半航空时间域电磁数据一维自适应正则化反演

张 澎， 余小东， 许 洋， 吕仁斌， 陆从德,c

(1.成都理工大学 a.信息科技与技术学院,b.地球物理学院,c. 地球勘探与信息技术教育部重点实验室, 成都 610059;2. 四川省蜀通岩土工程公司, 成都 610081)

半航空时间域电磁数据一维自适应正则化反演

张 澎1a， 余小东1b， 许 洋2， 吕仁斌1b， 陆从德1b,c

(1.成都理工大学 a.信息科技与技术学院,b.地球物理学院,c. 地球勘探与信息技术教育部重点实验室, 成都 610059;2. 四川省蜀通岩土工程公司, 成都 610081)

半航空时间域电磁法集成了地面和航空电磁法各自的优势，不仅容易实现大发射磁矩，增大勘探深度，同时还可以提高勘探效率。但是由于半航空时间域电磁法在测量过程中，收、发距会发生变化，因此与地面和航空电磁法相比，其数据处理与反演解释更加困难。以长导线电性源半航空电磁法为例，将自适应正则化反演算法应用于半航空时间域电磁数据反演中。首先给出最平缓模型约束条件下的半航空时间域电磁数据自适应正则化反演算法，并引入并行技术实现了该反演算法的并行计算；然后对两种三层地电模型和一种六层地电模型的理论电磁响应加高斯白噪声后的数据进行反演计算；最后对其反演结果和并行计算的效率进行了详细地分析与讨论。实验结果分析表明：自适应正则化反演算法是一种有效的半航空时间域电磁数据反演解释方法，该方法具有很好的收敛性和稳定性；自适应正则化反演算法并行计算能大大减少反演计算时间，提高反演效率。

半航空时间域电磁法； 一维反演； 自适应正则化； 并行计算

0 引言

航空电磁法(Airborne Electromagnetic Method, AEM)具有速度快、成本低、可大面积勘探、能适应复杂地形条件等优点，已广泛应用于矿产资源勘查、地质填图、水资源勘查和环境监测等领域[1-2]。然而，AEM系统是将发射和接收线圈安装于飞机或者吊舱上。发射磁矩容易受飞机负载的限制，极大地影响了航空电磁法的勘探深度。为了兼顾勘探深度和效率，Elliott等[3]提出了半航空电磁法(Semi-Airborne Electromagnetic Method, SAEM)。半航空电磁法通常是在地面铺设长达几公里的长导线电性源或大回线磁性源作为发射系统，并将接收安置在直升机、无人机等飞行器上。SAEM集成了地面电磁法和航空电磁法各自的优势，它不仅具有AEM系统速度快、效率高、空间分辨率高等优点，还具有地面电磁法发射磁矩大、信噪比高、勘探深度大等优势。

20世纪50年代，国外就开始了半航空电磁勘查技术的研究。但由于相关技术的限制，尚未得到商用。直到20世纪90年代，Elliott等[4]研制了使用大回线源作为发射源的半航空电磁系统(Fixed Loop Airborne Transient Electromagnetics Method, FLAITTEM)，该系统首先在澳大利亚进行了有效性测试，并在巴布亚新几内亚成功找到了一个硫化物矿藏。Fugro公司1997年研发了一套半航空时间域电磁测量系统(TerraAir系统)，该系统实现了全波形数据采集；Smith[5]利用该系统在加拿大进行了一次试验，并对比分析了地面、航空和半航空三种电磁法的数据，结果表明半航空电磁数据的信噪比要明显高于航空电磁数据；Mogi等[7]基于长偏移距瞬变电磁法(Long Offset Transient Electromagnetic Method, LOTEM)原理[6]，设计了一套长导线电性源地空系统装置，即GREATEM系统。近年来，该系统在日本已经进行较多的试验，成功应用于火山区域和沿海区域的电阻率结构探测[8-10]。国内半航空电磁系统探测的研究起步较晚，嵇艳鞠等[10]描述了吉林大学团队自主研制的无人飞艇长导线源时域地空电磁勘探系统及其试验结果，证明了地空电磁探测方法具有一定的可行性，但是无人飞艇容易受到风的影响[11]。

