底排点火具在大气中燃烧火焰扩展特性

马龙泽, 余永刚

(南京理工大学能源与动力工程学院, 江苏 南京 210094)

1 引 言

底部排气弹通过底排装置对弹底添能加质以减小压阻来达到增程目的,而点火散布是引起底排弹散布和射程变化的重要因素,其和推进剂的燃烧规律均与点火具的点火性能密切相关[1]。不同的点火药和点火具结构使得点火具的工作性能具有多样性。郭锡福[2]论证了点火具对点火性能起主要作用以及点火一致性对增程减小散布的重要性,并提出了利用底排阻力曲线确定点火时间的科学方法。张峰[3]着重分析了不同类型点火具和不同质量点火药剂在底排弹试验中所带来的影响。张炎青[4]研究了底排药剂点火过程对纵向密集度影响的简易计算方法,并用于处理试验数据,从而改善点火条件。吴学易[5]和丁则胜等[6]实验分析了点火具喷气孔径、装药量和点火具位置等参数对二次点火一致性的影响。潘功配[7]、王健等[8]通过点火瞬时性模拟实验,研究了多种点火具对底排药柱点火延迟时间、点火烧蚀性和燃烧速度的影响差异性,更深入地了解了药柱的点火和二次点火过程。陆春义[9]采用半密闭爆发器模拟炮口压力突降过程,研究了底排点火具在高降压速率下的瞬态燃烧特性及工作性能。张领科[10-11]建立了底排装置内弹道和外弹道计算模型,基于独立随机假设理论,数值分析了由于点火延迟时间、底排装置工作时间造成的不一致性对射程散布的影响,并研究了点火具射流特性对药柱点火延迟的影响。Pašagic[12]针对不同配方的底排点火药,比较分析了气相产物组分对线性燃速、压力、潜热和点火温度等参数的影响。

点火具燃烧性能是底排增程技术的研究重点。之前的研究多是以点火具和底排推进剂共同作用下,底排装置的工作性能为重心,未能从点火具自身燃烧特性出发,探讨其对底排推进剂点火的影响。为此,本研究借助高速录像仪和红外热像仪,通过不同点火具的燃烧实验测试,从点火具燃烧射流扩展特性的角度分析了镁/聚四氟乙烯(MT)、硝酸钡(Ba(NO3)2)和氢化锆/氧化铅(ZrH2/PbO2)三种点火药剂和喷孔直径(6.5 mm,8 mm)对点火具燃烧特性的影响,初步讨论了其对推进剂的点火作用,并以基于内节点的有限体积法对MT点火具的燃烧场进行了数值模拟,研究了点火药质量比和点火具孔径对点火具在大气中的燃烧特性的影响规律。

2 实验

2.1 实验样品

实验测试采用三种点火药剂,分别以MT、Ba(NO3)2和ZrH2/PbO2为主要成分,其中,MT点火药剂配制了三种配方,MT质量比(镁: 聚四氟乙烯)分别为45∶55、55∶45、61∶39。ZrH2/PbO2点火药中两种组分的质量比(ZrH2∶PbO2)为40∶60。将上述各试样称量并混合均匀后,分别压制在内径30 mm、外径34 mm和高32 mm的点火具内,图1为点火具示意图,其端面周向均布6个喷孔,孔径d为6.5 mm或者8 mm。据此设计的七种模拟点火具的主要性能参数如表1所示。

图1 底排点火具示意图

Fig.1 Schematic diagram of base-bleed igniter

表1 七种点火具的设计参数

Table 1 Design parameters of 7 igniters

igniterorificediameter/mmcomponentmassratioignitionagentmass/g1#8MT45∶55202#8MT55∶45203#8MT61∶39204#6．5MT55∶45205#6．5MT61∶39206#8Ba(NO3)2-207#6．5ZrH2/PbO240∶6080

2.2 实验装置

点火具通过螺纹固定在铁质底盘上,实验时,在点火具端面上放置少量的硝化棉引火药,然后通过丁烷喷枪点火器(2000 K)点燃。图2为实验观测系统示意图,采用高速摄像系统(HSC)记录点火具喷射燃烧随时间的演变过程,同时借助红外热像仪(ITI,SC7000,Flir Systems)监测燃烧时的火焰温度并获得火焰温度的空间分布。

