相邻道瞬态瑞雷波法在工程勘察中的应用

郭士礼， 辛酉阳， 张学强， 李修忠

(1.河南工程学院 资源与环境学院 郑州 451191； 2.河南高速公路试验检测有限公司 郑州 450121；3.中国地质大学 地球物理与空间信息学院 武汉 430074；4.黄淮学院 建筑工程学院 驻马店 463000)

相邻道瞬态瑞雷波法在工程勘察中的应用

郭士礼1,2,3， 辛酉阳4， 张学强3， 李修忠4

(1.河南工程学院 资源与环境学院 郑州 451191； 2.河南高速公路试验检测有限公司 郑州 450121；3.中国地质大学 地球物理与空间信息学院 武汉 430074；4.黄淮学院 建筑工程学院 驻马店 463000)

常规相邻道频散曲线计算方法通常采用等频率间隔的快速傅里叶变换，其低频段频点采样间隔相对过大，导致深层信息成像能力较差。为了克服以上缺点，我们对相邻道频散曲线计算方法进行了改进，通过对瑞雷波记录进行频谱分析，确定计算频散曲线的频率区间，对频率区间按对数值等分，得到一系列变频率间隔的频率点，使高频到低频频点采样间隔逐渐变小，减小低频段的频率采样间隔，提高了瞬态瑞雷波法对低频段、深层结构的成像能力。通过实际工程应用，验证了该方法的正确性和有效性。

瞬态瑞雷波； 相邻道； 频散曲线； 成像能力

0 引言

瞬态瑞雷波法是一种浅层高分辨率物探方法，因其具有野外施工方便快捷、成本低、分辨率高等特点，被广泛应用于工程勘察[1-2]、地基勘察[3-4]、地下空洞及工程质量无损检测[5-7]等领域。目前国内、外瞬态瑞雷波法普遍采用多道记录(一般不少于6道)进行f-k变换和倾斜叠加获取频散曲线，所获频散曲线是多道的综合效应，即水平方向整个排列长度内介质的加权平均，纵横向分辨率较低，不易探测小规模和局部异常，难以满足高精度探测的要求。

相邻道瞬态瑞雷波法采用τ-p变换法，从共炮点原始地震记录中提取瑞雷波，计算相邻两道频散曲线，根据频散曲线反演瑞雷波速度剖面,进行地质解释，能有效地提高瞬态瑞雷波法无损探测的精度，拓宽其应用范围。宋先海等[8]通过改进τ-p变换算法，消除了传统τ-p变换算法易出现假频和端点效应的缺点，提高了瑞雷波的提取效果；刘江平等[9]采用相邻两道计算频散曲线，打破了常规方法必须采用多道才能有效获取频散曲线的局限，提高了瞬态瑞雷波法检测的纵、横向分辨率和精度；罗银河[10]的研究表明，在选取合适的道间距后，利用互相关法结合相移法计算两道数据频散曲线，能提高频散曲线的横向分辨率。目前相邻两道频散曲线计算方法通常采用等频率间隔的快速傅里叶变换，浅层(高频段)频点采样多、深层(低频段)频点采样少，深层信息成像能力不足。我们采用在时空域和τ-p域中联合提取瑞雷波的方法，使所提取的瑞雷波满足相邻两道频散曲线计算的要求，通过改进频散曲线的计算方法，在频率点数相等的条件下，有效减小低频段采样间隔，提高了瞬态瑞雷波低频段的成像能力。

1 基本原理

相邻道瞬态瑞雷波法勘探工作原理如图1所示。它是在地表沿测线方向按设定的道间距布置检波器，形成接收排列。在排列两端的最佳偏移距处，采用落锤方法敲击地表产生瞬时冲击力，激发一定频率范围的瑞雷波。瑞雷波由检波器采集后传输给地震仪，由地震仪记录下来，然后送到室内进行计算处理。室内处理相邻道瑞雷波资料时，一般首先采用τ-p变换将t-x域的共炮点地震记录映射到τ-p域，利用瞬态瑞雷波与直达波、声波和反射波等干扰波各自处于不同的p值区间来分离、提取瞬态瑞雷波，再根据瑞雷波相速度与频率的相关性计算相邻两道的频散曲线。通过对瑞雷波频散曲线进行定量反演解释，得到各地质层的厚度及弹性波的传播速度，进行地质解释。

图1 相邻道瞬态瑞雷波法工作原理Fig.1 Working principle of adjacent channel Rayleigh wave

相邻道瞬态瑞雷波法目前一般采用τ-p变换，使在t-x域彼此相交干涉，构成复杂时距关系的各种波，在τ-p域能彼此分离，形成简单明了的关系，从而较好地达到分离、提取瞬态瑞雷波的目的。τ-p域是用时距曲线各点的斜率p及其在时间轴上的截距τ来描述波的特点[11]。由t-x域变换到τ-p域采用的数学关系式为式(1)。

τ=t-px，p=dt/dx=1/v*

(1)

