中国数学教育哲学研究的回顾与反思（2000—2015）——兼论数学文化的教育哲学探索

徐文彬，彭 亮



中国数学教育哲学研究的回顾与反思（2000—2015）——兼论数学文化的教育哲学探索

徐文彬，彭 亮

（南京师范大学课程与教学研究所，江苏南京 210097）

通过对数学教育哲学和数学教育中数学文化相关研究的分析发现：数学教育哲学研究在研究对象逐步清晰和深化的同时，研究视角呈现多元化趋势，且更为关注其于实践的指导意义和价值；而数学文化研究则在理论的层级化、关注其教育价值和功能以及学与教的改进与变革等方面不断深入．由此，后继研究可能需要研究者在“数学的教育哲学研究抑或数学教育的哲学研究”、“数学史抑或数学文化史”、“数学的教师培养抑或数学教师的培养”等方面作进一步思考或探索．

数学教育哲学；数学文化；文献分析；回顾；反思

数学教育哲学是近20年来兴起的数学教育研究领域．相较于数学教育的其它研究领域，数学教育哲学的研究还较为薄弱，个中缘由已有研究者予以分析和论述．然而，将数学教育哲学的研究严格限定在文献标题中出现“数学教育哲学”这一词眼，可能会对认识和理解国内当下的数学教育哲学研究现状造成不足．因而，在重新梳理和理解中国当下的数学教育哲学研究之时，从一般层面上对数学教育进行理论阐发的文献都应在审视的范围之内．若如此，才能为数学教育哲学认识的提升乃至数学教育哲学研究视界的拓展提供可能的新方向．

1 研究概貌

数学教育的社会、文化和历史研究可看作是数学教育哲学研究的外围研究、相关研究和重要补充[1]．基于此并结合上述分析，在对数学教育哲学研究文献的梳理中可将数学教育中数学文化相关的研究纳入分析的范畴．因此，数学教育哲学研究文献主要包括两个方面：一是主题与数学教育哲学相关的研究；一是主题与数学文化相关的研究．具体来说，研究对象的选择如下．

1.1 研究对象

研究对象包括期刊文献和图书两类．其中，期刊文献以CNKI为搜索引擎，将期刊文献（选择期刊文献作为分析对象一方面是因为有影响力的著作和博士论文的核心观点一般都会在期刊上予以发表；二是期刊文献相比于数量庞大的硕士论文更具学术价值和代表性）搜索范围限定在“全部”，将“研究主题”设定为“数学教育哲学”和“数学文化”，并于“2000—2015”这个时间段来检索文献．同时，将期刊范围限定为“全部期刊”．最终，检索到“数学教育哲学”的期刊文献有“21”篇，检索到“数学文化”的期刊文献有“87”篇（检索时间为2016年3月23日）．图书则以“读秀”为搜索引擎，将“题名”设定为“数学教育哲学”和“数学文化”，“学科领域”限定为“文化、科学、教育、体育”，分别检索到8本（分别是郑毓信的《数学教育哲学》《数学哲学与数学教育哲学》《数学教育哲学的理论与实践》和《新数学教育哲学》、曹一鸣等的《中国数学教育哲学研究30年》、黄秦安和曹一鸣的《数学教育原理：哲学、文化与社会的视角》、胡典顺的《基于数学意义的数学教学改革研究》以及谢明初的《数学教育中的建构主义》）和6本（分别是王宪昌等的《数学文化概论》、胡炳生的《数学文化概论》、张维忠的《数学教育中的数学文化》、王汝发和张彩红的《数学文化与数学教育》、王庚的《数学文化与数学教育：数学文化报告集》以及代钦的《数学教育与数学文化》）图书．

1.2 研究结果

以上述检索到的期刊文献和图书为分析对象，通过文献时间频数统计和Citespace图谱分析，得到下述研究结果．

（1）文献统计（如图1）．

表1 数学教育哲学和数学文化研究文献统计

从图1可以看出，相比于20世纪90年代，2000年以来的数学教育哲学的研究文献依然较少，没有出现所谓的研究热潮．反观数学教育中数学文化的研究，其相关研究文献较多，或可谓数学教育研究中的热门领域，且在这十多年期间的早期（2000—2009），其研究有逐渐上升的趋势．

