重力梯度测量卫星无拖曳控制技术*

邹 奎，苟兴宇，薛大同

(1.北京控制工程研究所，北京100190； 2.空间智能控制技术重点实验室，北京 100190；3.兰州空间技术物理研究所，兰州 730000)



重力梯度测量卫星无拖曳控制技术*

邹 奎1,2，苟兴宇1,2，薛大同3

(1.北京控制工程研究所，北京100190； 2.空间智能控制技术重点实验室，北京 100190；3.兰州空间技术物理研究所，兰州 730000)

无拖曳控制是当前和未来若干空间任务中的一项关键技术．以重力梯度测量卫星为对象，对无拖曳控制回路进行深入剖析，包括对静电引力梯度仪、离子推力器和空间环境的模型与建模方法及无拖曳控制律设计方法的综述．借鉴GOCE卫星(gravity field and steady-state ocean circulation explorer)的成功经验并结合国内离子推力器和静电悬浮加速度计的研制现状，对未来发展我国重力梯度测量卫星无拖曳控制进行难点分析与展望．

GOCE卫星；静电引力梯度仪；离子推力器；无拖曳控制

0 引 言

无拖曳控制是若干空间任务中的一项关键技术，早在20世纪60年代Lange[1-2]在其博士论文及相关文献中首次提出无拖曳卫星．无拖曳卫星由卫星本体及包含在其空腔中的检验质量构成，封闭的空腔致使检验质量不受诸如大气阻力、太阳光压力等外界环境的干扰，若忽略能够作用在检验质量上来自于卫星本体的摄动如自引力、杂散电磁耦合力和能够穿透这层屏蔽的摄动如由宇宙射线引起的库伦力、洛伦兹力等，可以认为检验质量的轨道是相对较纯的引力轨道．无拖曳控制维持检验质量始终位于空腔中心，让检验质量处于自由运动且不与腔体内壁发生碰撞，那么整颗卫星也沿着纯引力轨道飞行．

早期采用无拖曳控制技术的卫星如美国Triad系列卫星[3-4]，其目的是测试卫星星历表，缩短轨道预报周期，提高导航精度．空间技术如高低卫-卫跟踪技术、低低卫-卫跟踪技术、电推进技术和星载引力梯度仪测量技术等的日趋成熟，一定程度上激发了无拖曳控制技术的应用潜力．2004年美国发射的GP-B卫星(gravity probe B)[5]用于检验广义相对论的短程线效应和惯性系拖曳效应；2009年欧空局发射的GOCE卫星[6-9]用于提供具有高空间分辨率和准确度的静态地球重力场模型；2015年美欧共同发射的LISA(laser interferometer space antenna pathfinder)[10]的科学目标包括对低频引力波探测器关键技术进行飞行测试，后续eLISA(evolved-LISA)[11]任务将致力于深空低频段引力波探测；欧洲NGGM(next generation gravimetry mission)[12]将对全球中低频段重力场进行长期的连续检测；美欧STEP(satellite test of the equivalence principle)卫星[13]目的是研制一颗低轨地球卫星，用于检验广义相对论的理论基础，即等效原理是否在更高精度严格成立；由中国倪维斗教授主持的ASTROD (astrodynamical space test of relativity using optical devices)[14-15]系列计划有望把广义相对论后牛顿参数β,γ和万有引力常数的时间变化率等基本物理参数的测试灵敏度提高1～3个数量级．这些科学实验的高精度性能指标无疑对无拖曳控制技术提出更加苛刻的要求，对无拖曳控制器的鲁棒性和系统噪声抑制能力提出挑战．