由于τ-p正、反变换的效果和精度主要取决于斜率采样间隔Δp，与道数基本无关，且它是线性变换，具有较好的保真性、易于实现。因此，该方法提取的瑞雷波可用于相邻道频散曲线计算，所获频散曲线是相邻两道之间的综合效应，与f-k法多道综合效应相比，提高了瑞雷波法探测的横向分辨率和精度。

2 相邻道频散曲线计算及改进

2.1 常规相邻道频散曲线计算

常规的相邻道频散曲线计算方法通常采用互相关法，互相关法首先对τ-p变换法提取的瞬态瑞雷波相邻两道记录的互相关函数做傅里叶变换，根据相位谱计算各频点的面波速度。具体计算方法如下：

2.1.1 互功率谱及相位差的求取

假设u1(t)和u2(t)分别为相邻两道x1和x2处的面波记录，则它们的互相关函数为

(2)

对求出的互相关函数r21(τ)做快速傅里叶变换：

(3)

2.1.2 瑞雷波相速度的求取

把不同频率的Δφ代入式(4)中：

VR=2πf(x2-x1)/Δφ

(4)

式中：VR表示瑞雷波传播速度；Δφ表示相邻两道间的相位差，单位为弧度。只要知道不同频率在两检波器间的相位差就可以求得相应相速度VR，从而获得相邻两道的频散曲线。通过对n道面波数据的相邻两道依次做互相关分析，则可以求出n-1条不同偏移距的频散曲线。

上述互相关谱R21(f)的计算，通常采用快速傅里叶变换方法。快速傅里叶变换的优点是运算量小、速度快，但该方法是一种等频率间隔方法。频率间隔的计算方法通常采用Δf=1/T，T为时域信号的记录长度。假设瑞雷波的速度为常量VR=120m/s，频率间隔Δf=1Hz，频率区间为1Hz～100Hz，勘探深度采用半波长解释法，则勘探深度随频率的变化关系式为H=λ/2=VR/(2*i*Δf),i=1、2、3、…、100，则各频率点与勘探深度的对应关系如图2所示。由于波长λ与频率f成反比，导致高频段采样过密，浅层分辨率较高，而低频段采样相对过大，无法对深层进行有效成像，如图2中0m～10m深度范围内对应了94个频率点，而10m～60m深度范围内只对应6个频率点。

图2 频率等间隔纵向分辨率示意图Fig.2 Sketch map of the vertical resolution when frequency at equal intervals

由此可见，采用等频率间隔的快速傅里叶变换计算方法，低频段和高频度频点采样不均匀，导致浅层采样多，深层采样少，因此，必须对常规算法进行改进，有效减小深层(低频度)的频率采样间隔，才能提高瑞雷波对深层的成像能力和成像精度。

2.2 相邻道频散曲线计算方法的改进

为了提高瞬态瑞雷波在深层(低频段)的成像能力，就必须有效减小低频段频点采样间隔，为此，我们对常规相邻两道频散曲线的计算方法进行了改进：

1)改进频率离散间隔求取方法，增加低频段采样率。根据震源激励条件和工区地质状况，预测瑞雷波的最高频率和最低频率，根据勘探精度要求输入样点数，频率样点数可以根据需要任意给定，样点数越大，低频段采样间隔越小，则成像能力越强。为了与常规频散曲线计算方法比较，这里仍然假设计算频散曲线的最高频率为fH=100Hz，最低频率为fL=1Hz，频率样点数为fpoint=100个。依据输入的瑞雷波最高频率、最低频率和样点数，获得最高频率和最低频率的对数值之差，并按输入的频率样点数等分，频率离散间隔的计算公式为df= (lgfH-lgfL)/(fpoint-1)，则对应的各频率点可通过表达式fi= 10(lgfL + i*df)，i=0、1、2、…、(fpoint-1)而得到，这样可使频率采样随着频率的减小而减小，使采样点比较均匀的分布于各探测深度。与常规计算方法相比，该方法使低频段获得较多的采样点数，能有效改善低频段的成像能力。

2)时间域瑞雷波向频率域的转换。对各道瑞雷波进行傅里叶积分，将各道瑞雷波信号从时间域变换到频率域，计算出各道信号的频谱。此时采用由上面计算得到的fi(其中i=0、1、2、…、(fpoint-1))对各道信号进行傅里叶积分，由于fi为不等间隔，它随着频率的减小而减小，从而使瑞雷波低频段加密采样，而高频段采样相对稀疏，从而使深度范围内采样相对均匀。

3)互相关频谱及相位的计算方法。采用不等频率间隔的fi，对相邻两道瑞雷波信号u1(t)和u2(t)的互相关函数r21(t)进行傅里叶变换求取互相关频谱和相位差，其互相关频谱和相位差的计算公式变为：

(5)

(6)

式(5)、(6)中：m、n分别为各道瑞雷波开始和结束的时间记录。

相位差：

Δφ(fi)=arctan(RI21(fi)/RR21(fi))

(7)