（2）共词图谱（如图2）．

通过关键词的共现分析发现，与“数学教育哲学”和“数学文化”相关的关键词比较庞杂，这说明相关研究牵涉较多的层面．其次，从图2中还是能够辨析出相对出现比较多的关键词（字体较大的），如“课程形态”、“教育形态”、“教育价值”、“数学教学”、“学校数学”、“数学素养”，等等，而这些关键词从某一侧面反映了“数学教育哲学”和“数学文化”所关注的焦点．

（3）作者图谱（如图3）．

由图3可知，在这十多年的“数学教育哲学”和“数学文化”的研究当中，一些研究者在持续关注这两个领域，如郑毓信、黄秦安、张维忠、王宪昌、徐乃楠、徐文彬、唐恒钧等．这说明“数学教育哲学”和“数学文化”的研究开始形成比较稳定的研究群体．与此同时，他们的研究成果也将成为后继研究者在这两个领域上继续前行的重要参照．

图2 共词图谱

图3 作者图谱

2 结论与讨论

上述量化和可视化分析使研究者明晰了这十多年来“数学教育哲学”和“数学文化”研究的概况．然而，具体到每一个文本，其研究呈现出更加丰富的“图景”．

2.1 关于数学教育哲学的研究

国内数学教育哲学的研究始于20世纪90年代．其中，南京大学郑毓信教授的《数学教育哲学》一书更是为后继中国数学教育哲学的研究奠定了基础．然而，纵览这十多年的数学教育哲学研究，大致来说包括以下几个方面的内容．

（1）研究对象的逐步明晰与深化．

一个相对成熟的研究领域肯定有其明确的研究对象．正因此，研究对象的明晰和确立成为数学教育哲学研究的首要问题．这其中，郑毓信和黄秦安的观点较具代表性，在郑毓信看来，数学教育哲学的研究应包括3个方面的内容，即“什么是数学”、“为什么要进行数学教育”、“应当如何进行数学教学”，而黄秦安则在数学教育哲学定义的基础上对数学教育哲学的研究对象进行了说明，其所涉及的内容较为广泛，如“数学教育本体论”、“数学教育认识论”、“数学教育方法论”等，而其基于学科形式和学科特征的基础，初步将数学教育哲学的研究划分为两个层面（或两个维度）：一是数学教育的哲学基础问题；二是对数学教育目的、过程、问题和现象的哲学（或者，更广义一些，元意义）思考[1]．

（2）研究视角的多元化．

随着数学教育哲学研究的深入，其研究视角呈现出多元化趋势．如从科学和教育的立场对数学意义的探究[2]．具体来说，以科学的立场来审视数学，其是时代的特征、美妙的乐章、科学的皇后、仆人以及伙伴；而从教育的立场来看，数学是具备公民资格的前提，数学是现代人的基本素质，数学培养人的优秀品质，数学教人思维，数学提升审美能力，数学促进人的终身发展．从哲学的视角来审视数学的人文价值，即数学既有科学的内涵，又具有丰富的人文价值[3]．再者，从学科形式和学科特征来审视数学教育哲学[1]，即“数学教育哲学”是一门复合交叉学科．它不是两门学科的交叉（比如数学教育或数学哲学），而是三门学科的交叉，这种交叉呈现出符合叠加效应，因此其学科形式是丰富和复杂的．与此同时，在多元的研究视角下，其学科特征和方法论的认识也更为具体和丰富．譬如，数学教育哲学主要是一门基于哲学思辨的跨学科的基础理论研究；要认识到数学教育具有其特有的复杂性；数学教育哲学关注的不是数学教育的某一个局部和侧面，而是数学教育的全过程；数学教育行为应该尊重数学教育的规律，尤其是数学的教与学的规律；数学教育是教育的有机组成部分，是科学教育的核心知识载体；数学教育具有鲜明的社会性、文化性和历史性；在方法论方面，数学教育哲学强调整体观、强调理论源于实践并对实践有指导意义；与数学教育哲学紧密相关的学科是数学、哲学、数学教育、数学哲学和教育哲学．