以上众多计划中，对地球重力场的研究一直受到了国内外众多科学家的关注．本文以重力梯度测量卫星为对象，对无拖曳控制技术进行深入剖析．

1 GOCE卫星及其控制概述

GOCE卫星是继CHAMP卫星(challenging mini-satellite payload)[16]与GRACE卫星(gravity recovery and climate experiment)[17]之后首次采用无拖曳控制技术探测地球引力场中短波信息的重力卫星，其分辨率不低于100 km，地面数据处理之后得到的引力异常精度优于1mGal，大地水准面精度优于1 cm[7-8]．GOCE卫星的测量带宽为0.005～0.1 Hz．为了获得足够强的重力梯度信号，要求GOCE卫星轨道高度非常低，故大气阻力对卫星轨道高度的影响最大，此外还有太阳光压第三体摄动等也会对卫星的轨道高度产生影响．考虑最恶劣的条件下，250 km 高度上沿飞行方向的大气拖曳力峰值约20.5 mN，由地球自转引起沿轨道法向的大气拖曳力约为飞行方向的6%，而径向的大气拖曳力非常小[18-19]．静电引力梯度仪中的每台静电悬浮加速度计分辨率可达2×10-12(m/s2)/(Hz1/2)，此时加速度计量程限制在±6.5×10-6m/s2，此量程远不足以覆盖大气阻力加速度的变化范围．由此可见，GOCE卫星必须通过无拖曳控制来抵消非保守力，确保加速度计不发生测量饱和现象．无拖曳控制使卫星所受非引力加速度的残余量越小，表明无拖曳控制精度越高，在单位时间内卫星轨道高度的变化也越小，从而轨道维持的频度和资源消耗也越小．

GOCE卫星有多种操作模式[6]，本文仅关注无拖曳精确模式，该模式下梯度仪的量程小、测量精度非常高，反馈梯度仪的数据可进行轨道与姿态无拖曳控制，反馈星敏感器的数据和GPS测量的位置、速度数据可进行姿态控制[6，20，24]．无拖曳精确模式下的无拖曳与姿态控制指标最为严格，要求残余非引力加速度的单边功率谱密度平方根指标在低频带、测量频带和高频带范围分别为35、0.025和0.2 μm/s2/Hz1/2，残余角加速度的对应指标分别为70、0.025和0.025 μrad/s2/Hz1/2．

随着对GOCE卫星无拖曳及姿态控制技术的深入理解，重力梯度测量卫星无拖曳及姿态控制技术相对于其它航天器轨道、姿态控制技术的难点与挑战性在于要时刻在指定频段高精度地抵消非保守力对卫星在保守力场中自然轨道运动的影响及(非)保守力矩对卫星姿态的影响，相关关键技术可概括为以下4个方面：

(1)静电引力梯度仪建模：建立梯度仪的适合无拖曳控制器设计的模型及高精度的数学仿真模型，明确梯度仪的噪声特性并力求真实地反映其噪声特性．

(2)离子推力器建模：建立推力可高精度连续调节推力器的适合无拖曳控制器设计的模型及高精度的数学仿真模型，明确推力器的噪声特性并力求真实地反映其噪声特性．

(3)非保守力相关的空间环境建模：建立作用于卫星的非保守外力及力矩的空间环境模型并对其变化范围及频谱特性等有深入的理解．

(4)无拖曳控制律设计：要保证在非保守力可能的幅、频变化范围内及敏感器与执行器噪声变化范围内使闭环系统实现技术指标要求．

2 无拖曳控制技术

无拖曳卫星有两种工作模式：位移模式和加速度计模式．文献[21]对这两种工作模式的区别和优缺点进行了比较研究.加速度计模式一方面可确保检验质量始终位于电极腔中心，具有最小的碰壁风险，另一方面具有模式灵活的特点[22]．文献[23]对无拖曳卫星的基本工作原理与无拖曳点进行了介绍，若检验质量位于无拖曳点，那么其受到的耦合作用最小，理想情况下可认为检验质量是自由运动的．将检验质量与卫星之间的耦合作用近似为一个刚度系数为负的弹簧，则无拖曳点为由卫星、检验质量和弹簧所构成系统的平衡点．

