中职数学教学不应是普通高中的简约本——中职数学教育之我见

方均斌，叶思义，黄琳婕



中职数学教学不应是普通高中的简约本——中职数学教育之我见

方均斌1，叶思义2，黄琳婕1

（1．温州大学，浙江温州 325035；2．温州市教育教学研究院，浙江温州 325000）

传统上以应试的教学模式来评价中职生数学教育的手段已经不合时宜，中职生的数学教育必须摆脱传统以考试为准的功利思想，以数学的本身魅力吸引中职学生，这是一个中国中职生数学教育面临着的重大课题．中职学校数学教育在内容上要凸显中职生数学教育的文化性、直观性、专业性，教学上要凸显问题驱动、数学建模、合作交流、动手操作等．

中职生；数学教育；中职数学教育

2014年3月22日，教育部副部长鲁昕在中国发展高层论坛上表示，即将出台的高考改革方案，将实现两类人才、两种模式的高考：一是技术技能人才的高考，考试内容为技能加文化知识；二是现在的高考，即学术型人才的高考[1]．通过近两年的观察，仍然面临这样的问题：中职学校数学教育如何改革？最近，研究者观摩了温州市某中职学校3节数学研讨课，3节课无一例外地沿用了普通高中的教学模式，只是内容少一些、难度低一点而已．中职学生在数学学习上本身就是“传统数学教育模式”的“牺牲品”，如果再沿用，显然已经不合时宜．中职数学再也不能是普通高中数学教学的简约本，它必须有自己的独立体系以体现中职数学教学的特色．

1 重构中职数学教材的内容体系——凸显“三性”

新加坡数学教育家李秉彝先生在针对数学教育内容改革上指出：“吃什么比怎么吃更加重要．”中职学校数学教育必须在数学教育内容和体系上有所改革，要显示出其本身的特点．与普通高中相比，除了中职生所学习的数学在内容的容量及其难度上要适切他们的具体情况以及数学的一般工具特性外，以下3个特点是中职数学教育内容必须凸显的．

1.1 文化性

众所皆知，数学具有高度的抽象性、严谨性，但它来源于生活，只不过其背后的文化信息被隐去而已．如果数学教学只关注数学的符号化、形式化，则相当于在X光前看一位“美丽的姑娘”，见到的是一具恐怖的骷髅．就中国目前的状况，中职学校学生在初中时期就不习惯于符号化、形式化的抽象数学，数学教材编写如果采取过度抽象手段，则会遮掩数学背后的情境信息而使学生数学学习产生困难．对中职生的数学学习，应把它作为一种科学文化素养提升的手段，让学生经受“数学文化的熏陶”．让教学内容呈现文化性主要有3个举措：一是利用数学实际情境信息作为一种支撑，包括数学史、数学故事、其它学科情境、生活情境、游戏等；二是凸显数学背后的思想方法，需要采取通俗的语言形象地比喻，接近学生的“最近发展区”；三是营造一种数学文化的氛围，使学生在潜移默化中接受教育．

案例1 函数的奇偶性教学

现在的教材[2]编写是先给出了两个函数：，，然后让学生观察与、与的关系，而在配套的教学资源PPT中采取了让学生观察一组对称的美丽图形，然后再引出函数图象是否也存在这样的现象．这是教学资源对教材处理的一个努力，呈现出数学教育的文化性．但如果教师仅靠教学资源PPT还是不够的，需要加一些“人文因素”．如：有一位老师在上课之前用书把自己的半个脸遮住走进教室，原来吵吵闹闹的学生看到教师这个奇怪的动作顿时停下来：“老师，您今天的脸是不是受伤了？”老师说：“没有．”“那，您为什么要把另一半遮住？”教师：“我没有受伤，那么，这个动作是不是多余的？”学生：“是的，因为您的脸是对称的，我们只要看另一半就可以了．”教师：“对！这叫事半功倍！上节课我们学了函数的单调性，研究了函数图象的上升、下降变化规律，那么，函数图象是否也存在对称现象？以前我们学过的函数图象有没有对称的？请大家回忆一下，可以尝试写出其表达式并画出函数图象．”这样的引入让学生能够悟出：从效率角度考察，研究函数的奇偶性是一种手段．当然，从思想方法角度考虑，教师在适当的时候可以引导：“函数的单调性是研究自变量大小变化时，函数值是否同步变化，其实，自变量变化还有一种最常见的变化，那就是符号变化，这也是我们学习函数奇偶性的另一个原因．”

