初中数学“锐角三角函数”的教学方法探析

张光仁

【摘 要】 锐角三角函数是初中数学课程中非常重要的章节，一方面引导学生构建数学公式的思维，另一方面为学生打下坚实的数学基础。由于锐角三角函数对于初中生而言难度较大，因此老师必须打破传统的教学方法帮助学生理解和学习。本文通过对锐角三角函数这一章节的教学内容的分析，来说明该章节的教学目的，并对教学方法进行详细分析，希望为我国初中数学针对“锐角三角函数”的教学做出贡献。

【关 键 词】 初中数学；锐角三角函数；教学方法

相对于其他函数而言，锐角三角函数难度加大，主要是因为其他函数是以某一个实数作为自变量，并不是所有的函数都可以用象限图表示，而锐角三角函数是以角度作为自变量，每个种类的三角函数都可画出相应的象限图，并且有一定的规律可循。但是锐角三角函数这一章节的内容较为复杂，对于学生而言一时难以辨认三角函数的种类及算法，若老师在课堂上运用的教学方法不当，会严重影响学生学习效果，因此，老师在正式上课前必须做好教学设计工作，结合实际情况完善教学方法。

一、“锐角三角函数”的教学内容分析

本章节的教学内容非常重要，不但在数学领域中起到重要作用，而且在其他领域中应用频率很高。三角函数是一种描述周期性变化规律的数学模型。本文讲述的是锐角三角函数，自变量角度的变化范围在零度到九十度，即锐角三角函数只是三角函数周期中的四分之一。学生通过以往的数学学习，对基本初等函数的含义、性质已有基本的了解，本章节所讲的锐角三角函数作为一种数学模型，在课堂上需要用到直角三角形，并通过直角三角形讲解锐角三角函数的含义、读法、基本特点等。此外，让学生重点掌握三角函数的种类及每个种类下的算法，还需要进一步建立锐角三角函数模型以解决现实问题。

二、“锐角三角函数”的教学目标

开设数学课堂的主要目的之一在于让学生的知识和技能有所提升，一方面锻炼学生的数学思维，另一方面培养学生做题严谨的习惯。而学习锐角三角函数主要是让学生对其含义、背景以及应用有所了解，掌握三角函数的三个种类及其算法，即正弦、余弦和正切，并进一步理解基本初等函数。一般而言，老师在讲解过程中有严谨的思路，通过各种推理、建立模型来达到教学目的，而学生在潜移默化中会养成分析、探索、推理、建模等数学思维。长时间受到这种数学思维的熏陶，学生自然有严谨、科学的生活态度，并有一种追求真理的精神。

三、针对“锐角三角函数”的教学方法解析

1. 举实例，激起学生兴趣，引出课堂内容。一般而言，生活中运用到的数学知识非常多，许多生活中碰到的难题用一般思路很难解决，而若利用数学方法解决问题就显得轻而易举。为了让学生懂得这个道理，同时调动学生的积极性，老师在正式上课前可举出一个实例，例如采用何种方法测量出台北101大厦的高度，让学生发挥自己的聪明才智想出解决办法，使课堂氛围变得积极活跃，也进一步引出本章节内容。

2. 利用生活场景对特殊问题进行探讨。老师此时可利用生活场景提出问题，如下图所示，已知山坡上有一座工廠，其海拔高度为20米，且斜坡与水平面夹角为30度，小明从山脚出发去工厂，则小明需要走多远？老师通过讲解和学生共同解决问题并得出答案，而后让所有学生共同讨论并得出结论，从而引出一个定理，即在直角三角形中，三十度角的对边与斜边的比值为固定值，且为1/2。

■

图1 山坡厂房图

3. 由特殊到一般，引出各种三角函数。根据上例中的模型，此时，老师需要借助直角三角形来引出余弦、正弦、正切三种三角函数，并详细介绍每种类型的定义及算法。

4. 例题讲解，帮助学生加深理解。为了帮助学生加深理解并灵活运用，老师应当及时利用课堂时间举例讲解，并利用多媒体或者黑板列出标准的解题步骤与方法，然后根据教材中的课后练习让几位学生进行板演，剩余学生自己独立完成。老师也可对不明白的学生进行单独指导，观看学生的解题状况，收集学生中普遍出现的错误，在课堂上进行提示和评讲，帮助学生进一步理解锐角三角函数，改正部分学生的错误解题方法。

5. 建立数学模型，解决实际问题。当所有学生完全理解锐角三角函数后，老师此时可回归到课前提出的问题，即采用何种方法测量出台北101大厦的高度。此时可引导学生利用三角函数的思想解决问题，并和同学们一起建立数学模型，即以台北101大厦为直角边，水平行走一定距离，使得水平延长线与观察视线之间的夹角呈四十五度或六十度，完成直角三角形的模型建立，最后测量出水平距离，即可根据三角函数计算得出大厦的真实高度。根据真实案例让学生了解锐角三角函数在现实生活中的应用，同时让学生领略数学的神奇之处，从而激发学生的深层次探索欲望。

对于大多数初中生而言，数学是难度较大的一门课程，不但需要动脑思考问题，而且许多数学题目隐含的条件非常复杂，容易出现错误。锐角三角函数难度非常大，需要老师在课前对课堂内容进行精心设计，让学生领略到数学在生活中无处不在，并积极地将数学思维运用于实践之中。

【参考文献】

[1] 陈曦，张海玲，王尚志. HPM视角下“任意角三角函数的概念”教学研究[J]. 首都师范大学学报（自然科学版），2014，06：23-27.

[2] 黎玉珊. 找准信息技术与数学课程的结合点——对“任意角三角函数”概念教学的反思[J]. 职业，2013，02：113-114.

[3] 高少玲. 中职数学三角函数诱导公式的教学探析[J]. 科技视界，2013，06：114-115.