2.1 静电引力梯度仪模型与建模方法

GOCE卫星搭载的梯度仪由3对静电悬浮加速度计互相正交安装构成，且基线长均为0.5 m．每台加速度计具有2个超敏感轴和1个欠灵敏轴，电极腔内的检验质量块由鉑铑合金制成，重320 g，尺寸为4 cm×4 cm×1 cm．电极腔由8对电极构成，检验质量靠静电伺服机构悬浮在电极腔的中心，其分辨率优于CHAMP卫星搭载的STAR加速度计和GRACE卫星搭载的SuperSTAR加速度计，低于未来测试等效原理MICROSCOPE卫星搭载的SAGE加速度计和LISA卫星搭载的CAESAR加速度计[25-26]．分辨率和稳定性是静电悬浮加速度计的两个重要指标．静电悬浮加速度计的分辨率仅受噪声限制，噪声来源包括探测器噪声、驱动噪声、测量噪声、加速度计偏值的热敏感性以及驱动检验质量的寄生力[27]．稳定性主要由静电伺服控制保证，静电悬浮加速度计的伺服控制操作原理是用静电力维持检验质量相对于电极腔的正中位置和姿态，该静电力客观反映了空间环境扰动加速度的大小．

静电悬浮加速度计在惯性空间中以卫星轨道角速度ω旋转，第i台静电悬浮加速度计检验质量质心相对于卫星质心的平动方程为

(1)

其中，ri表示检验质量相对于卫星质心的位移，fg表示检验质量和卫星受地球引力加速度差，fe表示检验质量受静电力加速度，fp表示卫星施加给检验质量的自引力加速度，fc表示无拖曳控制力加速度，fd表示由外界环境引起的非保守力加速度．如果卫星飞行在理想圆轨道上且无拖曳点恰好就在电极腔的中心，对上式进行线性化处理可得著名的C-W-Hill方程[28]．3个方向检验质量的转动均受限于机械限位[29]，相对于卫星本体姿态角θ变化很小，例如检验质量绕欠灵敏轴方向只能旋转0.083°，因此检验质量相对于卫星本体的转动方程可表示为

(2)

其中，Ipm表示检验质量的转动惯量矩阵，lpm表示作用在检验质量上的静电控制角加速度，ld表示作用在检验质量上的扰动角加速度．

对于静电悬浮加速度计的伺服控制，文献[30]给出了一个通道的伺服控制原理．用一根金丝将高频正弦波检测电压Vd和直流偏置电压Vp施加到检验质量上与共用电极对构成差动电容式位置或姿态传感器和静电力驱动器．共用电极采用分频复用原理，用高频激励电压进行电容检测位置或姿态，直流反馈电压进行加力．位移通道的反馈电压Vf与静电力Fe之间的关系为

(3)

其中，ε表示腔内相对于真空的介电系数，A表示单通道电极面积，d0表示检验质量处于平衡位置时与电极腔之间的间隙，x表示检验质心偏离电极中心的位移，ωd为高频正弦波检测电压的角频率．3个姿态通道的加力模型具有类似的结构，具体可参考文献[31]．差动电容C与位移x之间的关系

(4)

(5)

在此前提下

(6)

其中，kneg表示静电负刚度．静电负刚度的存在会导致闭环系统不稳定，可考虑Vf取最大反馈电压时即开环系统稳定性最坏的情形进行闭环校正[31]．

静电悬浮加速度计各通道与平动轴、转动轴的动力学是互相耦合的，须找到8通道位置检测、加力模型与平动轴、转动轴之间的关系，然后将8个通道输出的电压数据分别整合为3个平动轴和3个转动轴的电压数据进行PID校正，PID校正后得到的6轴电压数据再恢复成8个通道的电压指令用于伺服反馈控制[34]．捕获模式下梯度仪的量程大但精度低，要求伺服控制将检验质量块“拉”向电极腔中心；科学模式下梯度仪的量程短但精度高，要求伺服控制具有较强的维持稳定的能力．

梯度仪的精确动力学及伺服控制较为复杂，进行数学仿真验证时直接基于该复杂的模型进行无拖曳控制律设计非常困难，故需进行模型简化．文献[35-36]把加速度计的所有内部效应和误差源归结为两类噪声：加速度噪声和位置传感器噪声．总的噪声单边功率谱平方根曲线在低频带具有1/f下降斜率，转折频率为0.01 Hz，0.1 Hz以上具有f2增长斜率，中间频带的斜率为0．文献[37-39]进行无拖曳控制器设计时把同轴的两台静电悬浮加速度计的共模测量模型简化为二阶线性系统，带宽1 Hz和阻尼系数0.7，姿态、位置的噪声指标分别为3.78×10-11(rad/s2)/(Hz1/2)和3.78×10-11(m/s2)/(Hz1/2)，这种噪声模型过于简单，影响无拖曳控制精度．文献[18-19]把同轴两台静电悬浮加速度计的共模测量模型看成是二阶线性系统且基础频率为 20 Hz，测量噪声的单边功率谱密度具有碗型形状[23]

