浅谈初中代数中二次函数的教学策略

王琳

【摘要】二次函数是初中代数的重要内容，也是教学中的重难点。学生在理解概念、记忆概念以及解题过程中，极易出现概念混淆、公式记忆吃力、解题错误多等问题。本文主要结合教学实践，探讨初中代数中二次函数的教学策略，旨在为提高初中代数二次函数教学质量，提供有益参考。

【关键词】初中代数 二次函数 教学策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0166-01

函数是初中代数的重难点内容，也是高中数学学习的基础。但由于二次函数是描述和研究世界变化规律的重要模型，其逻辑性和抽象性比较强，学生在学习过程中，往往会感觉比较吃力。因此，研究初中代数中二次函数教学策略，具有较高的理论意义和实践价值。

一、二次函数概述

二次函数是指多项式中含有一个未知数，且该未知数是以二次多项式为主的算式，二次函数的基本公式是y=ax2+bx+c（其中a，b，c都是常数，a≠0）。这里的“变量”，与“未知数”是不同的，二者之间不能混淆。在数学领域，未知数只是一个具体值未知的数，只可取一个值，而变量却可以在特定范围内进行任意取值。字母尽管在方程中是“未知数”的概念，但是，在函数中，它表示的意义已经发生了改变，表示的是一个变量。这一点，从函数的定义中也可见一斑。二次函数的概念是理解和掌握二次函数的敲门砖，初中阶段的二次函数教学过程中，教师需要学生掌握和理解二次函数的概念，并将二次函数与学生已经学过的内容融会贯通，例如，圆的面积公式为S=πr2，就可以看作是一个c为0的二次函数。初中阶段二次函数的教学目的，是要使学生能够熟练地求解二次函数题目，并明白y值与x值之间的函数关系，即x值的变化对y值的变化有直接的影响。在知识编排上，函数知识现已成为初中数学的核心内容，初一即开始学习“用字母表示数”，以及“代数式”、“求代数式的值”，一元一次方程、变量之间的关系；初二学习不等式、直角坐标系等内容，紧接着进入一次函数、反比例函数、二次函数以及简单三角函数知识学习。可以说，函数知识的内容渗透在整个初中代数学习中。教师在教师实践中，必须要加强学生函数意识和思维的培养，为学生进入高中学习更广泛意义的函数类型夯实基础。

二、二次函数教学策略思考与应用

（一）加强学生函数思维与图像思维的培养

二次函数与普通函数不同点，在于其图像的变化不同。以基本公式为标准，不同的变量变化都会造成图像的改变。随着初中数学教学任务的加重，教师已经很少有机会带领学生练习二次函数的图像绘制。但二次函数的图像教学十分重要，为保证课堂效率，提高学生画图的准确性，教师可以使用坐标纸教学生画图并练习。例如，在进行二次函数基础公式教学时，教师可以绘制出公式y=x2，y=x2+1，y=x2-1的图像，让同学自主观察图像的变化特点，启发学生观察，而在学生画完后，再出三个公式进行画图：y=-12x2，y=-12（x+1）2，y=-12（x-1）2的图像，启发学生观察图形改变的规律，并最终做总结。图像与函数公式向结合的教学方法，能够弥补当前学生动手能力不足，对图像的想象能力不足的问题，减少学生由于对图像不熟悉造成的错误，增强学生对二次函数的认識。

（二）用类比的方法研究二次函数

解题函数最重要的方法，莫过于待定系数法了。待定系数法在学习正比例函数时，已经学过，在一次函数、反比例函数、二次函数中，再度出现，说明其应用价值非常高。然而，在实际解题中，由于缺少对待定系数法的本质探析，“断裂式”教授此法，使得学生不能深刻地领悟，而只做到了会求解析式。函数是一个宏观的整体，每一个具体函数，都是一个函数的特例，因此，通过类比和数形结合的方法，能够逐渐从具体函数的规律升华到对整个函数的宏观理解中，形成所谓的螺旋式上升。对于待定系数法来说，数学教师在教学过程中，要先让学生彻底领悟待定系数法的本质，也就是说，一些数学问题，假如已经知道结果具有某种特定形式，那么，就可以将一些待确定的系数引进其中，以此来表示这种结果，在此基础上，利用已知条件建立恒等式，这样，就可以容易地得到方程或方程组，这个方程或方程组以待定系数为元，解之即得待定的系数。待定系数法，无论是在何种函数解析式中，都具有举足轻重的作用，确定函数解析式都必须要用到待定系数法。教师一定要引导学生重视待定系数法，并在简单的正比例函数、一次函数中对其进行应用。这样，等到了反比例函数和二次函数学习阶段，学生自然就能举一反三、触类旁通。

（三）利用信息化技术手段进行教学

二次函数区别于文本性的知识内容，其图像及性质具有枯燥、复杂的特点，即微小的数据变化都会造成图像及性质的变化，因而，二次函数的图像及性质的课堂教学具有一定的难度。在二次函数变量概念的学习中，教师可以利用信息技术创设变量情境，让学生更容易滴从常量学习转换到变量学习中。另外，还可以利用视频、图片、影像、动态FLASH等方法，使用趣味的、浅显易懂的语言，来生动、直观地介绍二次函数的概念，向学生展示公式在不同变化下图像的不同形态，使学生能够动态的了解二次函数的图像变化。微课是一种生动、高效的新型教学模式，教师可以利用微课资源来讲二次函数的重难点进行讲授，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

（四）加强对变量的理解

变化是函数产生的原因和源头，也是掌握函数概念的重要突破口。通常情况下，当初一的学生面对s=10t的时候，虽然对于每个给定的t，他们也能计算出与之对应的s，但实际上他们把这一行一行的式子只当作孤立的算式，目的只是运用数学法则算出答案，而并没有体会到在这个过程中由于变量t的变化则变量s随之变化的函数思想。所以，教师要注意加强对变量的教学。

（五）设计有效的练习方式

设计有效的练习，首先应当按照不同的练习目的进行分类，然后对每一类按照先易后难的顺序来进行适量的练习，一般可以分成以下几类：归纳总结，对函数知识相关的章节及内容有整体概念，关键的概念和性质做到心中有数。例如：1、你能整理出一次函数这一章的知识网络吗，试一试？2、什么是常量，什么是变量，什么是函数，你能说出它们的定义吗？能否各自举出5个实际例子来说明？引申发散，学习函数最重要的目的就是运用函数来解决实际中的问题，因此，这一类的练习就是在掌握函数知识的基础上，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

三、结语

综上所述，二次函数教学是初中代数教学的重点，教师必须要立足学生实际，创新采用有效教学策略，引导学生认知函数性质及本质，不断提升其观察、分析、归纳、证明能力，做到因地制宜、因材施教，切实提高二次函数的教学实效，为学生升入高中后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]周晶.初中数学中“二次函数”的教学策略[J].中国校外教育，2016，06：82.

[2]阿不拉·米吉提.初中二次函数的教学方法研究[J].赤子（上中旬），2015，04：301.