数学问题解决的内涵与教学建议

余振兴

20世纪80年代以来，问题解决已成为国际数学教育的一种潮流。由于它的研究与开发不仅关系到如何提高学生的科学文化素质、思想品德素质和教学质量，而且也与中小学数学教学内容、课程设置、教材教法、教学模式等各项改革密切相关，是一个前途广阔的研究领域，所以受到国内外许多研究机构、专家、学者及广大教师的普遍关注。结合新人教版小学《数学》教材，笔者做了如下探究：

一、数学问题解决的涵义及其在新课标中的要求

数学问题解决是运用已有的知识去探索新情境中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。也就是说，数学领域中的问题解决，不只是关心问题的结果，更重要的是探索、思考解决数学问题的过程。

这里所指的问题，除了常规的学习基础知识、基本方法的问题外，还包括非常规的，不能靠简单的模仿来解决的问题；可以是一种隐含数学问题的情境；具有趣味性，能引起学生的思考；不一定有终极答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答；解决它需伴以个人或小组的数学活动。

重视问题解决是世界性的趋势，问题解决是贯穿我国数学新课程的一条主线。在新人教版小学《数学》教材中，有关问题解决的内容变化比较大，内容充实，素材丰满，训练目标十分明确。不仅包括数学内部的问题，也包括来自实际的问题；不仅包括常规性问题，也包括非常规性问题；不仅包括条件充分、结论确定的问题，也包括条件不充分、结论不确定的问题。

不难看出问题解决的编排贯穿在小学数学各册教材中。

二、问题解决教学建议

将“四能”有效落实在问题解决的教学过程中。发现问题、提出问题、分析问题和解决问题简称为“四能”。“四能”的提出体现了“从头到尾”思考问题的理念。在教学中，教师不仅要重视指导学生观察的方法、步骤，而且要为学生提供大量的实践活动情境和参与的机会，从现实生活中选取观察的素材，让学生亲身感受到数学问题的真实存在，进而培养学生的数学意识。教师在课堂中可放手让学生进行尝试，当尝试中发现新知识与原有的认知结构发生冲突或不同学生对同一问题产生不同见解时，适时启发学生去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。

如，笔者在执教人教版《数学》三年级上册第86页例5时（用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？），做了如下引导——

师：请拿出准备的边长为1分米的正方形纸片，摆一摆，你有什么发现？

生1：可以摆出不同的形状。

生2：我摆的是一个长方形。

生3：我摆的是一个正方形。

生4：我摆的这个图形的周长是34分米。

……

师：能结合你的发现提出一个数学问题吗？请把你的问题写在随堂本上。

生1：拼的是什么形状的图形？

生2：拼成的图形的周长是多少？

生3：能拼出多少种不同形状的长方形？

生4：你是如何拼的？

……

师：评一评，谁的问题提得好？为什么？

通过问题的延伸，提供思考的空间，让学生经历发现问题、提出问题的过程。

将策略的教学作为问题解决的重要内容。“策略”的原意是计策与谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为问题的理解，对解决问题方法、手段的思考和选择运用。小学数学中问题解决的策略，一般分为两类：综合策略和一般策略。所谓综合策略就是问题解决的整个过程中所用的思考策略，而一般策略有以下几项：实际操作；从条件向问题推理；从问题向条件推理；列表；画图；枚举；转化；假设—替换；估算；列方程；找规律。在数学教学中要根据教学内容的不同选择不同的教学策略。

加强审题能力的培养。教师应引导学生对信息进行筛选，排除干扰信息，选择与解决问题有关的信息，并通过图形、表格等形式摘要整理，完成信息加工。先通过手势理解、情境再现、边读题边记录、画批的方法，引导思维方向；再画出示意图，抽象出问题的骨架；最后，从数学的角度观察、思考，提取数量关系，提出并解答数学问题，多措并举读懂题意。

加强反思意识的培养。教师可以引导学生从以下三个方面进行回顾与反思——一是“是何”：使用了什么知识，答案是否正确。“得到的结果是否符合实际情况”“计算过程是否合理”“除了这种方法是否还有更好的方法”“这样的问题具有怎样的特点”。二是“为何”：应用了什么原理，方法是否恰当；渗透了什么思想，策略是否合理。“为什么这样加工信息”“分析时从哪里入手”“解决问题的思路为什么是這样”“为什么这样算”。三是“如何”：得到了什么经验，结论如何推广。“解决这个问题得到了什么结论”“用今天的方法还能解决哪些问题”。反思能力的培养应遵循学生的年龄特点，循序渐进、因题而异，从关注结果的正误入手，逐步过渡到关注策略、方法等。

加强评价研究。通常的考查重点有：发现问题和提出问题的能力；信息收集和加工的能力；解决问题方法策略的应用能力；分析问题和解决问题的能力；回顾与反思的能力。下面结合新人教版教材（见左表），具体谈一谈怎样考查学生问题解决能力。

重视建模、加强基本数量关系教学，传承经典的生活化数学问题。着重建构好四种模型：总量模型、路程模型、植树模型和工程模型。处理好六种数量关系：行程问题、价格问题、利润问题、折扣问题、工程问题、百分数问题。加强如下生活化问题解决的研究：打车问题、外币兑换、邮局寄信、确定起跑线、篮球三分球区域、树叶的面积有多大、橡皮泥及梨的体积……

适时进行题组训练。简单应用题的教学中，题组训练能够帮助学生通过比较找到异同，要从认识各种不同叙述形式（直接、间接）和不同思维方向（顺向、逆向）的问题中抽取本质。

数学教学中，特定问题的解决不是目的，它的意义更在于引导学生找到问题解决的一般方法，让学生在面对不同的问题情境时，能够合理地选择最佳解题策略。

（作者单位：黄冈市东坡小学）