(7)

其中，fu<5 mHz，fh>0.1 Hz，Sa0=2×10-12(m/s2)/(Hz1/2)．由于无拖曳回路的控制周期为0.1 s，为避免高频f4噪声进入无拖曳控制器，可利用一个四阶的抗混淆滤波器预先进行滤波处理[18]．

2.2 离子推力器模型与建模方法

科学模式阶段，重力梯度测量卫星要求非保守力被抵消至几十微牛量级和姿态跟踪局部轨道坐标系达微弧量级，从而要求无拖曳控制系统配备毫牛级的离子推进系统和微牛级的冷气或电推进系统．

离子推进系统的推力分辨率和稳态输出噪声是影响无拖曳控制精度的关键因素之一，欲实现高分辨率和低噪声，须通过离子推进系统各个单元如离子推力器、离子推进控制单元、成比例的氙气供应单元、氙气存储罐等的协调配合．GOCE卫星搭载的T5离子推进系统属于Kaufman型，其输出推力与3个主控参数质量流率、阳极放电电流和励磁电流之间具有非线性关系[40]．离子推进系统是一个复杂的闭环系统，通过开环查表控制质量流率和阳极放电电流实现推力粗调，控制频率为10 Hz；通过闭环控制励磁电流实现推力精调，控制频率为100 Hz[41]．离子推进系统的推力噪声来源主要包括3类：类似等离子体的变化、射束电流的波动等引起的物理过程噪声，功率供应单元引起的噪声和离子推力器控制回路不精准引起的偏差.其中第三类噪声源对推力噪声的影响最大[42-43]．理论模型与等离子体的物理过程是非常复杂的，本文不予讨论，本小节主要关注适合无拖曳控制律设计的离子推力器动力学及其噪声模型．因离子推力器采用的是PID控制，故可用一个带延时的二阶环节描述其动力学[18]

(8)

其中，基础频率ωt=20 πHz，阻尼系数ζt=0.7，系统延时τt=0.01 s．文献[37-39]把离子推力器动力学考虑成不带延时的二阶线性系统，与式(8)仅差一个延时环节．文献[23]给出了离子推力器噪声的单边功率谱密度表达式

(9)

其中fl<5 Hz，ft>5 Hz，St0=50 μN/Hz1/2．从文献[43-44]提供的数据可知，工程实际中GOCE卫星搭载的离子推力器的噪声均优于20世纪90年代末论证的推力器指标[7]和推力器指标[18]．这表明将来我国的重力梯度测量卫星离子推力器的工程指标允许比GOCE卫星要差一些；另外，考虑到文献[18]中采用的嵌入式模型无拖曳控制算法并非是最优的，理论上来讲可对离子推力器的指标要求进一步放松．

为抵消卫星的角加速度，GOCE卫星还配置了8台微牛级冷气推力器[18]．若要求重力梯度测量卫星实施全自由度的无拖曳控制，除飞行方向外的其余5个自由度均由8个推力器负责实施无拖曳控制，这需要考虑推进剂节省问题．若忽略推力器的暂态过程，稳态电压至力和力矩之间的关系为[22]

(10)

其中，F表示推力，C表示力矩，u>0表示推进系统指令电压矢量，wt表示推进系统噪声，B和Bq分别表示离子推力器和冷气推力器配置矩阵．

2.3 空间环境模型与建模方法

主要有3类摄动影响重力梯度测量卫星的位置和姿态：1)非球形引力异常；2)大气拖曳力和力矩；3)地球磁场力矩．重力梯度测量卫星运行在较低轨道上，虽有助于引力梯度信号的拾取，但热层大气的拖曳效应会变得更加显著，太阳光压与地球辐射非常小．基于工程实际要求精确的干扰模型，尤其是热层大气模型．下面仅对重力梯度测量卫星所受的大气阻力模型及其建模方法进行阐述．

