抛物线焦点弦两个公式的证明与应用

赖燕萍

江西省信丰中学 (341600)

抛物线焦点弦两个公式的证明与应用

赖燕萍

江西省信丰中学 (341600)

一、公式呈现

已知抛物线y2=2px(p>0)焦点弦所在直线的倾斜角为θ(θ≠0)，设焦点弦所在的直线与抛物线相交于A、B两点，则有

二、公式证明

图1

三、公式应用

例1 设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，则|AB|=( ).

(2014年高考全国新课标卷Ⅱ·文)

例2 已知直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F，且与C的对称轴垂直，与C交于A、B两点，|AB|=12，D为C的准线上一点，则ΔABD的面积为( ).

A．18B．24C．36D．48

图2

图3

例3 通过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，引两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值．

(2000年高考全国卷Ⅰ·理)

图4

解：如图4所示，令|AF|=m，|BF|=n(m>n),由抛物线焦点弦公式①、②知