基于模糊控制的自动泊车的研究

温宗周 高园平 段俊瑞 刘垚 孙骋

（西安工程大学，西安 710048）

基于模糊控制的自动泊车的研究

温宗周 高园平 段俊瑞 刘垚 孙骋

（西安工程大学，西安 710048）

针对模糊控制算法在自动泊车技术中的应用，提出了基于模糊控制和自动泊车的运动学模型，建立精简模糊规则库，设计模糊控制器模型，并使用学习算法对模糊控制器的参数进行优化，实现了自动泊车的最优的控制。利用MATLAB软件建立模糊控制器模型，进行了仿真对比验证。结果表明，通过学习算法优化的模糊控制器能够较好地实现自动泊车，并且具有自学习能力，大幅缩短了泊车时间。

1 前言

自动泊车系统利用传感器探测周边环境，并按照相应的策略自动控制方向和车速，快速、准确、安全地实现泊车。基于模糊控制技术的自动泊车系统可以根据有经验驾驶员的泊车方式和技巧，有效地将车辆自动驶入泊车位中。

对于泊车控制系统，国内外学者提出了诸多算法，主要分为2类[1]：基于路径规划的方法，如三角函数曲线法、回转曲线的曲率连续法、Bezier曲线拟合等；基于驾驶经验知识的方法，如模糊逻辑自动泊车、自适应模糊自动泊车等。在设计模糊控制器时，对于驾驶经验的模糊规则很多，使模糊控制算法实现很困难。

本文针对模糊规则多，控制算法实现难的问题，提出建立精简的模糊规则库，实现模糊控制的算法，采用学习算法优化模糊控制器的参数，使泊车的控制实现最优。

2 泊车位的检测

超声波传感器因其具有方向性好、成本低、无需多种类型的传感器便能实现车位探测等优点而被广泛应用于量产车型。自动泊车系统的车位探测功能是由多个独立的超声波传感器协同实现的，既能探测车位大小，也能避免泊车过程中发生碰撞。

泊车位可以分为3种：平行于行驶路线的车位，即平行车位；垂直于行驶路线的车位，即垂直车位；与行驶路线倾斜的车位，即倾斜车位[2]。实践中，平行车位和垂直车位最为常见，故本文就这2种车位展开讨论。

2.1 平行车位探测方法

平行车位的探测方法如图1所示[3]。图中，L和W分别为车辆的长度和宽度；S1为车辆与泊车位的横向距离；L′和W′分别为潜在车位的长度和宽度。车辆前部两侧装有超声波传感器，车轮上装有位移传感器。在搜索车位时，车辆平行开过车位，超声波传感器开始对障碍车辆进行测距，所测距离为St。

图1 平行车位探测

当St＜W时，车辆超声波传感器的位置还没有越过停在旁边的障碍车辆的前端，此时可得车辆与障碍车辆间的距离S1=St。

当St≥W时，可能已存在有效车位，此时W′=St-S1。在St＞W期间，位移传感器测出的位移值累加到L′中。

当L′≥Lmin（平行泊车要求的最小车位长度）时，就确定了车位有效，系统提示驾驶员可以泊车，驾驶员确认后，开始自动泊车。L′＜Lmin时，则继续捜索，如果L′未达到Lmin时，再次测试到St＜W的点，说明车位不符合要求，则将L′清零，车辆继续前进并搜索。

2.2 垂直车位探测方法

垂直车位的探测方法如图2所示，它与平行车位探测方法原理相同，只是判断条件有所区别[3]。当车辆开过潜在泊车位时，装于车身侧面的超声波传感器开始对障碍车辆测距，所测距离为St。

图2 垂直车位探测

当St＜L时，车辆还未开到车位前端，此时得到车辆侧面与障碍车辆的距离S1=St。

当St≥L时，可能已存在有效车位，此时L′=St-S1。在St＞L期间，位移传感器测出的位移值累加到W′中。

当W′≥Wmin（垂直泊车要求的最小车位宽度）时，就确定了有效车位，系统提示驾驶员可以泊车，驾驶员确认后，开始自动泊车。W′＜Wmin时，则继续搜索，W′未达到Wmin时，再次测试到St＜L的点，说明车位符合要求，则将W′清零，车辆继续前进并搜索。

3 泊车过程的运动学模型

以车辆驶入泊车位后后轴中心为原点，车辆中心轴为y轴，垂直于中心轴为x轴建立坐标系，车辆的运动学模型如图3所示，其中，（xf，yf）为前轴中心点位置坐标；（xr，yr）为后轴中心点位置坐标，也作为整个车辆的参考点；（xrL，yrL）为左后轮位置坐标；（xrR，yrR）为右后轮位置坐标；v为车辆行驶速度；l为车辆轴距；w为后轮距；φ为车辆转向角，即前轮与车辆纵向对称平面间的夹角；θ为航向角，即车身纵向对称平面与x轴间的夹角[4]。

图3 车辆运动学模型示意

车辆泊车过程中，车速一般低于5 km/h，通常可以忽略车轮转动时的侧滑情况，即后轮运动轨迹的垂直速度为0，由运动轨迹可得：

式中，ẏ为y的一阶导数；ẋ为x的一阶导数。

由图3所示的运动学模型可得车辆前、后轴中心点位置坐标关系：

式（2）两边同时对时间求导可得：

由图3可得车辆前轮轴线中心点的x、y方向速度为：

联立式（1）～式（4）可得到基于后轴中心点的车辆运动学方程，其中心点在x、y方向上的速度分别为：

离散化后的车辆运动学方程为：

式中，τ为离散的时间周期；i为离散的次数。

后轴中心点的轨迹方程为：

根据车辆运动学模型，只要确定其中1个参考点的位置坐标和运动轨迹，就可以通过它与其它点的位置关系求得其它点的运动轨迹。

左后轮的轨迹方程为：

右后轮的轨迹方程为：

由以上分析可知，非完整约束条件下建立车辆运动学模型，车身的运动轨迹与后轮的运动轨迹相同，车速只影响车辆的泊车时间，不影响汽车的行驶轨迹，而行驶轨迹只与车辆车长L、车宽W和航向角θ有关。车辆泊车轨迹实际上是由多段圆弧组成的，直行可视为半径无限大的圆周运动。