假设卫星所在位置的大气密度为ρ，则大气阻力为

(11)

其中，Cd是大气拖曳系数，S是卫星迎风面积，v是卫星与大气之间的相对速度．由此可知，大气拖曳力主要分量沿着飞行反方向，由于地球自转使得大气在惯性空间中不断旋转，大气拖曳力沿横向具有小分量．卫星周围大气密度随轨道周期变化，对于GOCE卫星，变化周期约T0=2/ω0≈5 370 s．大气密度指数分布模型的表达式为[45]

ρ=ρoe-(h-h0)/H

(12)

其中，ρ0为参考高度h0处的大气密度，H为密度标高，h为卫星当前时刻的高度．当h属于200～600 km 时有

(13)

其中，H0为参考高度h0处的密度标高，μ≈0.1，一般μ<0.2．由文献[46]可知受太阳辐射强度、地磁活动指数、季节、昼夜等因素影响，h0=200 km时ρ0处于(1.5～4.8)×10-10kg/m3之间，H0处于27～52 km之间．另外，美国NASA还提供了一种大气密度经验模型NRLMSISE-00，该模型只能够提供低于0.1 Hz 的大气密度频谱，需要随机地外扩到感兴趣的频段[47]．

无拖曳控制需要建立高精度的扰动观测器，从而需要建立合适的扰动统计模型．扰动建模问题可归结为用一个随机过程来描述扰动动力学[48]．对于平稳的零均值时间序列可用ARMA(autoregressive moving average)模型对扰动进行建模，而对非平稳的时间序列可用ARIMA(autoregressive integrated moving average)模型描述扰动动力学[49-50]．热层大气拖曳力是一个非平稳的随机过程，Canuto给出受噪声驱动的二阶扰动嵌入式模型[51]

d(z)=w1(z)+(z-1)-1w2(z)+(z-1)-2w3(z)

(14)

其中，w1、w2和w3是驱动噪声, 文献[24]进一步给出了式(14)的状态空间表达形式．该模型仅在阶次上与扰动是匹配的，需要配合噪声估计器对扰动状态进行实时更新．

2.4 无拖曳控制律设计方法

GOCE卫星实施了4个自由度无拖曳控制，沿飞行方向的位移无拖曳控制采用离子推力器实现，滚动、俯仰和偏航姿态无拖曳控制采用冷气推进实现．为满足无拖曳控制指标，尤其要满足测量频带的严格指标，要求无拖曳控制律能合适地对付这些随机漂移、偏差及噪声．无拖曳控制的带宽比姿态控制的带宽大，采用无拖曳控制来抵消姿态角加速度的同时会额外地引入梯度计的漂移，因这些低频漂移在姿态控制的带宽内，姿态控制是足够对付的[51]．

为了保证无拖曳控制的鲁棒性，文献[37]采用H∞控制技术设计GOCE卫星的无拖曳控制器，考虑到扰动和噪声的不确定性，根据最坏的情形选取相应的加权函数，调节扰动、噪声和参考输出的加权函数并对控制器进行综合，该设计过于保守．文献[38]利用多种方法对外扩扰动的功率谱密度特征进行对比研究，并采用线性矩阵不等式优化H∞控制器．文献[39]采用模型预测方法设计GOCE卫星的无拖曳控制，在测量频段内沿着飞行方向的残余非引力加速度具有90 dB的幅值裕度，优于H∞控制器；同时还指出好的干扰抑制性能需要设计高带宽的控制器，由于梯度仪高频噪声的存在，无拖曳控制器带宽越高，消耗的推力越大．文献[18]、[52]采用嵌入式模型研究了GOCE卫星的无拖曳控制问题，从离子推力器至梯度仪的嵌入式模型用一个延时环节来表示，针对式(14)的扰动嵌入式模型设计全维状态观测器，并反馈扰动的一步向前预测值给无拖曳控制器.调节观测器的特征根使从控制输入至观测器输出的模型与嵌入式模型的误差满足F判据，从而确保控制器的内稳定[53]．文献[51]采用嵌入式模型进一步研究了GOCE卫星的姿态无拖曳控制问题，利用嵌入式模型输出与梯度计测量输出之差对式(14)中的驱动噪声进行估计，仍反馈扰动的一步预测值给无拖曳控制器；嵌入式模型控制方法不需要建立扰动的精确模型，但要设计噪声估计器对扰动状态进行更新，根据小增益定理调节噪声估计器增益以确保误差回路的稳定性．