（3）理论研究更加关注其实践指导意义与价值．

相比于数学教育其它领域的研究，数学教育哲学较为抽象和远离现实的数学教学．然而，数学教育哲学也并非“屠龙之技”，其对数学教育和教学实践具有非常重要的价值．因而，数学教育哲学研究者在一般和抽象的层面对数学的基本性质、特征、形式等对深入探讨时，他们也在思考其在数学教育和教学实践中的渗透和转换．如有的研究者认为数学史是数学哲学向数学教学渗透的一个重要渠道[4]，应发挥数学史和数学教育哲学之间的良性互动．此外，世纪初的课程改革也引发数学教育哲学研究者从数学教育哲学的角度来思考课程改革的问题，庶几为课程改革中数学教育和教学的正确前行提供方向[5]．

总的来说，这十多年的数学教育哲学研究是在20世纪90年代基础上的继续前行，其在对数学教育哲学的研究对象、学科性质、特征以及与实践的关联等方面都有所推进．然而，在其后续探究过程中，可能需要研究者思考怎样从数学教育本身引出相应的哲学问题[4]．或许这是数学教育哲学区别于教育哲学、数学哲学、甚至哲学的本质所在，而这同时也是其学科生命力长存的关键．

2.2 关于数学教育中数学文化的研究

文化是近些年教育领域内比较热门的话题，无论是教育教学实践，抑或理论的探索，文化往往成为教育研究和实践的着力点．数学教育领域也不例外，从文化的视角来审视数学教育同样是数学教育哲学研究的一个重要组成部分．具体来说，作为数学教育哲学研究“重要补充”的数学文化研究大致包括以下几个方面．

（1）理论研究的层级化．

若从理论层面来审视这些年的数学教育中数学文化的研究，其中约略可见3个层面的论述．

其一，对“数学文化”所做的前提性思考．数学能否视作一种文化，这是数学教育学者探讨数学文化时首先面对的问题，因而，研究者在思考数学教育中的数学文化时，通常将“数学作为一种文化”来进行思考的可行性作为研究的前提．如有的研究者从数学抽象、数学语言、数学应用等方面思索数学与人类社会文化的关系[6]；而有的研究者则认为数学本身即是一种文化，这是因而数学是一种特殊的文化形态，是人类文化的主要组成部分，并且数学是一种文化精神，它可以进入人的观念系统影响人们的世界观和人生观[7]．

其二，在明确数学是一种文化的前提下，探究数学文化的内涵及其主要特征．如有的研究者从数学文化、数学的文化观念、数学的文化价值等方面辨析了数学文化的内涵，并认为数学文化可以从数学家和一般大众两个层次上予以理解，从数学家群体出发，数学文化是指数学家所特有的行为方式，从一般大众的角度出发，数学文化是指数学在观念或信念等方面对人们产生了如此重大的影响，以至在很大程度上就可被看成相应的整体性社会文化的决定性因素[8]．而有的研究者认为数学文化是真、善、美的统一体，其主要特征是：数学文化是传播人类思想的一种基本方式，作为人类语言的一种高级形态，数学语言是一种世界语言；数学文化是自然社会人之间相互关系的一个重要尺度；数学文化是一个动态的充满活力的科学生物；数学知识具有较高的确定性，因而数学文化具有相对的稳定性和连续性；数学文化是一个包含着自然真理在内的具有多重真理性的真理体系；数学文化是一个以理性认识为主体的具有强烈认识功能的思想结构；数学文化是一个由其各个分支的基本观点思想方法交叉组合构成的具有丰富内容和强烈应用价值的技术系统；数学文化是一门具有自身独特美学特征功能与结构的美学分支．如若从文化学的角度来看，数学文化还包括继承性、地域性和超地域性，时代性和超时代性等特性[9]．此外，从静态和动态的角度来看，数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程．其中静态结果包括数学概念、知识、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客观因素，动态过程包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层的思想创造因素[10]．更有研究者从数学文化一词的结构出发，认为数学文化的含意应理解为文化意义下的数学[11]．

