折线型滑面边坡稳定系数计算的极限分析上限解

雷阿萍

摘 要：基于极限分析原理，对折线型滑面边坡稳定系数计算的极限分析上限解进行推导，这种方法对垂直速度与折线滑面间断面内能耗散进行了考虑，可对折线型滑面堆积体边坡稳定性进行计算。通过实际工程验证，该方法计算结果相对准确，应用效果较好。

关键词：折线型滑面；边坡稳定；计算；极限分析

折线型滑面破坏的滑裂面主要呈不规则折线形，本文以堆积体边坡作为研究对象，在极限分析法基础上，采用虚功率方程，得到折线型滑面边坡稳定系数计算的极限分析上限解，该方法用于对滑坡稳定性计算具有较好的效果。

1、垂直分条折线型滑面边坡机动可能的速度场

将材料关系简化为理想刚塑性应力，利用刚塑性体上限定理对边坡稳定性求解的方法就是折线型滑面边坡极限分析法。先将边坡依据折线滑面转折点垂直离散成条块，如图1，将每一个条块看作一个刚体，条与滑面间部位为塑性体。为了使所有条块组成的机构位移协调，要求相邻条块不能分离或重叠，或者说条块间垂直界面与相邻条块地面的相对速度组成的速度矢量要闭合。

在极限分析的塑性理论中，一个基本概念就是机动可能的速度场，塑性机构的速度场与应变量满足几何方程，同时满足给定速度边界上外公率为正及速度边界条件，将该速度场就称作机动许可能的速度场。本文应用的垂直分条折线型滑面破坏机制的速度场，对对相邻条块间速度矢量闭合条件的满足下，为机动可能的速度场。按照速度矢量闭合几何关系，对相邻垂直条块的速度递推公式可以进行推导：

2、虚功率原理

边坡在受到破坏的时候，在条块底面及条块间界面处会发生内能耗散，而在条块内不存在。条块间界面及条块底面属于速度间断面，可视为薄层塑性变形区，在层内速度发生连续而急剧的变化。所以，在薄层塑性变形区内会出现内能耗散。只要对能量耗损合理的计算出，也可允许速度间断。可将间断面看作是连续速度场的极限情况。此时，在跨越窄过渡层时，速度分量变化非常快，为了方便计算，可采用间断面进行替代。间断速度场不但简化了计算，而且对实际破坏机制与破坏模式还可获得。在计算沿速度间断面内能耗散率中，薄层塑性变形区可以看做是速度间断面，两侧为刚体，如图2。

对岩土材料单位体积能耗耗散率计算时，可表示为：

式中，D表示岩土材料单位体积能量耗散率； 表示法向应力；t表示剪应力； 与 分别表示塑性应变率的剪切应变率分量和法向应变率分量。

虚功原理用指的是岩土体自重及作用于边坡上的外荷载所做的外功率和塑性变形区的内部能量耗损率是相等的。因为条块已经假设为刚体，所以，只在竖向速度间断面与滑面上出现能量耗损，内部能量耗损率可表示为：

式中，右侧第一项为滑面内能耗损，第二项为竖向速度间断面内能耗损。li表示第i个条块底面长度；ci表示第i个条块底面内聚力；hi，i-1表示相邻条块交线高度；ci，i-1表示相邻条块交线内聚力。因外部作用荷载及岩土体自重产生的附加垂直向荷载做的外功率可用下式计算：

式中，Wi表示第i个条块自重；Ti表示外部荷载为第i个条块分配的附加荷载。边坡在极限破坏状态下，可按照内功率与外功率相等的条件，建立虚功率方程。

3、极限分析上限解推导

虚功率方程中应该注意的是，力学参数c、φ的值并不是由土工试验提供的实验参数，也就是说不是边坡正常工作状态下的值，应该是对内外功率相等进行维持的岩土材料强度储备cd、φd值。所谓材料强度储备安全系数，是在对某一滑面沿实际工作状态的力学参数c、tanφ对边坡内外功率相等进行维持的力学参数cd、tanφ之比，其表示公式为：

由于折线滑面以上主要由第四系残破堆积物与风化破碎岩体构成，物理力学参数离散度比较大，厚度变化较大，所以，为了方便计算，对条块垂直速度间断面上的力学参数可以取平均值c、φ，根据公式（1）、（2）速度递推公式进行分析，可知vi、vi-1能够表示为关于v1的表达式。根据（1）、（2）、（6）式及虚功率方程，对折线型滑面边坡稳定分析的上限解可采用下式进行计算：

由于公式（7）的两侧都存在F，所以该方程为隐式方程，需要进行迭代计算。主要步骤为：先给出初始值F0，然后对φdi、φd（i-1）及φd进行就算，得到结果以后，代入稳定系数计算公式，然后求解，可以得到第一次迭代结果F1，然后利用F1再次对φdi、φd（i-1）及φd进行就算，代入稳定系数计算公式求解，进行第二次迭代计算，得到结果F2。以此类推，两次之间的计算结果差值如果小于10-6时，可以停止计算，将最后一次计算的结果作为稳定系数最终解。如果话题为风化破碎岩体或碎石土时，岩土内聚力为零，对该稳定系数计算公式可进一步进行简化。

4、案例分析

以三峡库区某滑坡为例，该滑坡体中山部存在30m厚度的残积、冲洪积及坡积，属于基岩古滑坡，前缘分布较薄，下部为灰色泥质灰岩，属于风化碎裂岩体，都受到坡體滑动的影响。滑床面以下为紫红色泥岩夹粉砂岩，微风化或弱风化。根据探测，滑面由钻孔控制点连接形成折线型，在坡体内有地下水存在，水位深度于30-80m之间。应用折线型滑面极限分析方法，对外荷载作用不考虑的条件下，在枯水位线的典型剖面下作计算模型，如图3，对该滑坡的稳定性进行计算。

按照钻孔对滑面位置进行确定，然后将滑坡体划分为6个条块，各条块物理力学指数及数据如表1所示。

采用本文研究方法，对稳定性系数进行计算，结果为1.46，采用不平衡推理法计算的稳定系数为1.52。从两种方法计算的结果进行对比，本文方法计算结果相对较小，该结果克服了不平衡推理法造成计算结果偏大的问题，因此稳定性系数计算结果更准确，在滑坡稳定计算中实用性较强。

5、结语

极限分析法与传统刚性极限平衡理论相比，该方法将岩土材料看作理想刚塑性体，在能量耗散理论基础上，对稳定系数计算公式进行推导，且得到的公式计算结果更为准确，最后通过实例进行验证，显示，组为一种新的边坡稳定性计算方法，其有效性和适用性更强，在以后的研究中，还需要对该方法进一步完善。

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