图2 实验系统示意图

Fig.2 Schematic diagram of experimental system

2.3 实验结果与讨论

2.3.1 点火具燃烧射流在大气中扩展演变特性

观察1#～7#点火具在大气中的点火和燃烧过程,根据火焰特性,将点火具燃烧分为两大类型。1#～6#点火具的燃烧射流主体为高温气体,包含少量的凝聚相粒子,并伴有强烈的白炽亮光,具有明显的火焰区,称为Ⅰ类型点火具。由于各点火具的燃烧扩展过程类似,这里仅以5#点火具为例,取点火具初次出现火焰的前一帧为零时刻,即点火具开始着火的时刻,其在大气中燃烧的演变过程如图3a所示。由图3a可见,0.672 s时,点火射流呈现明显的多股射流掺混现象,随着时间推移,多股燃烧射流汇聚完成,整体上表现出单股自由射流特征。这种点火具主要以热对流和热辐射的方式对底排推进剂进行热点火,少量的凝聚相粒子使得侵蚀燃烧较微弱,不会破坏推进剂的“平行层”燃烧规律,有利于增加底排弹射程,改善纵向密集度。图3b为7#点火具在大气中燃烧的演变过程,该点火具燃烧产物大部分为稠密凝聚相粒子,无明显火焰区,称为Ⅱ类型点火具。该点火具燃烧产物的主要成分是高密度的ZrO2和PbO粒子,且空间分布远大于Ⅰ类型点火具,主要通过稠密热粒子粘附于推进剂表面,以热传导实现点火。底排装置工作时,在离心作用力下,较高的动能使得它们必然会对推进剂造成严重的蚀坑,破坏推进剂的燃烧规律,降低底排弹射程,减小密集度。潘功配[7]对底排药柱点火进行的中止燃烧实验,发现采用ZrH2/PbO2点火具点火的药柱燃面不单有坑,而且中间形成了几乎使药柱断开的较大沟槽。本研究所得结论与该实验相吻合。

点火一致性是影响底排弹射程散布的主要因素之一,而点火具的点燃时间对底排药剂点火延迟时间有重要影响。点火具的点燃时间定义为:点火具从着火开始, 到火焰高度和射流扩展角基本不变,点火具燃烧达到稳定状态的时间。实验对1#～6#点火具燃烧过程高速录像照片进行测量,可得出火焰高度和燃烧射流扩张角随时间的变化曲线,如图4所示。

a. combustion evolution of the first type of igniter (5#)

b. combustion evolution of the second type of igniter(7#)

图3 5#和7#点火具在大气中燃烧的演变过程

Fig.3 Evolution process of combustion for igniters in the atmosphere

a. flame height

b. expansion angle

图4 Ⅰ类型点火具燃烧火焰高度和射流扩张角随时间的变化曲线

Fig.4 Curves of change in combustion flame height and jet expansion angle with time for igniter Ⅰ

由图4可知,点火具着火开始燃烧之后,火焰脉动较强烈,火焰高度和射流扩张角均有一个先增大再减小的过程,之后略有波动。各点火具的点燃时间、稳定燃烧时的火焰高度和射流扩张角如表2所示。由表2可知,对于1#～3#点火具,点火具孔径不变,为8 mm,点燃时间随着镁含量增大而缩减,分别为0.96 s、0.8 s和0.56 s,点火具稳定燃烧后,镁含量越大,燃烧射流扩张角越大,但火焰高度却会随之降低,对孔径为6.5 mm的4#和5#点火具也能得出相同的结论,相应的点燃时间分别为1.36 s和1.28 s。对于2#,4#点火具或3#,5#点火具,点火药质量比一定,点火具孔径增大,则点燃时间缩短,燃烧射流扩张角增大,火焰高度变短。对于1#～3#、6#点火具,孔径一定,Ba(NO3)2点火具燃烧火焰比MT点火具更高,但点燃时间更长,而其燃烧射流扩张角介于2#和3#点火具之间。由此可得,对于MT点火具,增大镁含量或增大孔径有利于缩短点火具的点燃时间,提高底排弹的点火一致性。但是,相应地,燃烧火焰高度和射流扩张角也会改变。若火焰高度达不到推进剂高度,则会导致喷口处推进剂局部温度偏低; 若射流扩张角过小,则由于点火“死角”的存在,近点火具处推进剂温度相对偏低,进而引起推进剂内表面燃速不一致,破坏其燃烧规律,不能有效增程。