其三，从数学观与数学文化相互影响和关联的角度来探究数学文化．如数学文化研究所意欲表达的是一种广泛意义下的数学观念，即不仅超越把数学视为一门科学知识和理论体系的单纯的科学主义观念，特别是从对数学的单纯的科学性（特别是其自然科学性）理解中摆脱出来，而且超越把数学作为以本体论、认识论、方法论为主线的数学哲学观念，而把数学置身于其真实的历史情境、文本语境、数学共同体以及迅猛变革的现实社会文化背景之中，超越数学分支过度的专业化藩篱，从更为广阔的视角去透视数学，领悟数学的社会意义和文化含义，从宏观角度探讨数学自身作为人类整体文化有机组成部分的内在本质和发展规律，并进而考察数学与其他文化的相互关系及其作用形式[12]．与此同时，数学文化观念下的数学价值和功能的基本定位是反对关于数学的任何片面的、固定的和狭义的理解[13]．

除此之外，也有研究者从学术形态、课程形态和教育形态等3个方面来探究数学文化不同特性[14]．

（2）数学教育更加关注数学文化的教育价值与功能．

数学文化的探究赋予了研究者审视数学和数学教育新的视角，这其中，数学文化的价值和功能是其最为关注的一个层面．如有的研究者认为，数学文化的基本观念中数学被赋予了广泛的意义，数学不仅是一种科学语言、一门知识体系，而且还是一种思想方法、一种具有审美特征的艺术．进而，在此基础上的数学素质含义应予以新的阐述，即数学素质的本质是数学文化观念、知识、能力和心理的整合，其实现关键在于充分体现数学文化的本质，把数学文化理念贯穿到数学教育的全过程中[15]．此外，也有研究者指出，数学教育应充分重视对数学本质的文化意义的揭示；数学教育应充分揭示数学的精神意义；数学教育应充分揭示数学文化与人类文化间的关系[11]．再者，数学文化的研究可以丰富数学教育的内涵；可以作为数学知识的载体；可以作为感性认识到理性认识的桥梁[16]．

（3）数学文化促进了数学学与教的改进与变革．

如同数学教育哲学一样，数学文化的探究最终的落脚点依然是数学的学与教．正因此，数学文化的探究离不开其对数学学与教的审视和反思，进而改进和变革数学的学与教．而如果缺少数学文化对数学学与教学的关涉，数学学习可能会像猪八戒吃人参果，不知滋味[17]．如从表现形态来分析数学文化中数学学习的特性，即数学学习的“文化”特征表现为群体的活动性，文化学习的“数学”课程表现为系统的开放性以及数学文化的“学习”过程表现为知识的默会性[18]．而融合“数学科学”于其内的数学文化之视域中的数学学习及其具有的游戏性、流变性和融贯性等特征能更好地促进学生的数学学习[19]．基于此，其数学学习的构想可以是系统地设计内蕴人类社会的数学历史经验，学生个体的经验及其“整个人”，学生个体或群体的数学学习经验，学生个体或群体逐步系统化的数学知识，数学观念、思想、方法，数学语言和数学意识、能力、习惯等有机结合的学生数学学习的思维结构与过程；理性地明确“‘数学地思考’就是‘在大脑中’解决问题”这一信念；具体地落实“‘定法多用’也能够促进学生发散思维的发展”这一命题[20]．另外，对于教师来说，数学文化视域中的数学教师应该追求“超越”水平的数学教学，而这种“超越”水平的数学教学则应充分体现“整体、联系与转换”、“留有余地”和“备而不‘课’”等特征[21]．除此之外，数学文化观念有利于教师和学生树立适当和视野更为广阔的数学观、科学观和世界观，有助于数学课程的恰当定位和加深对数学教学活动本质的认识，有利于促进各级各类学校中教学的文理交融并且数学文化观念之下的学习方式将会更加接近数学知识的生成过程，更接近于学生真实的认识与思维活动[13]．进而开阔学生自我超越的精神空间，促进学生整体认知结构的形成与发展，培养和提升学生的数学科学文化素养[10]．

