浅析数形结合思想在初中数学教学中的实践理论

高文艳

摘要：在数学的教育研究领域中，最基本的研究方向莫过于数与形的思维转换。想要学习好数学，掌握数学的思考方式，深入了解和研究数与形之间的关系，是一项必不可少的工作。数形结合的思想作为数学思想的一种方法，在一般意义上会分为两大种情形，即“以数解形”的情形和“以形解数”的情形。一直以来两者之间的相互奇妙的转化，为数学增添了许多魅力。本g-i要探究，数形结合思想在初中数学教学中的实践理论。

关键词：初中数学研究；数形结合；实践理论

在初中数学教育教学中，掌握数形结合的思想，对初中的数学学习有着非常重要的意义。随着新课标对教育的不断影响，当下初中数学教育与传统的数学教育方式相比较，在教育思维方面的改革，有着最为突出的变化，也就是中学教育对学生思维意识培养越来越关注。众所周知，数学作为一门逻辑性极强的学科，它不仅需要学生在学习的过程中，熟练的掌握解题的方法，更需要建立较强的数学思维意识。而数形结合的思想在初中数学教学中的渗透，几乎可以决定学生未来在数学领域中的成就。因此掌握必要的数形结合解题思维模式，不仅可以提高学生的解题速度，同时也可以激发学生学习数学的自信心。

一、数形结合在数学中的基本原理

我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”。由此可见，数与形之间的密切关系。从理论上来讲，数形结合的意义就是将抽象的数学语言，通过直观的几何图形表达出来，以此来减少数学问题的复杂性。数与形作为初中数学教育教学中必须掌握的一项思维能力，在数学集合的运算中，一般会借助数轴与venn图来处理集合中相交、相补以及相并的代数，进行快速运算。同样，在解决函数时也可以借助几何图形研究函数。在处理方程与不等式时，也可以将方程中的根作为函数图像的交点进行处理，通过图像中找出解题的思路。在解决三角函数单调区间的确定时，借助单位圆以及三角函数相结合进行处理，是非常好的解题方法。一般线性规划都是在约束条件下，求目标函数思维最值问题，所以应用图形更容易找出解题思路。因此线性规划问题的解题思路，是对数形结合应用最为典型的案例。当然，数形结合在立体几何中，也有很大的应用范围。比如在绝对值中画数轴，|2|=2=|-2|，当a<0时，|a|=-a，当a≥0时，|a|=a，存在|a-b|=|-a|。对于这样的题型，刚刚进入中学的学生，很难能够在大脑中明白其中的关系，这就需要数形结合的思想进行分析。在分数中运用线段，使用数形结合，也可以更加简明的了解题目，使解题思路更加清晰。

二、数形结合思想的应用意义

（一）教师帮助学生将抽象的知識形象化

初中数学的教育教学内容比起小学数学的教育教学内容，首先思维的抽象性更加明显。而刚刚进入初中教育的学生，会比较难适应这样的过程。这就需要教师帮助学生端正学习态度，尽可能地将数形结合的思想，渗透到学生的课堂学习中，使学生与抽象的数学相结合，认识到数学思维的灵活性，加强学生对相关数学知识的理解，提高他们对数学的学习兴趣，保持学生对数学的极高学习兴趣，使他们的数学成绩不断提高。

（二）使学生掌握更多的解题思路

初中数学相比于小学数学，首先在学习的范围方面不断扩大，内容也不断深化。大量的学习内容，迫使我们抛弃题海战术，强化学生快速掌握解题的方法和思路。数形结合在某种意义上，是一种学习方式和解题思路的提高。由于传统教育中固有思维对学生的影响，学生很难在学习中将数与形之间顺利的结合起来，大部分依旧进行题海战术。长此以往，不但会导致学生对数学产生厌倦情绪，影响学生的数学学习，而且会使学生错过思维培养的最佳时期。因此，在新课标的不断提倡下，作为数学教育者，应该勇于开拓新数形结合的教育理念，带动课堂氛围，鼓励学生开展多种方式的数形结合解题思路，开发学生的解题思维，从而提高学生学习数学的兴趣。

三、数形结合在初中数学中的应用方向

（一）代数中对数形结合运用

数形结合的解题思路，在等式与不等式的应用中是显而易见的。不等式与等式之间所存在的差异是，等式为一个具体的数字，而不等式是一个范围。在任何一个不等式中，都有其较为精确的范围，要想快速找出比较精确的范围，就必须掌握与数轴相关的绘制方法，这样我们就会应用到数形结合的解题思路，才能提高学生的解题效率。当然，在应用的同时，必需要注意<与>之间的方向，确保画出正确的数轴。其次是数与形在函数中的应用，函数作为中学数学学习中的重要组成部分，是学好数学的必修内容。尤其是在二次函数综合应用题中，首先应该根据函数题的内容，画出与之相符的数轴，根据要求做出坐标图。由此可以判断开口方向或者顶点的位置，这样的解题思路既清晰，又使学生在解题的过程中一目了然。

（二）几何体中数与形的结合

如果说代数是作为数向形的完美转换，而几何体就是形向数的最佳转换。为了加强学生更好的用等量关系理解几何知识，我们经常会采用数字的方式与图形结合起来，通过图形，我们可以将每个线段和角度之间的关系，更加清楚的表达出来，不但降低了解题的难度，发挥了数形结合的解题思维，也提高了学生的解题能力。由此学生可以更加清楚的了解数形结合的思维模式，对自身学习所存在的重要意义。

综上所述，我们可以了解到，初中数学数形结合的思想在初中数学教学中的渗透对中学生数学教育所存在的重要意义。学习数形结合的思想，不仅可以帮助我们在数学的学习过程中提高初中学生的学习能力，同时，在日常的教育教学中，为学生建立一套从形中寻找数的原理，或者从数中寻找形的解题思路。学生借助几何图形、教学中的数学教具，灵活使用数与形之间的思维转换，潜移默化的将数形结合的思维应用到实际生活中。总而言之，一种思维的养成不是一朝一夕就可练就，不仅需要长期的坚持，更需要拥有持之以恒的学习态度。只有这样，才能将数与形的思维融入到我们的思维意识中，才能不断的帮助学生提高数学成绩。