体现数学文化性需要数学教师具有广博的知识面和较高的数学修养，能够对冷冰冰的数学形式背后的丰富思想采取一些较为通俗且学生易于接受的语言进行交流，按照李秉彝先生的说法：“数学教师需要学会讲‘儿童版的数学’．”这无疑对教师是一种挑战．例如，数学教师从古诗、哲学、文学、军事、历史甚至学生的生活及专业等背景中挖掘数学思想，使学生觉得数学无所不在、无处不在，觉得学习数学是在享受人类的智慧与文明．

1.2 直观性

直观性应该属于一种教学原则，而对中职学校的学生来说，更需要坚持这个原则．首先，中职生往往在初中阶段的数学学习本身就因为数学的抽象性而掉队；其次，中职学校的专业往往针对的是具体的一些技术工作，直观性更显得重要．

案例2 二次函数图象的教学

二次函数图象是一个抛物线，学生通过图象应该觉得比较“直观”，但这种“直观”教学还是停留在数学层面，教师还是没有将这种“直观性”进行“显山露水”，即把抛物线在生活中的很多应用及其特性“揭露”出来．其实，抛物线的名称就隐含着信息“物体斜抛的轨迹”，这在物理上及生活中就可以找到很多例子，教师在学生面前扔一个粉笔头或者抛一个小球，可以让学生更加直观．如果再展示诸如手电筒的灯碗、汽车头灯、一些桥梁的拱形曲线、太阳灶、抛物面型微波接收器等，则更加使学生感觉抽象的抛物线就在自己的身边，对于数控车床专业的学生而言，他们要车一种微波接收器，就需要根据具体要求控制二次函数的系数，从而画出抛物线的图形．

体现数学教学的直观性需要教师动脑筋设计一些教具以及收集一些材料．2012年7月，研究者参加了在韩国首尔举行的第十二届国际数学教育大会，会议特地设置了一个展厅，展示数学直观教具，可谓丰富多彩．同时，主办国韩国还展示了一些直观教具的操作场面．拿抛物线而言，他们展示了一个边界为抛物线型的台球桌，让台球顺着与抛物线对称轴方向平行的球槽轨道出发，经过边界反弹后均与放在焦点处的台球碰撞，引起了学生的好奇（如图1是视频截图）．为此，要在中职数学教学中引入更多的直观教具，以丰富的直观信息来支撑学生的数学学习．

图1 视频截图（一）

1.3 专业性

中职学校学生一进校往往就选定了职业方向，他们在初中的时候很可能就因对数学学习的价值产生怀疑而不愿意学习数学，在中职学校学习，他们可能从专业需求的角度更对数学学习的价值产生怀疑，甚至成为他们不愿意学习数学的“更强大理由”．因此，面对不同专业的学生，数学教师不能老拿着课本的引入、例子、练习等不放，而应该根据学生不同的专业努力设置相关的背景内容．

案例3 指数函数的引入教学

以温州市华侨中学为例，该校设有烹饪管理、旅游管理与商务、中西烹饪、饭店管理、双语国际贸易、电脑装潢设计、计算机应用、金融财会等专业[3]．与烹饪有关的烹饪管理、中西烹饪、饭店管理，就可以用拉面、酵母发酵等为例．同样，在2012年7月的韩国国际数学教育大会的展览厅走廊上，一个小伙子把一颗糖块采取拉面的方式进行反复表演，没有几下就拉出了细如发丝的糖丝，加上有趣的语言，吸引了参会人员（基本上都是数学教育工作者）的围观（如图2是视频截图）；针对旅游管理与商务、金融财会等专业，增长率、高利贷等模型对学生是绝对有吸引力的；针对电脑装潢设计、计算机应用，信息爆炸模型也与他们的专业有关；针对双语国际贸易专业，与学生“秀英语”：“同学们，今天向你们请教一个英文单词：dear money．”然后，讲高利贷在中国及西方国家的运作情况或者故事，顺便把高利贷的其他几个单词“秀一下”，既增加了学生的词汇量，也增加了数学学科的相关性，何乐而不为？！还有一些诸如与指数函数密切相关的传销模型、原子弹爆炸、折纸的厚度计算、国际象棋发明者受国王赠米的故事等例子，无论哪个专业的学生也都会感兴趣的．

图2 视频截图（二）

其实，在二十多年前的西方国家，如职业教育发展最为发达的德国，他们的职业学校不开设纯数学课，不按照数学学科知识的系统性来教学，而是针对专业理论知识的需要，开设专业计算课（营销类专业开设经济数学课），补充相应的数学知识[4]，中职学校数学教学内容的文化性、直观性、专业性是中国目前中职学校教学必须认真凸显的一面，也是急需开发的内容．除了重构中职数学教材外，更多应是数学教师处理教材的“分内工作”．