概而言之，数学文化的探究涉及较多的层面，而课改的推泼助澜，某种程度上突显了数学文化在数学教育研究中的地位．然而，研究者对于数学文化的理解，可能局限于诸如“数学是看不见的文化”“数学的形式美”“数学是思维艺术”等肤浅的，有点似是而非的论证[22]．这些论述无疑阻碍了数学文化对于数学学与教的审视和反思．鉴于此，有的研究者提出，数学文化的研究需最大限度地整合数学史、数学社会学、数学思维、数学艺术、数学美学等研究，且应从数学和文学、数学与美学、数学与伦理同多侧面来开展微观数学文化的研究[23]．而在我们看来，后继的数学教育中数学文化的研究可能需要研究者从哲学层次上对于数学文化进行深入的思考，如此，数学教育中的数学文化研究才能有质的突破．否则，其可能沦落为华而不实的学术假象．

3 反思与建议

从国内第一本数学教育哲学的著作出版至今，数学教育哲学的研究已走过20多年的历程．其研究成果累积的同时，较为稳定的研究人员也在逐步形成和扩大，这些都是数学教育哲学研究前行的重要基础．与此同时，在上述客观条件的保障下，数学教育研究者可能需在下述问题上予以深入思考或探索．

3.1 数学的教育哲学研究抑或数学教育的哲学研究

仅从“数学教育哲学研究”这一表达来看，数学教育哲学研究可能有两类不同的研究路向，一是“数学的教育哲学研究”，即从数学本身的特性出发，并在教育哲学的视角内形成数学教育哲学研究（可参见拉卡托斯的相关研究）；二是“数学教育的哲学研究”，即从数学教育的特性出发，并以哲学的视角来予以审视，进而形成数学教育哲学研究（可参见郑毓信的相关研究，其在《数学哲学与数学教育哲学》中提到：“纯数学的研究并不能完全取代相应的哲学分析，毋宁说，数学自身的发展更加凸现了深入开展数学哲学研究的必要性”，而这或可表明其数学教育哲学研究的基本立场）．此外，两种研究路向也各自具有两种不同的致思之径．对于“数学的教育哲学研究”来说，一是由对数学的理解和认识的基础上，形成相应的数学教育哲学的观点，二是在数学哲学的认识和理解之上，形成数学教育哲学研究．就“数学教育的哲学研究”而言，一是由数学教育中的问题衍生出相应的哲学问题，从而在一般的层次对其进行探究，二是基于某一或某几种哲学立场，对数学教育进行审视、反思和批判．如此，数学教育哲学研究一般具有4种不同的研究路径．当然，此种划分可能会有些机械和割裂，但是此种分析可能有助于研究者在后继的研究中明晰各自研究的方向．换言之，在某一领域刚成型之时，杂糅性可能是其无法避免的，而在其深化之际，杂糅性可能会对研究的深入有所牵绊．另外，明确数学教育哲学的致思之径并不是将4种方式对立起来，如仅基于某一或某几种哲学立场，对数学教育进行审视、反思和批判．而是在某一路向认识的基础上，对数学的特性和数学哲学进行深入认识．不同致思之径只是数学教育哲学研究的认识方式，其结果所统摄的内容可能在每个方面都有所涉及．

3.2 数学史抑或数学文化史

正如上文所述，数学文化在近些年来备受数学教育研究者“宠爱”．无论是理论的探究，还是实践的渗透，其都有所推进和发展．然而，如若从一般层面来审视数学教育中数学文化的研究，也即将其纳入数学教育哲学研究的范围之内，可能其研究还需在“数学文化”上予以深入的思考，诸如“数学是一种文化”、“数学就是文化”、“文化视域中数学”的提法对“数学文化”的理解助益有限．任何一种知识形态都能称作文化的一部分，倘如此，数学的特殊性何在，也就说，如果仅对“数学文化”停留于宏观的理解和认识，其对数学教育的启示和作用或许会有所局促．相比于数学文化的一般与宏观，数学教育中数学史的研究可视作近年来数学文化融入数学教育的新尝试，此种方式从具体的史料出发来探究其对数学教育的启示和作用．然而，虽说数学史的探究没有了数学文化的宏观和一般，但其具体和零散的特点可能也是其不可忽视的局限．正因此，在对数学文化深入研究之时，可能需要数学教育研究者在数学史和数学文化的结合上予以深入思考．这其中，数学文化史[24~25]可能是数学文化深入探究的一个方向．具体来说，数学文化史的探究要求研究者对教学内容中可能存在的数学史有所了解，从而对其本身的历史（内史）进行认识和理解．与此同时，在其产生时代背景下，考察其与政治、经济、社会等的关系（外史）．除此之外，对当下学生所处的时代背景进行审视，进而将二者结合起来以对数学学与教进行深入的思考．当然，数学史、数学文化抑或数学文化史的研究都有其不可取代的价值，而数学文化史的提出可能对数学教师处理数学文化和数学史都会有所启发和帮助．

