把“思考的能力”还给学生

张虹

摘 要：问题是数学思维的核心，是数学的灵魂，没有问题就不会有较高质量的思维活动。将问题贯穿于数学教学过程中，让问题成为知识的纽带，培养学生的问题意识和提出问题的能力，才是现代教育追求的理想。

关键词：思考的能力 初中数学 探讨

在“应试”的束缚下，我们的数学课几乎变成了数学模仿课，老师给出定义、例题，学生就依葫芦画瓢，照着练习，没有想过为什么是这样，还可以怎么样。有的数学教师采用注入式和题海战术，把数学的学习仅仅看成感知和再认知，把学生的思维固定住了，变成了一种模式，学生的思维处于僵化状态，久而久知就对数学的学习变产生了惰性。最近，笔者有幸走进2015深圳市年度教师、盐田区名师——徐欣老师的课堂，认真聆听了一节《深度探究图像法》的习题课，徐老师的循循善诱、丝丝入理的分析，生动活泼的教学语言，无一不让我感觉到一种震撼。听毕课，掩卷长思，这节课真是耐人寻味。

一、教材整合，别具一格：

在初中数学的教学中，课堂教学质量与数学教材质量是影响教学效果的重要因素。目前我们使用的初中数学教材是北师大版，经过不断地改版修订，这套教材已经将严谨的数学体系很好地与新颖的情景教学模式结合起来，但是常规数学教学与现有教材的整体整合性之间还存在着很大的空间，教师可以根据自己授教班级的情况，大胆地对教学内容进行补充。

徐老师执教的这节内容，是北师大数学七下第三章《变量之间的关系》一节内容，根据执教班学生的学情，重新整合课本教材并对教材内容进一步进行了拓展。本节课围绕着变量与图像的关系，设计了四道习题，这四个问题情景都紧贴学生生活：快、慢船的追及问题、上学途中路程与时间关系、物资的调配、直道上两跑者的路程差等，由于问题背景的生活化，让学生易于理解变化过程，四道题目的问题设置难度也是由浅入深，从第一题的可以直接心算得出结果，到第四题必须动笔认真分析计算，层层递进，一步步引人入胜，让听课的老师和学生不由自主地跟着徐老师踏上了这趟思维之旅。

四道问题如下：

（1）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图像.根据图像下列结论错误的是（ ）

A. 轮船的速度为20km/h

B. 快艇的速度为40km/h

C. 轮船比快艇先出发2h

D. 快艇不能赶上轮船

（2）小亮从家步行到公交站台，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花的时间t（min）之间的关系.下列说法错误的是（ ）

A. 他离家8km共用了30min

B. 他等公交车的时间为6min

C. 他步行的速度是100m/min

D. 公交车的速度是350m/min

（3）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）.该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）

A. 8.4小时

B. 8.6小时

C. 8.8小时

D. 9小时

（4）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.

其中正確的是（ ）

A. ①②③

B. 仅有①②

C. 仅有①③

D. 仅有②③

二、情景解读，声情并茂：

上课伊始，徐老师带领学生温故知新，复习了变量的三种表示方法，对比了三种方法的优缺点，紧接着就抛出第一个问题，让学生自己先快速读题，并画出题干中的关键词。学生们争先恐后地描述着快慢两车的追及过程，经过一番讨论，第一题很快就得出了结果。

接下来的第二题，徐老师请了小老师上台为大家分析了小亮上学的过程，学生分析如下：

徐老师不失时机地追问：0～10分钟和10～30分钟这两条线段的区别在哪里？

学生答：两条线段的倾斜程度不一样.