其中i=0,1,2,…,(fpoint-1)。

4)求相速度。把不同频率的Δφ代入式(8)中：

VR=2πfi(x2-x1)/Δφ

(8)

计算不同频率fi对应的瑞雷波速，获得相邻两道的频散曲线。

为了与常规频散曲线计算方法对比，这里仍然假设瑞雷波的速度为常量VR=120m/s，勘探深度仍采用半波长解释法，则勘探深度与频率的对应关系式变为：

H=λ/2=VR/(2*fi)

(9)

式中：fi为不等频率间隔, 算法改进后的计算结果如图3所示。

图3 频率区间取对数纵向分辨率示意图Fig.3 Sketch map of the vertical resolution when taking logarithm of frequency region

图3与图2进行对比可以看出，改进后的算法使得低频段频率点密集一些，高频段频率点稀疏一些，保证了深度上采样均匀。改进的方法比常规方法在深处(低频段)的分辨能力有较大提高。如果将

频率点数提高数倍(频率点数可以任意给定)，则深层分辨率会随之提高，从而可以提高瞬态瑞雷波对低频段(深层)的成像能力，获得更好的勘探效果。

3 应用实例

所选试验段位于黄河花园口某段汛期堤外脚，目的是查清该处渗水情况。通过现场干扰波调查和最佳偏移距试验，本次瞬态瑞雷波勘探采用24道检波器直线等间距排列、两端激发、单边接收、两次覆盖的观测系统。前后排列首尾相接，即前一个排列的最后一道为后一排列的第一道。观测系统示意图如图4所示，图中O1和O2为激发点，S1、S2、……、S23、S24为等间距检波点。

本次勘探在堤脚沿堤坝方向布置了3个排列，两边激发，共6炮记录，采集参数如表1所示，图5为原始地震记录，图6为τ-p变换提取的瑞雷波记录，图7为频率等间隔方法得到的瑞雷波相速度随深度变化剖面，图8为频率对数值等间隔方法得到的瑞雷波相速度随深度变化剖面，比较图7和图8，上部两个渗水部位均明显，但下部有明显差异，经取芯验证，下部为第四纪较为稳定的沉积地层，图8与实际地质情况吻合良好。因此，使用频率对数值等间隔替代常规的频率等间隔，能有效减小低频段的频率采样间隔，提高深层(低频段)的成像能力和精度。

图4 观测系统示意图Fig.4 Schematic diagram of observation system

图5 原始地震记录Fig.5 Raw field data表1 瑞雷波采集参数Tab.1 Acquisition parameters

偏移距/m检波间距/m道数采样点数采样间隔/s812420480.0002

图6 τ-p变换提取的瑞雷波记录Fig.6 Rayleigh waves extraction by τ-ptransform

图7 瑞雷波相速度深度变化剖面Fig.7 The profile of the Rayleigh wave phase velocity changing with depth

图8 瑞雷波相速度深度变化剖面Fig.8 The profile of the Rayleigh wave phase velocity changing with depth

4 结论与建议

1)τ-p变换所提取的瞬态瑞雷波满足了相邻道频散曲线计算要求，能有效地提高瞬态瑞雷波勘探的横向分辨率和局部异常的分辨能力。

2)通过改进常规相邻道频散曲线计算方法，对计算的频率区域端点的对数值进行等分，有效地减小了低频段的频率离散间隔，提高了瞬态瑞雷波的深层(低频段)成像能力和精度。

3)通过理论分析和工程应用，证明了改进后的频散曲线算法能有效提高瞬态瑞雷波低频段的成像能力和精度，取得了较好的效果。

4)为了获取更全面的岩土物理力学参数，建议进行瞬态瑞雷波和折射波联合勘探实验研究。

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Application of transient Rayleigh wave in engineering investigation

GUO Shili1,2,3, XIN Youyang4, ZHANG Xueqiang3, LI Xiuzhong4

(1.Institute of Resource and Environment, Henan Institute of Engineering, Zhengzhou 451191, China;2.Henan highway test Co., Ltd., Zhengzhou Henan 450121, China;3.Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;4.Architecture Engineering College, Huanghuai University, Zhumadian 463000, China)

To overcome the disadvantages of common method in calculation dispersion curves, which discrete spacing oversize at low frequency area and low contrast resolution in the depths, we improve the calculation method of dispersion curves through equal section logarithm of the frequency range, and obtained a series of number frequency at vary frequency interval. Make the discrete frequency spacing reduced from higher frequency to lower frequency and can effectively reduce the discrete frequency spacing to promote the vertical resolution and depth exploration precision of transient Rayleigh wave at lower frequency. The method is proved to be correctness and affectivity by engineering application.

transient Rayleigh wave； adjacent seismic channel； dispersion curve； imaging capability

2016-01-19 改回日期：2016-03-01

河南省高等学校重点科研项目(15A170005)；河南工程学院博士基金(D2014008)

郭士礼(1982-)，男，博士，讲师，主要从事浅地表地球物理勘探研究，E-mail：guoshili@haue.edu.cn。

1001-1749(2017)01-0038-06

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.06