3.3 数学的教师培养抑或数学教师的培养

数学教育哲学研究和数学文化的教育哲学探索都离不开其对实践的关切，而这也是其与数学哲学和数学文化研究的重要区别．然而，二者的实践关切可能也会有不同的层面．譬如，以数学教师的培养为例，其可能存在“数学的教师培养”和“数学教师的培养”两种不同的观点，对于“数学的教师培养”来说，其更强调教师的培养过程中数学学科的特性，也即教师应具有较高的数学素养，这是其成为数学的教师的必要条件．反观“数学教师的培养”，其更重视教师能否胜任数学这门学科的教学工作，其应具有的教育教学知识和技能是其成为数学教师所不可或缺的，至于数学素养则大多语焉不详．这二者的区别某种程度上反映了数学教育哲学研究关涉实践时的特殊性和不确定性．易言之，无论是数学教育哲学研究，还是数学文化的教育哲学探索，其最终都应指向实践．可是，数学教育实践是极其复杂的，与此同时，时代的变迁也使得数学教育实践在不断的变化和更迭．这些特性使得数学教育研究者很难用某一理论来规限实践，抑或将实践塞入已有的理论之内．正因为如此，数学教育哲学研究需在理论上予以充分思考的同时，也应关注从实践中生发出来的问题，这可谓是我们处理二者关系的另外一种思路．

由上述3方面的论述和剖析，数学教育哲学研究及其数学文化的教育哲学探索可由图4予以表示．

图4 数学教育哲学研究的路径

无论是数学教育哲学研究抑或数学文化的教育哲学探索，其都从一般层面对数学教育问题进行审视和思考，而在这审视和思考的过程中，其致思的路径、方式及其对实践的启示可能是多元的．在面对这些多元的研究路径、方式和实践尝试时，可能需要数学教育哲学研究者具备多元的视界．毋庸否认的是多元研究路径可能存有一些矛盾和龃龉甚至冲突之处，但也正因矛盾和龃龉甚至冲突，数学教育哲学研究才会有所进展．因而，无论是对于研究者，还是数学教师，其在数学教育哲学研究和教学实践时都应持有平和心态，并且其自身需在不同的研究路径和研究结果和结论间进行取舍和决策．总之，数学教育哲学研究不是一种非此即彼的思路，它需要研究者真正立足于数学、数学教育、内史与外史的角度来达致数学教育多样化的理解，而这可能更契合数学教育本身的复杂性．

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[责任编校：周学智]

Philosophy of Mathematics Education in China (2000—2015): Retrospect and Reflection

XU Wen-bin, PENG Liang

(The Institute of Curriculum and Instruction, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

There were some findings from the analysis of literature which related to philosophy of mathematics education and mathematics culture that in the field of mathematics education. First, with the research object becoming clearer and deep, the research perspective showed pluralism trends, and concerns more about its value and meaning for guiding practice in the philosophy of mathematics education. Second, the theoretical level, the educational value and function, as well as the learning and teaching improvement and reform in the research of mathematic culture become deep. As a consequence, the research of mathematics from the perspective of educational philosophy or the research of mathematics education from the perspective of philosophy, mathematics history or the history of mathematics culture, teachers training of mathematics or mathematics teachers training, all those problems need the subsequent researcher thinking and studying further.

philosophy of mathematics education; mathematics culture; literature analysis; retrospect; reflection

G40-03

A

1004–9894（2017）02–0060–06

2016–04–20

江苏省教育厅立项课题——义务教育学科核心素养和关键能力研究（2015jyktzd-02）

徐文彬（1966—），男，安徽宣城人，教授，博士生导师，主要从事数学教育、小学教育研究．