数形结合思想在初中数学教学中的巧妙渗透

张卿

（福建省漳州立人学校）

摘 要：目前数形结合思想在数学等理科教学中应用较多，但也存在困境。鉴于此，结合相关研究和自身实践，从四个方面阐述了初中数学教学中数形结合思想如何实现有效应用：助力函数教学、协理应用题解、支持几何阐释、有益方程学习。

关键词：初中数学教学；数形结合；应用

数形结合思想类似于直观教学，它是利用一种较为直观的图片化的表现形式，将抽象的知识表述用黑板、多媒体设备等手段展现出来，从而帮助学生理解相关知识。当前数形结合思想在数学等理科教学中应用较多，但仍然存在一些不足。筆者结合自身实践和体悟，尝试分析数形结合思想如何在初中教学中更好地应用，以供相关教学借鉴。

一、助力函数教学

就初中生而言，函数学习由于其较为宽广的知识点覆盖范围和抽象的思维要求，长期以来成为困扰诸多学子的学业痛点，不少学生函数学习动机不强，甚至出现了惧怕函数、抵抗函数的情绪，因此，教师在此方面的教学难度系数也相对较高。数形结合思想对这一问题有较好的助力作用：其可以用一种较为直观的教学方式将抽象问题表述出来，帮助学生理解问题表征，从而学会深层次的知识点，并且，这种“数”与“形”的结合，更有助于学生的知识迁移。

函数教学的诸多方面均可应用到数形结合思想，以初中数学中难度系数较高的“二次函数”为例，笔者在教学中就应用到这一思想。从公式来看，二次函数为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a不等于0），单方面地从代数角度讲解此公式，学生理解和掌握难度较大，但将其与平面直角坐标系联系起来，理解起来就相对容易，这就是“数”与“形”的结合。具体结合点阐释为：在这一公式中，a决定着函数的开口方向，c决定着与y轴交点，a和b两个常数决定着函数图形的对称性，这样解释，学生很容易就理解了这一公式。

二、协理应用题解

不仅在初中教学阶段，在其他教学阶段，应用题都是教学重点和难点。笔者认为，在这一类型问题的突破中，数形结合思想可以起到较好的作用，其优势体现较多。一方面，应用题最大的外部特征就是文字较多，学生在进行文字资料加工和处理时，出现了偏差，正是这种偏差导致学生学习出现差距和困境。另一方面，应用题最大的难点在于如何从题干表述中寻找有效信息，并建立等量关系。抽象的思考费时费力，且不容易得到正确的结果，因此，用一种外显化的脉络将文字连接起来，有助于教师和学生解决这一问题。

例如，在初中数学教学和学习中，经常会出现浓度问题、路程问题等应用题，用数形结合的思想来进行问题讲解和处理，可以起到事半功倍的效果。以我们经常遇到的路程问题为例，其归根到底阐释的就是s（距离）、v（速度）、t（时间）三者之间的关系，考查的是学生的信息辨别能力和逻辑思考能力，我们可以引导学生学会在草稿纸上画数轴图，将复杂信息表述用数轴图这种直观方式表现出来，理清题干脉络，明晰题目解题方式，从而提升学生的应用题解题能力。

三、支持几何阐释

相比于代数教学而言，由于问题表征的直观性，几何教学难度较低，在学生中更受欢迎，但由于初中生的身心发展所限，其思维能力发展尚未健全，空间思考能力相对较差，因此几何也时常困扰着教学。数形结合思想，借助空间与直观教具的结合，在促进和帮助学生理解知识的同时，进一步提升了学生的空间想象能力。并且，数形结合思想善于将生活中的常见元素与知识学习相结合，利于培养学生的生活学习意识和实践操作能力。

例如，笔者在为学生讲授基本平面图形中从“三个方向看物体的形状”这一章节内容时，就充分利用了数形结合思想。单纯地讲解三视图规律，学生理解困难，因此在课堂教学中我准备了相关材料，积极引导学生自己动手操作：将一个实际物体摆放在自己桌前，从正面、左面、上面三个方向观察物体形状，并将物体形状画在纸上，然后分组讨论，研讨三视图的规律。之后请学生代表发言，阐述他们通过讨论得出的有关“三视图规律”的一致结论。最后我点明了三视图在长、宽、高三方面的规律。这就是数形结合思想在几何教学中的应用。

四、有益方程学习

方程作为初中数学教学中的重要知识点，在考核中几乎均有涉及，其重要性不言而喻。同时，方程亦是学生学习的难点之一，这就需要教师用一种合理有效的教学方式来帮助学生突破这一知识难点。笔者认为，数形结合思想可作为一种策略。一方面，数形结合思想可使抽象的题目变得简明化，让学生在理解知识点方面难度降低，从而提升方程的解题速度。另一方面，数形结合思想自身所带的生活化表征，亦贴近学生生活实际，这也再次向学生传达了“数学来源于生活，应用于生活”的理念，从某种程度上来讲，这也是对学生数学素养的一种培养和提升。

如，在给学生讲解二元一次方程ax+by+c=0（其中a、b都不为零）的解法时，就可以用数形结合思想。一般来讲，二元一次方程的解法常用的方法主要包括加减消元法、代入消元法这两种，学生掌握这两种基本的解法并不难，难点在于不知何时用哪一种方法去解方程，换言之，对这两种方法的应用特征并不明确，因此，教师可采用结构图方式来进行讲解。我在教学中用多媒体课件进行了这一实践：总目为二元一次方程的解法，二级目为加减消元法、代入消元法，每个二级目下面又划分为两个三级目，分别为方程特征、具体步骤。这种结构图的直观方式，学生很快就了解了系列知识点，并且形成了知识框图。

总之，数形结合思想在初中数学教学中的应用，有着重要的理论意义和实践价值。并且，若想实现更大范围、更广领域的应用，还需要教师和学生积极探索，以发挥其进一步的作用。

参考文献：

[1]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学，2014.

[2]周杨.初中数学教材数形结合思想试析[J].理科考试研究，2015，22（24）.

编辑 谢尾合