2 改革中职数学教学模式和方法——突出“四法”

提高中职学校数学教学质量，不仅在内容上体现其特性，而且在课堂教学的组织模式及教学方式上也应该进行一些变化．因为中职学校的学生不应该再在他们以前不适应的传统教学方法或者模式上软磨硬泡，他们的职业方向较为关注的是问题解决、模型建立、团结合作、实践操作等相关工作，数学教学也应该在这些方面有所体现．

2.1 问题驱动

中职学校学生在未来专业实践中更需要的是对某个具体问题进行实际操作与解决，中间不必过多地从问题上升到很高的理论，从实际情境中的具体问题出发，采取一个个“小问题”进行衔接，尽量避免脱离具体问题进行长期的形式化的数学理论教学．

问题驱动教学需要教师精心设计一些问题串，采取一环紧扣一环的方式把一些学生需要掌握的数学知识融入其中，让学生在“不知不觉”中学会了一些数学知识和技能．

例如，圆的标准方程这节课，人教社教材直接用圆的定义然后就根据距离公式得到圆的标准方程[5]．教师可以根据马航MH370事件，设置一个实际问题：马航MH370的黑匣子发出的信号可能在300 km的范围内收到，假如把地球表面近似看做一个平面，而且黑匣子落入海里的深度暂时忽略，把马航MH370的黑匣子具体位置看成坐标(,)，搜索船的移动位置为(,)，当船首次收到信号，则点(,)应该满足什么条件？然后围绕马航事件设置一系列与圆标准方程有关的小问题．如：由于马航MH370黑匣子的信号时断时续（据说，余下10%电力时每100 s发射一次的信号），轮船开始的位置为0(0,0)，轮船挪动到位置(,)但未收到信号，如何判断这个位置是否恰好在黑匣子的信号覆盖范围的边界上？这个问题就是人教社教材的例1的“翻版”．

问题驱动是抓住学生好奇天性的一个举措，所设置的问题应该接近他们的“最近发展区”，其中还包括时效性问题．例如，刚才所举的例子在“马航事件”时期就较为适应，而过了一段时间就不太合适了，需要寻找“更为新鲜的例子”．问题驱动不仅需要考虑时效，还可以考虑空间，即可以从“时空效度”视角审视问题驱动教学的效果．就“圆的方程”为例，一位数学教师上课的时候说：“昨天我发现我们班级的一位同学为大家做了一件好事情，他现在就离我6米距离的地方，你们知道他可能是谁？”然后引入课题．或许有些例子可能牵强，然而，教师只要注意观察和动脑，很多发生在周边的例子都可能成为驱动学生积极思考的好问题．

2.2 数学建模

在中职学校，数学建模应该得到重视，它应该渗透到数学教育的整个过程中．因为中职生马上将遇到专业实际问题的具体实践操作，他们往往需要对专业实际问题进行一系列的假设和数据处理，需要具有估算和模型的选择，需要对实际信息进行筛选，尽管在数学模型建立及处理上不能要求过高，但根据他们所学习的数学水平，找一些实际例子让他们进行数学建模活动还是值得重视和开发的．

同时，由于中职学生毕业后，马上将成为蓝领的主力军，他们在实际专业操作过程中可能会遇到一些信息冗余、信息冲突、信息残缺等“信息不纯”的现象，中职学校的数学教学给学生的数学问题不能再是“条件信息不能冲突、冗余，结论唯一”等“传统”数学问题，而让学生解决一些“错题”来提高他们的批判意识及实际问题的处理能力[6]．

数学建模不一定是平时所见到的所谓很复杂的模型，应该指具有广泛意义上的数学模型构建，包括一些简单数学模型的建立，关键是让中职生具有一种利用数学模型去解决问题的意识．例如，针对市场营销专业的学生，他们就应该抓住消费者的心理，构建不同旨在有效促销的数学模型意识．总之，教师应该根据学生的不同专业特点，培养学生树立利用数学模型去解决问题的意识．