由于半航空电磁法测量装置的特殊性，发射源与接收线圈之间的距离(即收发距)在飞行测量过程中会发生变化，这就使得半航空电磁数据的处理与解释相对于航空和地面电磁数据而言更加困难，为此，半航空电磁数据的处理与解释方法是亟待解决的关键问题。李肃义等[12]针对基于飞艇的电性源半航空时间域系统电磁数据中的主要噪声，提出了一种综合小波消除法，结果表明这种综合消除法对多种噪声均有很好的去噪效果，是一种实用有效的半航空时间域电磁数据去噪方法；嵇艳菊等[13]利用神经网络技术，对电性源半航空电磁数据进行视电阻率反演研究，用于解决电性源时域半航空电磁法视电阻率反演效率低的问题。

由于反演问题一般是不确定的，反演结果容易出现不稳定现象。要获得更加稳定准确的反演结果，不仅需要从仪器上提高观测数据的精度，还需要在反演过程中施加约束条件。正则化反演方法是常用的约束反演方法之一，它通过加入先验约束条件来增强反演过程的稳定性，减少反演结果的非唯一性，是电磁数据反演中一种非常有效的反演方法。在正则化反演方法中，正则化因子反演结果的影响很大，因此正则化因子选取方案成为正则化反演方法研究的主要内容之一。OCCAM反演[14]是正则化反演方法中的一种，它采用线性搜索来求取每次迭代过程中的最佳正则化因子，该算法已经在航空电磁数据反演中得到了应用[15]。但是OCCAM反演每次迭代需要额外求解多次反演方程和正演计算，使得计算量过大，限制了其在电磁数据反演中的应用。为了解决这一问题，陈小斌[16]针对大地电磁数据反演，提出了新的正则化因子自适应选取解决方案，并实现了最平缓模型约束下的大地电磁数据一维连续介质反演；毛立峰[17]将自适应正则化反演算法(Adaptive Regularized Inversion Algorithm, ARIA)应用于直升机航空瞬变电磁数据一维反演解释中，结果表明该方法具有良好的稳定性和可靠性。

我们将自适应正则化反演算法，应用于长导线电性源半航空时间域电磁(Semi-Airborne Time-Domain Electromagnetics Method, SATEM)数据反演中，实现了最平缓模型约束下的半航空时间域电磁数据自适应正则化反演算法，并对几种典型地电模型的正演模拟数据进行反演计算。反演结果分析表明，ARIA方法应用于SATEM数据反演中具有较好的收敛性和稳定性，是一种有效的SATEM数据反演方法。同时，还引入并行技术，实现了SATEM数据并行反演算法，以减少反演计算时间，提高反演效率。

1 SATEM一维正演模拟

长导线电性源SATEM一维层状介质正演模型如图1所示，测量系统采用2 km～3 km的长接地导线作为发射源，将接收系统固定在直升机或无人机上进行测量。水平收发距为R，接收线圈距地面高度为z．第n层的电阻率为ρn，厚度为dn．当向接地导线供电流I时，可以得到频率域磁场的垂直分量Hz的表达式如式(1)所示[18]

图1 半航空电磁法正演模型Fig.1 Forward model of SAEM

(1)

其中：y为观测点的y坐标；R为偏移距；rTE为反射系数；λ为积分变量。

我们首先采用线性数字滤波方法[19]和Gauss数值积分方法，分别计算式(1)中的外层和内层积分，从而获得频率域的半航空电磁响应，然后采用G-S变换[20]将频率域的电磁响应转换到时间域，为后面的反演提供数据基础。

2 自适应正则化反演算法

2.1 正则化反演的基本原理

正则化反演目标函数可表示为式(2)。

Φ(m)=Φ1(m)+λΦ2(m)→min

(2)

其中：Ф是总体目标函数；Ф1和Ф2分别是观测数据和模型约束的目标函数；m为模型参数向量；λ是正则化因子。

观测数据目标函数Ф1可表示为

Φ1=ΔdTσdΔd

(3)

其中：σd为数据方差相关矩阵；Δd为模型理论响应与观测数据之差向量。

最小模型约束、最平缓模型约束、最光滑模型约束，是三种常见的模型约束目标函数(即模型粗糙度函数)构建方法。我们采用模型参数导数的平方和最小的最平缓模型约束条件来构建模型粗糙度函数，假设模型可由一连续函数m(s)表示，则模型约束目标函数可表示为式(4)。