3 无拖曳控制难点分析与展望

高精度静电引力梯度仪与连续可调毫牛级推力器的成功研制是建造重力梯度测量卫星的先决条件．目前，国内开展静电悬浮加速度计的研究已有15年，具备高精度静电引力梯度仪的研究基础．而2012年电推进技术成功在轨试验预示我国已经具备高分辨率离子推力器的研制基础．结合GOCE卫星的成功经验，对未来发展我国重力梯度测量卫星无拖曳控制进行难点分析与展望.

(1)仿真平台．重力梯度测量卫星的高精度无拖曳控制技术数学仿真验证需要搭建高精度的空间环境模型，卫星姿态与轨道动力学，载荷、敏感器和执行器动力学．空间环境的建模一直是个难点，仿真验证时可考虑嵌入NRLMSISE-00大气模型、地球，地球磁场模型与EGM96地球引力位模型等.

(2)指标分解．无拖曳控制器设计的突出特点在于控制回路中的梯度仪和推力器都不能当成理想环节来处理．在预先研究中，为实现高精度的无拖曳控制指标，须初探无拖曳控制系统对传感器、执行器的能力要求．指标分解可从两方面进行：一是在已知回路中配置的传感器与执行器噪声指标的前提下，求解无拖曳控制系统的扰动抑制极限，合理的无拖曳控制指标提法必不违背该性能极限；二是在未知传感器与执行器噪声指标的情况下，为实现某一合理的无拖曳控制指标，探索所有可能实现这一无拖曳控制指标的传感器与执行器噪声指标，即无拖曳控制系统部件噪声联合指标分解．

(3)解耦控制．针对动力学模型的复杂性，可进行无拖曳与姿态控制的分层解耦和姿态的坐标解耦控制．无拖曳控制是具有宽带宽的内部闭环回路控制，可与姿态控制分开设计．姿态控制是具有窄带宽的外部闭环回路控制，进行姿态控制器设计时可采用坐标解耦控制．

(4)发展方向．GOCE卫星基于当时技术水平限制，实际中仅实施了4个自由度的无拖曳控制．随着我国近些年在电推进技术方面的突破，在未来的科学研究和观测任务中，全电推进技术又势在必行，因此未来我国重力梯度测量卫星宜考虑依托全电推进平台实施6自由的无拖曳控制，为静电引力梯度仪提供更加宁静的工作环境．

4 结束语

重力梯度测量卫星旨在为星上静电引力梯度仪提供宁静的工作环境，本文对其无拖曳控制技术中的各项关键技术进行了综述，并从仿真平台、指标分解、解耦控制和发展方向四个方面对未来发展我国重力梯度测量卫星进行难点分析与展望．

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An Overview on Drag-free Control for Gravitational Gradiometry Satellites

ZOU Kui1,2, GOU Xingyu1,2, XUE Datong3

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100094,China;3.LanzhouInstituteofPhysics,CAST,Lanzhou730000,China)

Drag-free control is a key technology for some present and future space missions. This paper deeply analyzes the drag-free control technology of gravitational gradiometry satellites, with electrostatic gravity gradiometer, ion thruster, space environment and drag-free control law included in the drag-free loop. Referring to the successful experiences of GOCE and linking with the development status of ion thruster and electrostatic suspended accelerometer, some difficulties and prospects related to drag-free control of Chinese future gravitational gradiometry satellite are discussed in depth.

GOCE satellite； electrostatic gravity gradiometer； ion thruster； drag-free control

*国家自然科学基金资助项目(61333008).

2016-12-19

V448.2

A

1674-1579(2017)02-0028-08

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.005

邹 奎(1987—)，男，博士研究生，研究方向为航天器无拖曳控制技术；苟兴宇(1970—)，男，研究员，研究方向为航天器动力学与控制；薛大同(1938—)，男，研究员，研究方向为真空物理与微重力测量技术．