表2 1#～6#点火具燃烧性能参数

Table 2 Combustion performance parameters of igniter 1#-6#

No．1#2#3#4#5#6#t/s0．960．800．561．361．281．30H/cm25．85625．05620．09647．20031．61643．136θ/(°)44．657．261．034．449．859．0

为综合分析火焰高度H和燃烧射流扩张角θ对推进剂点火的影响,提出以点火面积有效因子来表示推进剂点火面积的有效程度,推进剂点火示意图如图5所示。图5中,r为点火具与推进剂燃面间距,h1为点火具高度,d0为底排药柱内径,H0为底排药柱高度。点火面积有效因子ξ定义为: 火焰覆盖推进剂面积S1与推进剂面积S0之比。需注意的是,若火焰比推进剂高,那么H=H0-h1,则点火面积有效因子ξ的关系式如下所示:

(1)

ξ越接近1,则表明点火有效面积越大,适当减小点火具高度和推进剂内径也可使得推进剂更加符合几何燃烧定律。为分析点火具的点火性能,可用点燃时间与点火面积有效因子之比t/ξ来表示,t/ξ越小,点火具的点火性能越好。针对某火炮底排弹配套用制式药柱,其内径为d0=41.5 mm,高H0=100 mm,则1#～6#点火具的点火面积有效因子ξ如表3所示。对于MT点火具,3#点火具性能最优,且点燃时间最短。而以Ba(NO3)2为点火药的6#点火具虽然点火有效面积较大,但点燃时间也较长,致使其整体点火性能较弱。

图5 推进剂点火示意图

Fig.5 Schematic diagram of ignition to propellant

表3 1#～6#点火具点火性能评估

Table 3 Ignition performance evaluation of igniter 1#-6#

No．1#2#3#4#5#6#ξ0．5880．6110．6160．5590．5990．614t/ξ1．631．310．912．432．142．12

2.3.2 温度分布特性

图6为1#～6#点火具在大气中燃烧的火焰红外热像图。由于红外热像仪测温方式为非接触式,燃烧流场外围的低温区未能捕捉,所以取高于500 ℃的温度区域。实验表明,点火具燃烧流场的最高温度区都位于近喷孔区域,镁含量越大,火焰温度越低,点火具喷孔直径并不会影响火焰温度大小,但会影响火焰高度。6#点火具的火焰温度最高,火焰高度最大。1#～6#点火具燃烧基本稳定时的火焰温度如表4所示。

表4 1#～6#点火具燃烧火焰温度

Table 4 Combustion flame temperature of igniter 1#-6#

No．1#2#3#4#5#6#T/℃2132．61956．41812．81956．41812．83243．3

图6 1#～6#点火具火焰红外热像图

Fig.6 Flame infrared thermal images of igniter 1#-6#

3 数值模拟

3.1 数理模型

以MT点火具为例,数值分析质量比和孔径对其稳定燃烧扩展性能的影响。针对MT点火具在大气中的燃烧射流特性,对其喷射燃烧过程作如下假设: 不考虑凝聚相粒子影响,固相蒸发、分解仅产生Mg蒸气和C2F4,作为气相初始反应物; 多股燃气射流为不可压理想气体射流,作定常流动; 只考虑射流混合气内部组分反应,忽略与大气反应; 多组分气体化学反应速率遵循Arrhenius定律[13]。

根据上述物理模型,建立如下三维定常流动燃烧基本控制方程:

(1)连续性方程

(2)

式中,V是速度矢量,m·s-1;ρ是混合气体密度,kg·m-3。

(3)

式中,p是压力,Pa;R是通用气体常数,8.314 J·mol-1·K-1;T是温度,K;Yi为组分i的质量分数;Mi是组分i的摩尔质量。

(2)动量方程

(4)

式中,下标j和k取值范围是(1,2,3);μ是分子动力粘度,N·s·m-2;μt是湍动粘度,N·s·m-2。

(3)能量方程

(4)

式中,λ是气相传热系数,W·m-1·K-1;cp是气相混合物比热容,J·kg-1·K-1;σT为湍流Prandtl数;ST为能量源项,W·m-3。

(6)