2.3 合作交流

近年来，合作交流在普通高级中学尽管属于理论上时髦的话题，在实际操作中却往往很难得到有效地执行，而在职业高中的数学教学，应该是当务之急的话题．学生即将走向工作岗位，他们面临的专业都可能很具体而且需要群体的合作来完成，合作精神的培养是执行中职教育每一个学科教师都应该具有的责任和意识，数学学科自然不能例外．不过，数学学科的合作交流应该具有它的学科特点，由于数学是培养思维的学科，学生独立思考能力的培养不能因“合作交流”而丧失，教师在一些诸如问题解决等教学中，应该让学生有一个独立的思考和挑战的时空，当学生实在有困难的时候进行“合作交流”．其实，中职生往往由于数学基础差，对数学问题害怕或者懒得思考现象比较普遍，如果教师动不动就来一个“合作交流”，那么，对这些学生的独立思考能力培养是不利的，需要选择适当的时机及内容．一些诸如数学建模、数学实验、数学调查等实践性工作完全可以采取合作交流的模式进行．

2.4 动手操作

动手操作是大部分中职生的专业特点，数学教学必须结合他们的专业特点，不能过于理论化，把数学教学仅停留在以纸和笔为载体的教学上对中职生是不合适的．数学也有很多操作的场景，让学生参与实际操作，在实际操作过程中引导他们感悟数学的来源，体验数学的作用，这是中职数学教学必须开发的一个“处女地”．研究者在2012年的韩国国际数学教育大会同样遇到一些中学生在动手操作及平时教学数学活动照片展示（如图3是图片展中的一幅）．如果多开发一些资源，让中职生能够在数学实验及动手操作中学习和感悟数学，肯定对开发他们的数学智慧是一个有益尝试．

图3 图片展中的一幅

3 加强教学行政干预措施——确保“三要”

传统上以应试的教学模式来评价中职数学教育已经不合时宜，中职数学教育必须摆脱普通高中的传统观念束缚，创造新的体系与模式，这就要行政的干预与措施．

3.1 要更新观念——前提

在传统教学观念中，与普通高中数学教育相比，中职生数学教育无非在内容上减少，难度上降低．此外，一些学校可能存在重“技”轻“知”的现象，即，重视学生的专业技能训练，忽视基础文化知识教育，显示出一定的急功近利特点．要改变这些认识上的误区，就中职数学教学而言，应该从中职数学教育的观念更新上下足功夫．

首先，中职生的数学教育内容应该定位在应用性上，方法上不再只停留在纸和笔的模式，而应该多采取一些如文前所说的与应用性方面密切相关的问题解决、模型建立、团结合作、实践操作等举措．其实，中职数学教师自己基本上没有中职生的数学学习体验，教师自己在学生时代的数学学习与当今的中职生在数学学习体验上属于差异很大的两类群体．这样，致使一些教师在理解一些中职生的数学学习心理上出现了偏差，对传统中小学数学教学内容及模式可能很少有在学生出现理解困难、认知障碍上的体验和反思．

其次，由于中职生的数学教育不像普通高中那样，因数学在高考的重要地位而受到重视，在相当部分中职生眼里它是“副科”，一些学校领导也可能不重视，要求也不高，致使一些数学教师出现了职业倦怠现象，在教学内容及教学模式上的改革主动性也不强，往往使得中职生接受的数学教育出现了恶性循环现象．

第三，从管理阶层角度上看，由于一些基层教育管理部门及学校领导很难真正看到数学教育在中职生教育中的作用，自然影响到教师的积极性发挥．所以，国家管理部门必须大力宣传并让大家看到数学在公民生活中，尤其是技术劳动人员中的重要作用，真正实现大众数学的教育与宣传目的．

综上所述，更新中职生的数学教育观念事关教师、学生及相关的管理部门，如果没有有力的举措对中职生数学教育进行一些改革，将很难扭转中职生数学教育的现状，中国急需的劳动后备人才质量也可能因此受到了负面的影响．

3.2 要共同开发——举措

更新观念是一回事，具体实施则需要认真研究．让每一位教师去探寻不同专业的数学背景以及开发一些数学建模、数学活动等具体操作也是不现实的事情，国家应该组织有关专家对中国中职生的数学教育提供强有力的支持，为中职生数学教育提供源源不断的能够凸显不同专业数学教育特点的鲜活素材．建议诸如人教社等相关部门组织人员进行编写，作为中职学校数学教学重要的教材及教学参考书，也可以在教学资源网站上开发一些文字、图片、视频等资源供教师参考．同时，通过一些专业研究及一些必要的行政手段干预，使得中职生、数学教师、社会管理人员能够找到一个实时互动的教学及管理平台，相互之间的信息沟通也显示出与时俱进的时代特色，促使教师积极投入到职业数学教育的改革上来，让中职数学教育不再暗淡．