老师问：这两条线段的倾斜程度又表示了什么？

经过了一番七嘴八舌，学生们一致认为：是速度决定了两条线段的倾斜度不同，倾斜度越大，说明这一段的速度也越快。

进入到第三题后，学生们发言的热情似乎不那么高了，看起来是被题目条件弄得一头雾水。徐老师第一次站在讲台的中间，成为了发言的主角：

老师问：图像的上升和下降分别表示了什么过程？4小时以后，图像一直在下降，为什么8小时以后，图像下降的速度加快了？

又经过了一番争论后，针对图像所描述的过程，学生们达成了如下共识：

老师问：要解决这个问题，起关键作用的量是什么？

学生答：……

老师问：从0～4小时的图像，我们可以获取哪些信息？可以求出什么？

学生答：是速度，是运进和运出的速度。

老师：对，运进和运出的速度是解决这道题的关键……

这个问题顺利解决以后，老师又问，你有没有遇到过和这个图象描述的过程非常相近的问题？学生们想了想后回答道：小学我们做过得进水放水问题就和这个运进运出问题类似，当时我们求解的关键也是进水速度和出水速度啊，原来是这样……

对第四道题目的分析与解答，是本堂课的重点与难点，徐老师是这样处理的：先用PPT展示题干和图像，却没有给出选项。在学生仔细观察图像后，徐老师请两位学生走上讲台，给大家当场模拟了这个追及过程，顿时“路程差”的含义，就变得简单易懂。接下来，老师并没有直奔结果，推算答案，而是让学生根据图像提出问题，在学生的积极参与中，这些问题又逐一得到了解答。以下是学生们课堂生成的问题：

问题①：求甲、乙两人的速度.

问题②：求c的值. （c即全程用时）

问题③：求b的值.（b的值即为乙到达终点时，两人之间的路程差）

问题④：求a的值.（a的值即为乙追上甲时的时间）

这节课徐老师一直都坚持以问题为核心，抛出砖而引出玉，学生们不断发现新的问题，又不断地解决了问题，这个模式将课堂推向高潮。能以这种模式完成这节课的教学，这功力不是一朝一夕能达到的，而是基于徐老师在常规教学中，对学生问题意识的长期培养，只有把这种理念扎扎实實地落实在每一节课上，学生们才会一步一步学会学习、学会思考、学会看问题、想问题，也才能在思考中发现新的问题。也只有这样的课堂才能保护好孩子们探究未知世界的那颗童心，思维的空间不会被过早地堵住。这节课还有一个值得一提的亮点，即在提出问题环节，学生们也提出了一些简单或无效的问题，徐老师并没有对这些问题的提出者给予否定，而是先肯定，又顺水推船把问题交给了其他学生轻松地解决了，每位能提出问题的学生都得到了老师的肯定与表扬，这也大大调动了学生踊跃发言的积极性，让听课的笔者也深受感动。这不正是我们在自己的课堂上应该追求的品质吗？

三、“数学化”与 “生活化”的融合：

“数学化”是荷兰数学家弗赖登塔尔教育思想的核心，生活中没有纯粹的数学，即便是最简单的数学概念，也能找到与之对应的生活原型。数学的内涵往往呈隐蔽形式，积沉、凝聚在数学结论的背后，常常渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。“数学化”与 “生活化”是骨架与血脉的关系，我们设计习题课，就是希望学生通过习题演练对数学知识点做一个有效地加深和落实，并在此基础上能对学生的思维加以拓展。如何让习题变得有血有肉？其基础是对“习题”的精选，所选习题必为落实“数学化”所用。纵观徐老师本节课选取的这四道函数图像题目，源自于生活的各个方面，又都在学生的认知范围内，题目的难度由浅入深，没有浅如白开水样的题目，也没有学生跳起来也够不着的题目。题目具有典型性和代表性，更为重要的是，题目还融合了趣味性，在寓教于乐的过程中，徐老师有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，积累数学活动经验，感受和理解数学内涵，促使学生对数学知识的理解达到领悟的水平，提升了数学思考的能力。这样的教学，学生所掌握的知识才是鲜活的，这样的学习才是充满智慧的学习。

听一节好课，如品香茗，余味无穷。如果自己能上一节好课，那当是一种千金不

换的快意，一千个人眼中就有一千个哈姆雷特，听完别人的课，能为我所用，那就值了。