(4)组分输运方程

(7)

式中,由于∑iYi=1,所以只需求解n-1种成分; Ri为系统内部单位时间内单位体积通过化学反应产生的该组分的质量,即净产生速率,kg·m-3·s-1; Ji为组分i的扩散通量,mol·m-2·s-1,由浓度梯度产生。

(8)

式中,Di,m是组分i的质量扩散系数,m2·s-1; Sct是湍流施密特数。

以雷诺平均两方程Realizablek-ε模型来模拟流场中的湍流效应[14],方程如下:

湍流动能方程

(9)

湍流耗散率方程

(10)

(8)式～(9)式中,σk=1.0,σε=1.2,C2=1.9

式中,Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项; σk和σε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数。

3.2 反应动力学机理

Deyong[15]提出的反应动力学机理共有18步反应,如果以这种复杂的反应机理耦合湍流模型来数值模拟,计算的代价比较大,所以有必要对其进行简化。根据Christo[13]对MT气相混合组分反应动力学敏感性分析可知: 镁Mg主要通过与CF2反应生成MgF2而消耗,F对Mg的氧化微乎其微,可以忽略; 同时,火焰温度不仅与四氟乙烯C2F4的分解有很大关系,碳的结合反应2C=C2对其也有很大影响,其余高碳反应影响甚微,可不作考虑,故MT气相组分燃烧模型可简化成表5所示的三步主要反应。

表5MT组分反应动力学机理

Table 5 The kinetic mechanism of reactions for MT composition

stepK=ATbexp-E/RT()reactionsA/mol·cm·s·KbE/J·mol-11C2F4+M=2CF2+M7．82×10150．52．33×1052Mg+CF2=MgF2+C4．00×10140．58．37×10432C=C21．80×1021-1．60．0

为验证三步简化机理的合理性,分别以Deyong[15]提出的机理和三步简化机理计算了3#点火具0.1 MPa下零维完全搅拌反应器(PSR)内主要组分的浓度变化,如图7所示。由图7可知,以三步简化机理预测主要成分的摩尔分数是可信的,虽然简化机理的反应时间延迟了7 μs,但湍流特征时间尺度约为10-3s,对于流动与化学反应耦合,Da数约为103,所以相对于湍流，化学反应足够快,故反应延迟时间影响可忽略。这里采用涡耗散概念(EDC)模型[16],在湍流流动中耦合反应动力学机理。

图7 Deyong机理与三步机理主要组分摩尔分数比较

Fig.7 Comparison of mole fraction for major species between Deyong and 3-step mechanisms

3.3 计算域和边界条件

假定燃烧流场为三维对称结构,为减小计算负担,参照实验尺寸,取六分之一流场为数值模拟的计算域,如图8所示,径向250 mm,轴向1000 mm。点火具喷孔为速度入口边界,其他三类边界分别是燃气的出口压力边界、无滑移绝热壁面边界以及对称边界。开始时计算域内燃烧射流未喷出,因此初始化为大气环境参数:T=T0=300 K,p=p0=101325 Pa。入口边界速度值由实验确定,即V=V0=10 m·s-1,燃气入口温度为大气压下Mg的沸点[17],T=T1=1366 K。采用分块结构网格对计算域进行离散,点火具上方计算区域作加密处理,并通过了网格无关性验证,网格数为41万。

图8 计算域和边界条件

Fig.8 Computational domain and boundary conditions

3.4 模拟结果与分析

以孔径为6.5 mm的MT点火具4#和5#为模拟对象,分析点火具的燃烧射流场结构,以及点火剂质量比对燃烧场特性参数分布的影响。以5#点火具为例,图9为x-z和y-z截面上的温度分布云图,d为点火具喷孔直径。火焰最高温度区均位于喷孔近场,等温线分布表现出多股射流会聚和联合的结构特征。随着往下游发展,温度边界向两侧扩展,火焰温度逐渐降低。对计算域进行复制旋转等后处理可得点火具燃烧全场参数分布,燃烧流场中,火焰温度为1000 K和2200 K时的三维温度等值面图,如图10所示。由图10可知,温度等值面呈圆锥形态,最高温度区分布在每个喷孔的势流核上方。六股燃烧射流汇聚,最后联合成一股,从而表现出单股自由射流特征。

