基于BP神经网络的空空导弹攻击大机动目标攻击区仿真研究

孟 博

(中国空空导弹研究院, 河南洛阳 471000)

0 引言

空空导弹攻击区是决定导弹发射的前提条件,也是导弹作战性能的综合体现[1]。通过靶试确定攻击区的方法成本高、周期长、难实施。因此对攻击区仿真计算的研究显得尤为重要。

空空导弹攻击区的计算方法主要有以下3种:理论计算法、拟合法和插值法。理论计算法建立导弹的数学模型,解算微分方程组得到攻击区,虽精度高,但实时性较差;拟合法拟合飞行条件和攻击区得到两者之间的多项关系式,实现攻击区的实时解算,易于工程应用,但精度较低;插值法将已知条件和攻击区数据装入机载火控计算机,根据实际条件进行插值计算,需较大的存储容量才能保证解算精度[2]。

攻击区是多种飞行参数的复杂非线性函数,利用传统建模方法难以实现精确解算。神经网络可通过非线性映射实现复杂函数关系的逼近,且无需建模对象的内部结构和参数[3-4]。目前国内已开展了利用神经网络计算攻击区的研究[5-6],但目标仅小幅机动或不机动,鲜见适用于目标大机动的神经网络解算攻击区方法。文中利用最常用的BP(back-propagation)神经网络,基于导弹数学模型仿真的攻击区数据,建立纯BP网络和改进BP网络,并进一步将改进BP网络与插值法相结合,实现目标不机动和大机动条件的攻击区计算。

1 空空导弹攻击区计算原理

攻击区是空空导弹发射的重要依据,与机载火控系统、空中态势、目标特性等因素密切相关。影响攻击区的主要参数有载机高度/速度、目标高度/速度、目标水平/垂直机动、目标水平/垂直进入角和导弹水平/垂直离轴角,即有:

(1)

式中:Rmax、Rmin分别为攻击区的最大和最小发射距离;Hm、Ht分别为载机和目标海拔高度;Vm、Vt分别为载机和目标速度;Nz、Ny分别为目标水平和垂直机动;Qz、Qy分别为目标水平和垂直进入角;φz、φy分别为导弹水平和垂直离轴角。

为了简化问题,文中取载机和目标处于同一高度,且目标无垂直机动,此时有:

(2)

即由H、Vm、Vt、Nz、Qz、φz确定的一组条件对应此攻击态势下的导弹最大和最小攻击距离。

根据空空导弹动力学、运动学、目标运动学、弹目相对运动、导引头、自动驾驶仪、制导律、舵机等数学模型,建立导弹的弹道仿真模型,进一步增加距离搜索算法,形成六自由度攻击区仿真模型。通过输入弹目相对态势参数,即可仿真计算对应的最大和最小攻击距离,作为攻击区的标准解。

2 BP神经网络建立

2.1 BP神经网络原理

BP神经网络即多层前馈神经网络,是应用最广泛的一类神经网络。BP网络由输入层、隐含层和输出层组成,隐含层可为一层或多层,各层层内神经元之间无任何连接,各层之间形成全向互联,实现输入神经元到输出神经元间的非线性映射。BP网络结构图如图1所示。

图1 BP网络结构图

BP网络将“黑箱”模型的输入、输出数据作为网络的输入和输出,输入经正向计算得到的网络输出与已知输出比较,并将误差反馈,基于梯度最速下降法反向修正网络各层间的权值,直至网络输出与期望输出的误差均方值最小。BP网络训练时,隐含层输出为:

(3)

输出层输出为:

(4)

式中:n、h、m分别为输入层、隐含层和输出层的神经元数;xi、yj、zk分别为输入层输入、隐含层输出和输出层输出;ωji、θj分别为输入层神经元与隐含层神经元的网络权值、阈值;ωkj、θk分别为隐含层神经元与输出层神经元的网络权值、阈值。

当网络期望输出为qk,则误差为:

(5)

网络误差反向传播修正权值,权值按误差梯度变化的反方向调整,使网络逐渐收敛。输出层和隐含层的权值修正公式为:

(6)

式中μ为学习因子。

BP网络不断反复进行学习、训练与权值调整,直至误差满足要求或达到规定的训练次数为止。

2.2 改进BP算法

由于传统BP算法存在易陷入局部极小点、外推能力弱等不足,实际应用中产生了各种BP改进算法,文中采用数值优化技术的快速算法——Levenberg Marquardt(LM)算法。LM算法中权值和阈值更新公式为:

(7)

式中:xk为第k次迭代的权值和阈值组成的向量;e(x)为误差;E(x)为误差指标函数;ΔE(x)为梯度;Δ2E(x)为误差指标函数E(x)的Hessian函数;J(x)为雅克比矩阵,有:

(8)

于是有:

Δx=-[(J(x))TJ(x)+εI]-1J(x)e(x)

(9)

式中:ε为比例系数,常数;I为单位矩阵。

2.3 改进BP网络插值法

(10)

(11)

3 基于BP神经网络的攻击区解算及分析

3.1 BP网络的设计

BP网络的训练即通过输入-输出数据对的反复学习,确定满足要求的网络结构和参数,若结果不合适,将影响网络训练的速度、效果及网络外推能力。

理论已证明,在不限制隐含层神经元数的前提下,3层的BP网络可以任意精度逼近一个非线性映射。因此文中的BP网络结构为输入层+一个隐含层+输出层。

由式(2)可知,决定空空导弹攻击区最大和最小攻击距离的主要参数为高度、载机速度、目标速度、目标水平机动、目标水平进入角和导弹水平离轴角。因此,文中的BP网络输入层为6个神经元,输出层为2个神经元。由于改进BP网络-插值法利用目标水平进入角作为插值依据,其对应的BP网络输入层神经元个数为5,输出层神经元个数不变[8-9]。

BP网络隐含层神经元个数根据经验公式(12)确定,后根据训练效果进行调整。

(12)

式中:n为隐含层神经元个数;ni为输入层神经元个数;no为输出层神经元个数;c为1～10之间的常数。

文中BP网络隐含层和输出层传递函数均为双曲正切S型传递函数。由于网络输入、输出的参数类型和取值范围各不相同,造成参数变化幅度较大,若直接利用这些数据训练网络,则会引起神经元过饱和,影响网络性能。文中将攻击区训练的输入-输出数据统一进行归一化处理,可有效利用传递函数特性,也可避免奇异数据的影响,加快网络收敛速度。

3.2 基于不同BP网络的攻击区解算与分析

基于以上确定的BP网络结构和参数,文中分别利用纯BP网络、改进BP网络(LM算法)和改进BP网络-插值法进行空空导弹的攻击区解算。

用于BP网络训练的输入样本为不同飞行条件组合形成的攻击条件,各飞行条件取值范围见表1,纯BP网络和改进BP网络的输入为全参数的2 376个组合条件,改进BP网络-插值法的输入不含目标水平进入角,其输入为198个组合条件。利用导弹数学模型进行仿真,得到对应条件下攻击区最大和最小距离作为网络输出样本。利用这些输入和输出数据分别对纯BP网络、改进BP网络和改进BP网络-插值法进行训练。

表1 BP网络训练的飞行条件取值表

网络训练完成后,选取训练样本外的飞行条件及仿真得到的对应攻击区数据对3种BP网络进行性能测试与验证。文中用导弹的超界发射概率Pob、失机发射概率Pml和平均发射成功概率P评价空空导弹攻击区的解算精度,通常要求Pob和Pml均小于15%[5-6]。攻击区测试飞行条件见表2,纯BP网络、改进BP网络(LM算法)和改进BP网络-插值法解算攻击区的精度比较结果和整体比较结果分别见表2和图2[10]。

表2 不同BP网络的攻击区解算精度比较

图2 攻击区解算精度对比图

结果表明,在目标不机动和大机动时,改进BP网络和改进BP网络-插值法的攻击区解算精度均高于纯BP网络,且满足攻击区解算精度要求;在超界发射概率方面,改进BP网络效果较好,而在失机发射概率方面,改进BP网络-插值法性能更佳;总体性能方面,改进BP网络-插值法更优。

4 结论

攻击区是空空导弹作战的重要依据,攻击区计算与载机、目标、态势、环境等因素存在复杂的非线性关系,当目标做大机动时,这种关系将更为复杂。文中在分析导弹攻击区计算原理与影响因素的基础上,利用神经网络自主学习攻击区解算的内在关系,考虑影响攻击区的最主要因素,将神经网络与插值法相结合,分别设计了纯BP网络、采用LM算法的改进BP网络和改进BP网络-插值法。利用导弹六自由度数学模型仿真得到攻击区标准解,对3个BP网络进行了目标不机动和大机动条件的训练和测试验证。结果表明,在目标不机动和大机动时,改进BP网络和改进BP网络-插值法各有优势,且均满足攻击区解算精度要求;总体性能方面,改进BP网络-插值法更优。

空空导弹是现代空战的重要装备,在战机稍纵即逝的战场,及时准确判断攻击区范围并先敌攻击是制胜关键。文中针对目标大机动情况设计了基于BP神经网络的攻击区解算算法,可有效计算目标在不机动和大机动时的攻击区,有利于增强导弹对高机动目标的攻击效果,进一步提高导弹的作战效能,在现代日益严酷的空战条件下具有重要的军事价值和现实意义。

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