的模拟仿真，可以清楚地认识到地震波场中各类波的传播状态，传播速度上纵波远快于横波和瑞雷波，而横波和瑞雷波传播速度相差不大，瑞雷波的传播速度约为横波的0.92倍。而在质点振动速度上，瑞雷波明显快于纵波和横波。在二维空间中瑞雷波传播时，介质中质点的振动图像是逆时针的椭圆形，椭圆的长轴垂直于自由界面，短轴平行于自由界面，长短轴之比约为3∶2。

[1]单娜琳,程志平,刘云祯.工程地震勘探[M].北京:冶金工业出版社,2006:122.

[2]孙成禹,李振春.地震波动力学基础[M].北京：石油工业出版社,2011:138.

[3]张碧星,肖柏勋,杨文杰.瑞利波勘探中“之”字型频散曲线的形成机理及反演研究[J].地球物理学报,2000,43(4):557-567.

[4]肖柏勋.高模式瑞雷面波及其正反演研究[D].长沙:中南大学,2000.

[5]王秀明,张海澜.用于具有不规则起伏自由表面的介质中弹性波模拟的有限差分算法[J].中国科学(G辑),2004,34(5):481-493.

[6]王心正,张新元.交错网格的FCT方法[J].数值计算与计算机应用,1996(3):233-242.

[7]Fei T,Larner K.Elimination of numerical dispersion in finite-difference modeling and migration by flux-corrected transport[J].Geophysics,1995,60(6):1830-1842.

[8]李景叶,陈小宏.横向各向同性介质地震波场数值模拟研究[J].地球物理学进展,2006,21(3):700-705.

(责任编辑：马金发)

Study on the Recognition Method of Rayleigh Wave Produced by Vibration Target

ZHANG Hailong1,REN Bo1,CHANG Zhanhe2,LI Huan1

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.Northeastern University,Shenyang 110819,China)

In the case of the known model parameters of underground medium,seismic wave field is generated by numerical simulation for target excitation vibration in 2D isotropic media based on the 2D elastic wave equation in the grid discretization method.The Rayleigh wave propagation can be observed through seismic wave field forward modeling near the surface.Earlier wave and Rayleigh wave are observed and distinguished through isolation from free surface of the radial and vertical particle motion curve.

seismic wave field;Rayleigh wave;free surface

2016-06-27

张海龙(1991—)，男，硕士研究生；通讯作者：任波(1962—)，男，教授，研究方向：信号处理、导航制导等。

1003-1251(2017)02-0055-06

TP391

A