Φ2=∫[∂m(s)σ(s)∂m(s)]ds

(4)

其中，σ(s)是模型方差相关函数，通常令其σ(s)≡1，则式(4)可改写为式(5)。

Φ2=∫[∂m(s)]2ds

(5)

2.2 粗糙度核矩阵的构建

对于式(5)中∂m(s)，假设m(s)是N个模型参数求解域已知的某种插值函数，即

(6)

其中，C=(C1(s)、C2(s)、…、CN(s))T，那么Ф2可表示为式(7)。

Φ2=mT[∫Ω∂C∂CTds]m=mTRm

(7)

(8)

式(8)满足Guass积分的条件，可采用Guass数值积分进行快速计算。

2.3 自适应正则化因子调整方案

正则化反演算法常用的正则化因子自适应调节方案有2种：①MD方案；②CMD方案[15]。

(9)

(10)

这种正则化因子自适应调整方案的反演结果，能同时满足总体目标函数Ф和观测数据目标函数Ф1以及模型约束目标函数Ф2的极小。式(9)正则化因子调整方案在反演开始之前，需要设置一个初始的正则化因子值，而式(10)这种方案不需要。这两种正则化因子的自适应调节方法，不需要额外的正演计算，相对于传统正则化方法减少了反演计算。

2.4 模型参数修正量的求取

根据总体目标函数(2)极小原则，反演方程可表示为式(11)。

(11)

其中：m0为当前已知模型参数向量；Δm是模型参数的修正量；G0是雅可比矩阵。因此，求解式(11)可得模型参数修正量为

(12)

从而可得到新模型参数向量为式(13)。

m=m0+Δm

(13)

2.5 反演迭代终止条件

由式(12)和式(13)计算得到新模型参数向量后，便可计算新模型的正演电磁响应。如何判断新模型是否满足反演结果的要求、反演迭代过程何时结束，这就需要设定相关的反演迭代终止条件。目前主要采用相对拟合误差rms(式(14))来进行判断。

(14)

通常而言，当rms到达预先设定的误差期望值时，反演迭代结束。但实际情况由于各种噪声的影响，这一条件可能难以得到满足，因此需要设定多个反演终止条件，从而避免反演迭代陷入死循环。笔者除了设定预期的rms值作为终止条件外，还通过设定最大迭代次数等作为终止条件。

3 反演算例分析

为了验证自适应正则化反演算法应用于半航空时间域电磁数据反演的正确性和稳定性，对两种典型的三层地电模型和六层复杂地电模型的理论电磁响应加10%的高斯白噪声后的数据进行反演计算，并对结果进行分析和讨论。理论响应计算时，系统的参数统一设置为：长接地线源长度为1 km；发射电流为1 A；偏移距为200 m；飞行高度为100 m。

3.1 两种三层地电模型的反演结果与分析

分别对三层H型和K型地电模型理论电磁响应加噪声的数据进行反演计算。三层H型地电模型的参数设置为：电阻率分别为300 Ω·m、50 Ω·m、300 Ω·m；层厚度分别为：100 m、100 m、∞。三层K型地电模型的参数设置为：电阻率分别为50 Ω·m、300 Ω·m、50 Ω·m；层厚度分别为：100 m、100 m、∞。反演初始模型设置为100 Ω·m的均匀半空间模型，并划分为15层，每层厚度设置为20 m。反演计算过程中，正则化因子初始值λ0=1.0，误差期望值设置为1.0e-4，迭代次数最大为20次。反演结果分别如图2和图3所示，图2、图3中给出了迭代过程中早期、中期和晚期的反演结果模型。

从图2和图3两种三层地电模型反演结果可以得出：反演迭代计算早期反演结果模型都与真实模型相差较大，三层地电模型中间层为低阻时最后的反演结果模型更接近真实模型，反演迭代10次就达到收敛终止条件；而中间层为高阻时，反演结果不理想，中间层电阻率和真实模型相差较大，并且反演迭代20次后，相对拟合误差都没达到预期设置的误差值，这与时间域电磁法本身对高阻不敏感有关。通过两种三层地电模型的反演结果分析，表明自适应正则化反演算法，能有效地应用于半航空时间域电磁数据的反演解释。

