浅谈小学数学教学中学生合情推理能力的培养

陶专英

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标的数学思考方面明确指出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。”但在实际教学过程中，人们往往过于重视演绎推理能力的发展却忽视了合情推理的价值。而合情推理过程不仅可以帮助学生更好地了解数学中定理、公式等的来源，而且更深入地为学生理解定理、公式等的应用奠定了基础。那么，如何在小学数学教学中培养学生的合情推理能力，无疑是新课程背景下教师必须面临的挑战和努力探索的方向。

一、挖掘教材中的合情推理素材

学生合情推理能力的培养显然离不开合情推理素材，那么合情推理素材究竟缘何而来？小学数学教材中就大量存在，这就需要教师炼就一双慧眼去充分挖掘。对于教材中有着或多或少明示的显性合情推理素材，教师可将新知识与旧知识密切联系，思考解决问题的入手点。如在教学“一个数除以小数的竖式计算”时可将其与“整数除法竖式”相联系，依据商不变的规律弄清算理。而隐性合情推理素材的挖掘则显得稍为困难些，需要老师仔细分析和挖掘教材，从而找到解决问题的方法。如在“三角形的面积”教学时，教材中只提示了将其拼成平行四边形这一种方法，其它剪拼方法则需教师去引导。

二、重视引导学生进行合情推理

1.巧妙地设置问题情境

设置一个巧妙的问题情境相当于设下一个具有强烈诱因的悬念，可以诱发学生探索问题解决途径的强烈兴趣。在新课教学环节，老师创设合理情境，巧妙设计问题，激起学生学习新知的欲望，主动思考，迸出思维的火花，为合情推理能力的培养营造一个良好的氛围。如在人教版二年级下册“余数与除数的关系”教学中，老师让学生比较每个除数是4的有余数的除法算式，然后设置问题情境：余数与除数有什么关系？从而引发学生大胆猜想“余数比除数小”，接着通过除数是4、5、6的除法算式验证结论的正确性。

2.培养学生良好的观察习惯

著名的万有引力定律等很多科学定律的发现都源于人们对事物的仔细观察。同样，数学中的很多定理也离不开数学家的细心观察，并且在发现之后才得到严格论证，证实其真实性。养成良好的观察习惯，有助于学生发现解题的关键，对培养学生的合情推理能力也有着重要意义。因此，老师应在日常教学中有意识地培养学生的观察习惯。如在教学有关数的性质、规律时，老师要有意识地引导学生去观察数，养成良好的观察习惯。

3.设置适当的操作活动

小学生年龄尚幼，抽象思维并没有得到完善发展，他们对直观的、可操作的活动怀有很大兴趣。设置适当的操作活动不仅可让学生投入到快乐地思考和学习活动中，还可使学生实实在在的经历观察、猜测、推理的思维过程。学生对实物的直接操作实验更是加深了知识在脑海中的映像。如在学习人教版五年级上册数学“平行四边形面积”这一课时，让学生自己动手裁剪四边形，并拼成已学过了的长方形，再类比长方形面积公式从而推出平行四边形的面积公式。

4.鼓励学生大胆进行猜想

猜想不仅是合情推理的思维方式，也是合情推理的重要环节。对于一些问题的探究，“猜想——验证”是一种典型的解决问题的路径。哥德巴赫在观察3+7=10，3+17=20，13+17=30等算式的基础上进行了大胆猜想，提出了著名的哥德巴赫猜想。可见，培养学生的大胆猜想能力也是教师的一个目标。当然，在教学中，学生的一些猜想未必都是对的，比如在“数的整除特征”学习时，学生对“被3整除数的特征”的猜想会受到“被2、4整除数的特征”影响，会从末几位数入手，提出错误的猜想。这时教师一定要及时给予学生鼓励，让学生即使在有错误风险的情况下仍敢于猜想。

5.引导学生学会类比与联想

在小学数学中，很多的知识都是类似的，比如“小数的加减乘除法则”与“整数的加减乘除法则”，“分数的运算定律”与“整数的运算定律”等。如果学生在学习新知识时能联想到类似的旧知识，然后进行类比，找出新旧知识之间的本质联系，举一反三、触类旁通，实现正迁移。不仅可以快速消化新知识，还可以加深对旧知识的理解，将新旧知识进行完美的融合，实现知识在不同领域的过渡，从而构建一套完整的知识体系。因此，在教学过程中，老师要引导学生主动进行类比与联想，培养学生的合情推理能力，从而提高数学学习的能力。

比如在教学“圆柱的体积公式”时，老师可通过引导学生复习“长方体的体积公式”，让学生进行类比与联想，培养学生的类比推理能力。又如在教学六年级“比的性质”时，根据除法、分数和比三者之間的关系，引导学生通过与“商不变的性质”、“分数的基本性质”进行类比，从而推导出“比的性质”。

6.及时反思与评价

对合情推理能力的培养不能只止步于问题的解决与结论的发现，反思与评价同样是培养合情推理能力中不可遗漏的重要环节。在得出结论后，对解决问题的全程回顾与反思，可以帮助学生修正之前不正确的猜想，同时强化学生的逻辑推理，将有用的经验和思想纳入自己的认知结构中。在平时，教师可多提类似“刚才我们是怎样解决问题的？先干什么，后干什么？”等问题帮助学生及时反思。另外，教师也要对学生的合情推理过程进行及时反馈与评价，帮助学生查漏补缺。

三、要阶段性、差异性地培养学生合情推理能力

1.根据学生的身心发展

小学阶段是学生身心迅速发展的关键时期，他们在不同的成长时期对知识的接受程度是不同的，所具有的合情推理能力也是不同的。老师在数学教学时应根据学生的身心发展规律和已有的知识经验，分层次、有阶段地开展合情推理教学活动。如学生认识平行四边形是用归纳推理，难度较低，适合低年级学生学习，而平行四边形的面积公式的推导是用类比推理，低年级学生学习难度较大，而高年级学生学习难度就不大。

2.关注学生的个体差异

一个群体中，每个学生个体的学习水平和认知经验都是有差异的，老师在教学时要充分考虑学生的个体差异，可为不同发展水平的学生制定适合的教学目标，因材施教，让不同层次的学生在合情推理能力上得到不同的发展。

四、处理好合情推理与演绎推理的关系

合情推理和演绎推理虽然有区别，但是这两者却又是相辅相成的。合情推理帮助学生发现数学结论和解题思路，演绎推理又严格论证了合情推理的发现，在发展学生的推理能力时，两者缺一不可。低中级学生年龄小侧重于简单的合情推理，以归纳推理为主，只要举出若干实例验证即可，一般不必运用演绎推理加以验证；到中高年级在继续培养归纳推理能力的同时，加强类比推理能力的培养，少量运用演绎推理验证。因此，老师在数学教学过程中要把握好发展的阶段性，处理好合情推理和演绎推理之间的关系。在不同阶段有所侧重，注重各种推理有机结合和运用。如在人教版六年级上册“比的基本性质”时，先通过观察6：8=6÷8=3/4，12：16=12÷16=3/4……得出规律：比的前后项同乘（除以）相同的数（0除外），比值不变，然后再通过比和除法的关系来论证规律的正确性。

合情推理能力对学生长期的数学学习和成长有着重要意义，老师要提高认识，提升教学水平，摒弃传统思想的糟粕，重视合情推理能力的培养，要完善目标体系，改革教学方法、手段、模式；要依据学生身心发展、知识经验等努力发展学生的合情推理能力，对合情推理的过程加以合理引导，培养学生观察、类比、联想、归纳等推理能力。