4 自动泊车系统模糊控制器设计

4.1 输入、输出参数取值范围及隶属函数

在图3所示坐标系下，建立车辆泊车示意图（见图4），在泊车过程中，车辆的位置由θ、x、y确定。由于驾驶员一般为一次性将车辆倒入停车位，所以y为状态变量，模糊控制器输入为（x，θ），输出为φ，满足车辆最终位置状态为（xf，φf）=（0，90°）。

利用试错法产生输入-输出数据对：在任意时刻（此时x和θ是给定的）当车辆从某初始状态开始倒车时，根据经验确定控制量φ（即该状态下转向盘角度的控制经验）。经多次试验，可以得到最佳泊车轨迹对应的输入-输出数据对[5]。

图4 车辆泊车示意

4.2 模糊规则的确立

对输入变量和输出变量模糊化后，根据专家经验建立模糊规则。x和θ各有7个语言变量值，理论上可建立49条模糊规则，但x和θ取某些值时，不符合泊车实际情况，将其消除后形成的模糊规则库如表1所示。

表1 模糊规则库

4.3 模糊系统的设计与优化

采用带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器设计和高斯隶属度函数的模糊控制系统[6]，即

式中，M为模糊规则的数量；为第l条平均解模糊的输出值；为第l条规则中第i个输入值；为的标准差。

该模糊系统的结构已经确定，还需要确定其中的变量。

根据表1给定的输入、输出数据对，设计形如式（10）的模糊系统f（x），使得拟合误差e最小：

式中，x0、y0分别为给定的输入与输出；f（x0）为给定的输入在设计的模糊系统产生的输出。

当e最小时，可以确定参数与。若要求取最小值，则需求取它们的偏导数：

式中，q为学习次数；α为步长。

5 仿真与分析

应用MATLAB软件对基于学习算法优化的模糊控制器与传统查表法的仿真结果进行比较[7～8]。图5和图6是车辆在x=20 m，θ=0°的位置，分别应用2种方法的模糊控制系统仿真结果。

图5 学习算法仿真结果

图6 查表法仿真结果

通过无限次改变车辆的初始位置，获取学习算法与查表法的泊车时间。分别取θ=0°、x=10 m，泊车时间t与x、θ的关系分别如图7、图8所示。

由图7、图8可知，无论应用学习算法还是查表法，当θ=0°时，泊车位与车辆的距离小于10 m时，距离越近，泊车时间越长，泊车位与车辆的距离大于12 m时，距离越远，泊车时间越长，即泊车距离在10～12 m时，泊车时间较短。同样，在x=10 m时，θ越大则泊车时间越短。学习算法与传统的查表法相比，泊车时间缩短。

图7θ=0°时x与t的关系

图8x=10 m时θ与t的关系

6 结束语

本文应用学习算法优化了自动泊车系统模糊控制器参数，并使系统具有自学习能力，大幅缩短了泊车时间，实现了自动泊车的最优控制。

1 任坤,许艺,丁福文,等.基于机器视觉和模糊控制的自动泊车.华中科技大学学报：自然科学版,2015（增刊1）: 88～92.

2 杨妮娜，梁华为，王少平.平行泊车的路径规划方法及其仿真研究.电子测量技术，2011（1）：42～45.

3 魏振亚.基于超声波车位探测系统的自动泊车方法研究.合肥：合肥工业大学，2013.

4 逢小凤.基于模糊控制的汽车自动倒车系统研究.南京：南京农业大学，2012.

5 Rajamani R,Shladover S E.An experimental comparative study of autonomosand cooperative vehicle-follower control system.Journal of Transportation Research:Part C，2001，9（1）：15～31.

6 王立新.模糊系统与模糊控制教程.北京：清华大学出版社，2003.

7 Ross I M,Fahroo F.Issues in the real-time computation of optimal control.Mathematical& Computer Modelling，2006，43（9/10）：1172～1188.

8 曲龙.基于MATLAB的自动泊车系统的仿真研究.沈阳：沈阳理工大学，2013.

（责任编辑 斛 畔）

修改稿收到日期为2016年12月11日。

Research on Auto-Parking Based on Fuzzy Control

Wen Zongzhou,Gao Yuanping,Duan Junrui,Liu Yao,Sun Cheng
（Xi’an Polytechnic University,Xi’an 710048）

For the application of fuzzy control algorithm in automatic parking technology,we presented kinematics model based on fuzzy control and the automatic parking,constructed a streamlined fuzzy rule base,and designed model of the fuzzy controller,and used the learning algorithm to optimize the parameters of the fuzzy controller,thus realized the optimal control of automatic parking.Fuzzy controll model was established by using MATLAB software,and simulation was carried out for comparison and verification.Results showed that the fuzzy controller with learning algorithm optimized can realize automatic parking,and have self learning ability,greatly shorten the parking time.

Fuzzy controller,Learning algorithm,Automatic parking

模糊控制器 学习算法 自动泊车

U464.6

A

1000-3703（2017）03-0029-04