关于π的计算问题

孙一瑞

π，圆周率，是小学数学六年级教学的一个重点。小学生从六年级开始学习圆的知识，一直到圆柱与圆锥，都离不开π。那么，什么是π呢？

圆周率，一般以希腊字母π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。π读pài，是一个常数（约等于3.14），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算。

在六年级的实际教学中，学生对于3.14的记忆胜过了π，对π的记忆胜过了圆周率，以至于面对题目，学生想都不想就会直接写上3.14。这样，既没有掌握好圆周率的意义，也带来了计算的困难。学生在计算3.14时既头疼又容易出错。因此，在实际教学中，我不建议学生从一开始就带入3.14进行计算。既然π是用来表示圆周率的，代表了那一串写不完的无限不循环小数，我们为什么不在计算中继续让π来代替呢？这样会给我们的计算带来不小的便利。

例1.计算题中A、B两条路的长度。

会分析的学生已经能看出来这道题其实是求一个大圆周长的一半和一个小圆周长。那么，我们就利用圆的周长计算公式

C=πd或者C=2πr来计算。

A：C=2πr÷2 B：C=πd

=2π·50÷2 =π·50

=50π =50π

这时，就很显然了，可以比较大小，一目了然；可以计算长度，5π=15.7，50π=157。学生既清楚又没有复杂的3.14的计算。

当然，有个很重要的前提是，学生必须熟悉1π到10π的结果，如果能做到这样，那么这些复杂的计算就像口算题一样简单了。不过我相信，通过反复的计算，学生会记住3.14，6.28，9.42，12.56，15.7，18.84，21.98，25.12，28.26，31.4这些数字的。

例2.计算环形的面积问题。

我们想要计算绿色环形部分的面积，当然用大圆面积减去小圆面积了。如果学生从一开始便带入3.14，那么真的会很麻烦。不如来试试我的办法。

我们知道，圆的面积公式为：S=πR2，所以圆环的面积计算为：S环=πR2-πr2

=π·62-π·22

=36π-4π

=32π

这时，我们便可代入3.14计算，但是还要注意简算。

32π=30π+2π（这时可以口算了吧）

=94.2+6.28

=100.48 cm2

又一次省去了列竖式的麻烦。

现在，大家有没有对π的计算问题有了新的认识呢？这在我们的实际教学中确实很有现实意义。最后，我们再来看看它对圆柱和圆锥的帮助。圆柱的表面积计算是一个难点，学生在计算过程中很容易混淆侧面积和底面积，而且计算麻烦。我们再来感受一下π带来的方便。

例3.求下面圆柱的表面积。

（1）侧面积：底面周长×高=2πrh=2π×2×4.5=18π

（2）底面积：πr2×2=22π×2=8π

（3）表面积：18π+8π=26π

=20π+6π（这时可以口算了吧）

=62.8+18.84

=81.64 cm2

如果我们这样做：

（1）侧面积：2×3.14×24.5=56.52（cm2）

（2）底面积：3.14×22=12.56（cm2）

（3）表面积：56.52+12.56×2=81.64（cm2）

你们觉得哪种好算呢？

最后我们来看看圆锥吧。

例4.求下面圆锥的体积。

圆锥的体积公式为：V= sh= πr2h

所以，V= ×π×32×8

= ×π×9×8

=24π

=20π+4π

=62.8+12.56

=75.36 dm3

的问题也就解决了。

如果学生能对π有一个深刻的认识，直接将它運用于计算中，我想，会给你的运算带来很大的方便，而且，π远比3.14的意义丰富得多，你说是吗？

编辑 薄跃华