图2 H型地电模型反演结果Fig.2 Inversion results of H model

图3 K型地电模型反演结果Fig.3 Inversion results of K model

3.2 六层地电模型的反演结果与分析

为了进一步说明自适应正则化反演算法的稳定性和有效性，采用复杂的六层地电模型的理论电磁响应加噪声数据进行反演计算，其模型参数设置为：电阻率分别为10 Ω·m、200 Ω·m、20 Ω·m、100 Ω·m、5 Ω·m、10 Ω·m；层厚度分别为：100 m、500 m、200 m、1 000 m、1 000 m、∞。该模拟数据的反演使用了较多的反演层数作为初始模型，即电阻率为 100 Ω·m的均匀半空间模型，并划分为 50层，第一层厚度为 10 m，此后每层的厚度以等比因子1.037等比增加。反演计算过程中，正则化因子初始值λ0=1.0，误差期望值设置为0.000 5，最大迭代次数20次。反演结果如图4所示，分别给出了第1、5、10、15、17次反演迭代后的模型结果。另外，图5至图7还分别给出了该六层地电模型反演过程中自适应正则化因子、目标函数和相对拟合误差随迭代次数的变化曲线。

图4 六层地电模型反演结果Fig.4 Inversion results of six layer model

图5 正则化因子随迭代次数变化曲线Fig.5 The changing curve of regularization factor

图6 目标函数随迭代次数变化曲线Fig.6 The changing curve of objective function

图7 相对拟合误差随迭代次数变化曲线Fig.7 The changing curve of RMS

从图4可知，反演结果是逐渐拟合真实模型的，迭代5次后，第二层高阻层显现出来，总体成三层模型结构；迭代10次后，第三层低阻层也开始显现，但是各层的电阻率和真实模型相差还较大；第15次迭代完成后，反演结果已经非常接近真实模型，结果模型也十分光滑；但是此时反演计算并没有终止，直到迭代17次后才终止，从最后第17次迭代的反演模型结果可以看出，高阻层的电阻率与真实模型之间有一定的差距，因此在反演过程中，并不是迭代次数越多越好，也不是相对误差越小越好，要综合考虑各方面因素，才能得出更接近真实模型的反演结果。该六层模型反演结果表明，自适应正则化反演算法应用于半航空时间域电磁数据的反演解释具有较好的稳定性。

从图5至图7中可以看出，在前5次迭代过程中，它们的值下降得十分迅速，说明反演过程收敛很快。大约迭代5次左右后，这些值的曲线变得相对平缓，说明反演结果逐渐趋于稳定。

4 自适应正则化反演算法的并行计算与分析

由于基于长导线电性源的半航空时间域电磁响应的正演数值计算涉及大量的积分计算，反演过程中往往又包含多次正演计算，从而使得半航空时间域电磁数据的反演处理是非常耗时的。对自适应正则化反演算法计算过程进行分析，可以发现其中正演数值计算和雅可比矩阵计算是相对独立的计算，满足并行计算的伯恩斯坦准则。因此，为了解决反演计算量的问题，引入了并行技术。

为了更好地实现SATEM数据自适应正则化反演算法的并行计算，对三层H型地电模型数据反演的常规串行计算程序中，各部分的计算时间进行了统计。表1给出了在华硕X42J PC机上该模型数据反演的串行计算所需时间。

该反演串行计算耗时测试中，反演总共进行了8次迭代计算。从表1中可以看出，雅可比矩阵的计算时间占了总计算时间的87.05%，这是由于雅可比矩阵计算过程中涉及到多次正演计算，并且计算时间随反演参数个数的增加而增多。因此，在编写本文中的反演算法并行计算程序时，只需将正演计算和雅可比矩阵计算进行并行处理即可。SATEM数据一维自适应正则化反演算法并行计算的流程图如图8所示。

表1 三层H型模型数据反演串行计算耗时Tab. 1 Serial algorithm calculation time of H model data

图8 SATEM数据一维自适应正则化反演并行算法流程图Fig.8 Flow chart of ARIA for SATEM data

为了验证该并行算法的计算效率，三层H型地电模型的电磁响应数据在三台不同配置的计算机上进行并行反演计算。三台计算机的配置如表2所示，并行计算的时间及效率对比结果如表3至表5所示，其中并行计算加速比等于串行算法计算耗时除以并行算法计算耗时，并行计算效率等于并行计算加速比除以并行计算的进程数。