图9 5#点火具燃烧场x-z和y-z截面温度分布云图

Fig.9 Temperature distributions inx-zandy-zsections in combustion field for igniter 5#

图10 5#点火具燃烧场三维温度等值面

Fig.10 Three-dimensional temperature iso-surfaces in combustion field for igniter 5#

孔径为6.5 mm,不同质量比MT点火具燃烧射流场中,x-z剖面上纵向最高火焰温度分布曲线,如图11所示。在z/d=5～7段,火焰温度最大值急剧升高,并于z/d=7处达到最高值,可见六股射流会聚开始时就发生化学反应,燃烧所产生的热量通过热对流向燃烧流场中心轴线方向传递,中心轴向火焰温度迅速升高。随着向下游发展,火焰最高温度先快速降低再缓慢衰减,表明燃烧主要发生在近喷孔区域。镁质量分数为0.45～0.61时,镁含量越小,燃烧流场火焰温度越高。所得结论与实验结果一致。

图11 孔径为6.5 mm的燃烧场x-z截面纵向最高火焰温度分布

Fig.11 Longitudinal maximum flame temperature distribution inx-zsection in combustion field for orifice diameter as 6.5 mm

点火药剂质量比一定(61∶39),MT点火具不同孔径时,3#和5#点火具燃烧场中心轴线上火焰温度分布如图12所示。由于六股燃烧射流汇聚,两者燃烧流场中心轴线上温度均是先升高再衰减,且都是在位移约8 cm处达到峰值。点火具孔径增大,燃烧流场中心轴线各处温度升高,温度梯度也增大,这是因为孔径越大,每个孔的射流流量就越大,从而加强了掺混汇聚强度,导致热对流越强烈。

图12 3#和5#点火具燃烧场中心轴线温度分布

Fig.12 Distribution of centerline temperature in combustion field for igniter 3#and 5#

4 结 论

实验观测了不同点火药剂和孔径的点火具在大气中的喷射燃烧过程,并对MT点火具的燃烧场进行了数值模拟,讨论了MT质量比和点火具孔径对其燃烧射流扩展特性的影响,计算结果与实验规律一致,可得以下结论:

(1)ZrH2/PbO2点火具燃烧无明显火焰区,通过灼热粒子粘附于推进剂表面,以热传导方式实现点火,会严重破坏底排推进剂的“平行层”燃烧规律,而MT和Ba(NO3)2点火具燃烧有明显火焰区,以热对流和热辐射方式对推进剂点火,底排推进剂燃烧更符合几何燃烧规律。

(2)提出以点火有效因子ξ来表示推进剂点火面积的有效程度,ξ越大,则表明点火具对推进剂点火更可靠。结合点燃时间,综合评估点火具的点火性能,发现MT质量比为61∶39,孔径为8 mm的点火具工作性能最优。

(3)点火具燃烧场最高温度区均位于喷孔近场,且是在每个喷孔的势流核上方。对于MT点火具,镁质量分数为0.45～0.61时,镁含量越小,燃烧场火焰温度越高; 点火具孔径越大,多股燃烧射流汇聚时,热对流越强烈,燃烧场中心轴向温度越高,温度梯度越大。

参考文献:

[1] 郭锡福. 底部排气弹射程与密集度统计分析[J]. 兵工学报, 1990, 11(3): 8-19.

GUO Xi-fu. Statistical analysis of range and intensity of base bleed projectile[J].ActaArmamentarii, 1990, 11(3): 8-19.

[2] 郭锡福, 赵子华, 张峰. 底排装置点火性能对外弹道性能的影响[J]. 兵工学报, 1991, 12(1): 11-15.

GUO Xi-fu, ZHAO Zi-hua, ZHANG Feng. The effect of ignition performance of base bleed device on outer ballistic performance[J].ActaArmamentarii, 1991, 12(1): 11-15.

[3] 张峰. 底部排气弹点火具特性对底排工作影响的分析[J]. 弹道学报, 1991, 3(4): 70-75.

ZHANG Feng. An analysis of the influence of igniter on the properties of the base bleed projectile[J].JournalofBallitics, 1991, 3(4): 70-75.

[4] 张炎清, 赵子华. 底部排气弹底排装置点火过程对距离散布的影响[J]. 弹道学报, 1994, 6(1): 53-56.