3.3 要合理评价——保证

中职生数学教育成果的评价手段与传统普通高中数学教育无法相提并论，而且很难统一．从国际比较上看，具有不同期望值的权益群体，在职业教育质量评价上往往具有不同的偏好．虽然各国可能存在共同的关注点，如基础设施投入、教师队伍建设、特殊群体关照等，但不同的职业教育体制、不同时期所关注的兴趣点会不尽相同[7]．

值得指出的是，文章一开始就提到全国高考制度中的改革，把职业高中升学列为“技术技能人才的高考”，这是一个重大的突破，但对数学而言，到底怎么考？这是很关键的话题，如果把中职生参与的高考数学仅停留在难度降低甚至压缩知识面范围这一层面上，把“技术技能人才的高考”数学看成“学术型人才的高考”数学的简约本，可能将中职生的数学教育导向产生负面的影响，必须在凸显中职数学教育升学评价特色方面有所体现．至于如何做，可能需要专门的研究．

高考升学并非中职生教育的主流，尽管高考升学对中职生教育具备一定的影响，但对中职数学教师在平时教学的评价可能更加值得关注．中职生的教育具有专业差异性较大的特点，尽管数学具有“应用广泛性”的“美称”，然而，在寻找适合中职生特点的数学教学上，还是需要关注不同专业的数学教学所存在的差异，因此，必须在这些差异中寻求一个合理的统一评价模式．就中国而言，目前中职生数学教育尽管使用同一种教材，但是，存在生源差异、专业差异、学校办学目标差异等，这些差异给职业数学教师的劳动评价带来了很大的困难．其实，国外一些职业教育的评价很值得借鉴，如，英国职业教育评价体系中，无论是职业院校内部的自我评价还是外部督导评价都遵循统一的评价标准——继续教育与技能培训统一评估框架[8]．中国职业教育起步相对比较晚，但也应该借鉴西方国家的某些积极做法，探索一个符合国情的评价标准，使得中职数学教育与中职教育中的其它学科一样纳入一个较为合理的评价体系之中．

[1] 邓晖．高考“一分为二”，能否叫座又叫好[N]．光明日报，2014-03-24（7）．

[2] 人民教育出版社课程教材研究所职业教育课程教材研究开发中心．数学（基础模块，上册）[M]．北京：人民教育出版社，2009．

[3] 温州华侨中学[EB/OL]．http://www.12580.tv/SiteInfo/www.wzhqzx.com/.

[4] 崔红珊．德国职业教育类学校数学教学比较分析[J]．南昌职业技术师范学院学报，1996，（3）：103-106．

[5] 人民教育出版社课程教材研究所职业教育课程教材研究开发中心．数学（基础模块，下册）[M]．北京：人民教育出版社，2009．

[6] 方均斌．数学信息处理的批判性意识的调查与思考[J]．数学教育学报，2010，19（1）：48-50．

[7] 陈明昆．职业教育质量评价概说[J]．中国职业技术教育，2010，（12）：41-44．

[8] 金晶，董婧怡．英国职业教育质量评价标准[J]．职业技术教育，2012，（28）：89-93．

[责任编校：周学智]

Mathematics Education in Secondary Vocational School Should not be a Lite Version of Mathematics Education in Normal High School——Personal Opinion on Mathematics Education in Secondary Vocational School

FANG Jun-bin1, YE Si-yi2, HUANG Lin-jie1

(1. Wenzhou University, Zhejiang Wenzhou 325035, China;2. Wenzhou Teacher Education Research Institute, Zhejiang Wenzhou 325000, China)

In tradition, secondary vocational school mathematics education was evaluated by exam-oriented teaching model. However, it was quite out of date now: we must get rid of the utility thought and attract students with the original charm of mathematics. This was a major project that our secondary vocational school students must face. Therefore, we discussed the features of the contents and models of secondary vocational school mathematics education. In content, we mainly highlighted the culture, intuition and specialty; and in teaching model, we should highlight problem inspiration, mathematical modeling, cooperative communication and operation ability. Besides, we also threw some thoughts on renewal of ideas, group cooperation and measure evaluation of secondary vocational school mathematics education.

secondary vocational school students; mathematics education; mathematics education in secondary vocational school

G630

A

1004–9894（2017）02–0092–04

2016–12–10

温州市2016年度教学研究课题——中职数学“课题学习”课程开发与教学实践的研究（WY2016009）

方均斌（1964—），男，浙江洞头人，教授，硕士生导师，中国数学教育研究会理事，主要从事数学教育研究．