表2 计算机配置Tab. 2 Computer Configuration

并行计算结果统计分析表明,该反演的并行计算效率不仅与计算机CPU核心数有关，还与CPU的线程数有直接关系。由表3可以得出，串行计算耗时随计算机配置的提高不会有较明显地改善，但并行计算耗时随线程数的增加而减少，也随计算机配置的提高而减少。由表4和表5可知，虽然并行计算加速比随线程数的增加而增大，并且随计算机配置的提高也有所增大，但是在相同CPU的情况下，并行计算的效率随进程数的增加反而减小。这是由于在相同CPU的情况下，并行算法进程数目越多，各进程之间相互通信需要的时间就会增加。另外如果所有进程中有一个进程的耗时相对其他进程较多时，对其他进程的计算就会产生影响，从而使得并行计算的总时间成倍增加，降低了并行计算的效率。但是，从总体而言，并行反演算法的计算效率还是明显高于传统串行反演算法的计算效率，大大减少了反演的运行时间。

表3 不同配置计算机并行计算耗时Tab. 3 Parallel algorithm calculation time of different computer

表4 不同配置计算机并行计算加速比Tab. 4 Parallel algorithm calculation speed-up ratio of different computer

表5 不同配置计算机并行计算效率Tab. 5 Parallel algorithm calculation efficiency of different computer

5 结论

将自适应正则化反演方法应用于半航空时间域电磁数据反演解释中，并实现了该反演算法的并行计算。通过对三种地电模型模拟数据反演结果的分析，可得出以下结论：

1)自适应正则化反演算法是一种有效的半航空时间域电磁数据反演解释方法，该方法具有很好的收敛性和稳定性。

2)自适应正则化反演算法对低阻层有更好的反演效果，高阻层的反演结果与真实模型相差较大，这与时间域电磁法本身对高阻不敏感有关。

3)自适应正则化反演算法并行计算能大大减少反演计算时间，提高反演解释效率，但并行计算时并不是进程数越多越好。

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An adaptive regularized inversion of 1D semi-airborne time-domain electromagnetic data

ZHANG Peng1a, YU Xiaodong1b, XU Yang2, LV Renbin1b, LU Congde1b,c,

(1. Chengdu University of Technology a. College of Information Science & Technology,b. College of Geophysics, c. Key Laboratory of Earth Exploration and Information Technology of Ministry of Education, Sichuan, Chengdu 610059, China;2. Sichuan Shutong Geotechnical Engineering Company, Sichuan, Chengdu 610081, China)

Semi-airborne time-domain electromagnetic method (SATEM) combined with the advantages of ground and airborne electromagnetic method not only has large magnetic moment, but also has deep exploration depth. At the same time, it can improve the efficiency of exploration. However, in the measurement process of SATEM, the distance between transmitter and receiver may change. So, the SATEM data processing and inversion are harder than ground and airborne EM. Few of studies on the inversion method for SATEM data has been conducted currently. In this paper, based on long wire grounded source SAEM, the adaptive regularized inversion algorithm (ARIA) is applied to the inversion of SATEM data. Firstly, this paper describes the ARIA of SATEM data under the most gentle model constraints, and introduces the parallel technology to achieve the parallel computation of this inversion algorithm. Then, we get the inversion results of the theoretical response data with Gauss white noise of two three layers model and one six layers model. At last, we analyze the inversion results and the efficiency of parallel computation. The test results show that ARIA is an effective SATEM data inversion method, it has good convergence and stability. The parallel computation of ARIA can greatly reduce the inversion calculation time and improve the efficiency of inversion.

semi-airboune time domain electromagnetic method; 1D inversion; adaptive regularized inversion algorithm; parallel computation

2016-08-03 改回日期：2016-10-19

国土资源行业专项(201311037)

张澎(1975-)，男，博士，讲师，研究方向为数字信号处理与计算机应用技术，E-mail：uzhangpeng@qq.com。

陆从德(1972-)，男，博士，副教授，研究方向为电磁信号处理与正反演解释，E-mail: cdlu@163.com。

1001-1749(2017)01-0001-08

P 631.3

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.01