“导”向何处——以“平方差公式因式分解”教学为例

文︳向军

“导”向何处
——以“平方差公式因式分解”教学为例

文︳向军

正确认识和有效发挥教师的主导作用，是优化课堂教学与提高教学质量的关键。因此，在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。那么在课堂教学中，教师究竟“导”向何处呢？

一、“导”向知识的本质

课堂一旦还给学生，学生会用自己的方式去理解、表达，往往容易发散。对此，教师可以通过整合预学材料，给出导学提示，将学生的思考指向知识的本质。比如，“平方差公式因式分解”教学时，教师整合教材后设计了自主探究材料。

导学提示：与平方差公式的结构特点对比，总结出自己的判断方法。探究一：认识平方差公式的结构特点1.公式法：把乘法公式__________地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。2.逆用平方差公式分解因式：a2-b2=(a+b)(ab）。探究：用概念辨析下面多项式能否用平方差公式因式分解。若能，请指出公式中的a和b。①-a2+b2②m2-(-n)2③x2-(-y)2④-a2-b2⑤1-25x2⑥（3m+2n2)-（m-n）2

学生先预习教材，然后对预学案的材料展开探究。学生通过对6个变式题的辨析，将原代数式通过符号运算、交换加数位置或看作整体等方法进行整理，得到两个平方项的差这一形式，再判断a和b。这样的设计，有利于学生清晰地理解平方差公式的结构特点，领悟公式中a和b的代数意义是位而非数这一本质。

二、“导”向思维过程

如何“导”向思维过程？我们在预学案中除了呈现知识目标，还应呈现知识的生成过程和学生的思维过程。如教学“平方差公式因式分解”一课，教师在“探究二”设置了导学提示（如下所示）。提示1重在思维习惯的引导，强化逻辑性思维的训练；提示2可以引发学生反思解题思路，发现易错点，有利于引导学生全面比较，提炼出避错方法。显然，这样的“导”重在训练思维的全面性与缜密性。在交流展示环节，教师可以利用质疑、争辩等帮助学生优化思维方式，提升思维品质。

导学提示：1.运用平方差公式分解因式时应先做什么，再做什么？你认为关键是什么？2.你认为在进行因式分解时要注意哪些问题？探究二：用平方差公式因式分解的基本运用例题：分解因式（1）x2-16（2）-4b2+9a2（3）（2+3n）2+（2-3n）2（4）m4-n4

三、导向方法技能

方法技能不是教出来的，而是学生通过体验获取。在关注知识的同时，要适时、适度地引导学生获得方法，提升技能。在“平方差公式因式分解”的教学中，教师利用预学案中的“探究三”（如下所示），激发学生的探究兴趣，促进他们养成一题多解的思维习惯，并通过方法的比较，强化优化意识。在交流展示环节，学生出现了两种方法（一种是先提后套，另一种是先套后提），都认为自己的方法好，谁也无法说服谁。教师顺势出示两道题：（1）a3-a；（2）4m2-16n2，让学生分成两组比一比计算的速度和正确率。结果两组学生的速度差不多，但选“先套”的学生出错率明显高于选“先提”的学生。最终学生一致认为先提后套更不易出错。在教师巧妙的引导下，学生体验、领悟了方法。

导学提示：1.你能用不同的方法完成因式分解吗？2.你觉得哪种方法更合适？探究三：用平方差公式因式分解的综合运用分解因式：a4-a2b2

（作者单位：澧县九澧实验学校）