ZHANG Yan-qing, ZHAO Zi-hua. Igniting process of base bleed unit influencing on range dispersion of bleed projectile[J].JournalofBallitics, 1994, 6(1): 53-56.

[5] 吴学易. 底排点火具参数设计及其与底排药柱的匹配[J]. 火工品, 1995, 2(2): 8-13.

WU Xue-yi. Parameter design of base bleed igniter and matching with pellet in base bleed projectile[J].Initiators&Pyrotechnics, 1995, 2(2): 8-13.

[6] 丁则胜, 罗荣, 陈少松, 等. 影响底排药柱二次点火的参数研究[J]. 弹道学报, 1996, 8(2): 17-22.

DING Ze-sheng, LUO Rong, CHEN Shao-song, et al. A parameters investigation of the effect of the second ignition of base bleed propellant column[J].JournalofBallitics, 1996, 8(2): 17-22.

[7] 潘功配, 李毅, 张炎清. AP/HTPB底排药柱点火试验研究[J]. 含能材料, 2001, 9(2): 77-79.

PAN Gong-pei, LI Yi, ZHANG Yan-qing. Ignition test for base bleed grain consisting AP/HTPB[J].ChineseJournalofEnergeticMaterials, 2001, 9(2): 77-79.

[8] 王健, 马宏伟, 张炎清. 底排药柱点火燃烧特性研究[J]. 弹箭与制导学报, 2004, 24(2): 40-43.

WANG Jian, MA Hong-wei, ZHANG Yan-qing. Ignition and combustion study for base bleed grain[J].JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance, 2004, 24(2): 40-43.

[9] 陆春义, 周彦煌, 余永刚. 底排点火具在高降压速率下瞬态燃烧特性的实验研究[J]. 含能材料, 2008, 16(5): 629-632.

LU Chun-yi, ZHOU Yan-huang, YU Yong-gang. Transient combustion performance of igniter for base bleed unit under rapid depressurization[J].ChineseJournalofEnergeticMaterials(HannengCailiao), 2008, 16(5): 629-632.

[10] 张领科, 周彦煌, 余永刚. 底排装置工作不一致性对射程散布影响的研究[J]. 兵工学报, 2010, 31(4): 442-446.

ZHANG Ling-ke, ZHOU Yan-huang, YU Yong-gang. Research on range dispersion of base bleed projectile caused by inconsistent working characteristics of base bleed unit[J].ActaArmamentarii, 2010, 31(4): 442-446.

[11] 张领科,周彦煌,余永刚. 底排点火具射流特性对点火延迟时间的影响[J]. 弹道学报, 2010, 22(3): 8-11.

ZHANG Ling-ke, ZHOU Yan-huang, YU Yong-gang. Effect of jet of base bleed igniter on ignition delay time[J].JournalofBallitics, 2010, 22(3): 8-11.

[12] Pašagic S. Investigation of pyrotechnic charges for base bleed projectiles[J].ScientificTechnicalReview, 2011, 61(3-4): 56-62.

[13] Christo F C. Thermochemistry and kinetics models for Magnesium-Teflon-Viton pyrotechnic compositions, DSTO-TR-0938[R]. Australia: DSTO, 1999.

[14] 林长津, 王浩, 朱晨光. 基于流动与化学反应耦合的镁/聚四氟乙烯烟火剂二维燃烧模型及数值计算[J]. 兵工学报, 2016, 37(2): 287-292.

LIN Chang-jin, WANG Hao, ZHU Chen-guang. 2D combustion model and numerical simulation of Mg-Teflon pyrolant based on flow-chemistry coupling[J].ActaArmamentarii, 2016, 37(2): 287-292.

[15] Deyong L V, Griffiths T T. The use of equilibrium and kinetic computer programs to study the combustion of MTV formulations[C]∥Nineteenth International Pyrotechnics Seminar, Karlsruhe, Germany: IPS, 1994: 1-17.

[16] Mardani Amir. Optimization of the eddy dissipation concept(EDC) model for turbulence-chemistry interactions under hot diluted combustion of CH4/H2[J].Fuel, 2017, 191: 114-129.

[17] Dreizin E L, Berman C H, Vicenzi E P. Condensed-phase modifications in magnesium particle combustion in air[J].CombustionandFlame, 2000, 122(1): 30-42.