把握数学本质，提升问题解决能力

邹敏慧

作为国际数学教育的核心和数学教育改革的一种新趋势，数学问题解决已成为当前数学教育研究的重要课题。数学问题解决是一个持续的心理活动过程，通常包括感知、理解问题，确定求解方案，实施问题解答和总结评价四个基本步骤，它有利于提高学生数学知识的掌握水平和解决实际问题的能力，有利于培养学生的探索精神和创新能力。

本期，我们将和大家共同探讨数学问题解决的内涵与教学建议。

数学教学的最终目的是引导学生用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想的升华。对数学本质的理解与把握，体现了一个数学教师的教学观，更决定了学生数学思维成长的速度和质量。数学学习更重要的是让学生领悟它的思想、方法，让数学思想方法作用于学生的学习和生活，真正体现学习数学的价值。

小学第一学段的学生好奇心强、具体形象思维仍占优势、想象零散而缺乏逻辑性、思维跳跃性大，如果能有效利用，可以很好地培养他们的数学思维和数学能力。笔者将结合我们团队的工作经验，分享一些感悟和有效策略。

一、恰当利用数学教材图例，注重数学思想方法教学

小学第一学段的数学教材为我们提供了丰富的情境图，数量关系也不复杂。这样的教学资源与6-8岁的学生的心理需求是十分契合的，但是这个阶段学生更多注意的是事物的外观，如果没有恰当利用，情境图就失去了它的数学价值。

例如，人教版《数学》一年级上册准备课中的“比多少”，图中用虚线一一对应的方式向学生传达了比较两个物体数量多少的方法，渗透了函数思想。教学中笔者发现大多数学生入学前都是通过数数比较物体数量的多与少，在这节课上很多学生仍然是这样比较的，小猪3头，木头4根，所以小猪比木头少。如果教师仍然鼓励或默认学生用这样的方法去比较，他们的数学思想方法就只能停滞在数的程度上，即使积累了数感，数学思想的成长还是没有起步，这不是数学教学的本意。因此，教学中，笔者鼓励学生勇敢表达自己的想法，把图中隐含的方法用他们自己的语言慢慢理清楚，让学生感受到一一对应比较的价值所在。

教师要充分利用教材中的一图一句，让学生通过细致的观察与分析将零散的毫无逻辑的发现用数学语言凝炼地表达，让学生从关注图例的外观深入到对数学本质的思考。深入剖析情境图，不仅是解决问题的关键所在，更是学生领悟数学思想方法的重要环节。这样的教学才是有利于学生思维成长的活动，才是学生获得数学思想方法的有效途径，才能为学生解决问题奠定必要的基础。

二、注重知识间的联系，体会数学问题解决的本质

教材的编制循序渐进、结构紧凑、关联密切，如果我们把每一道例题只是当成一个孤立的部分来处理，会让数学教材失去应有的内在逻辑，更让学生的思维发展无章可循。

例如，一年级上册准备课中的“比多少”和一年级下册第21页的例6是密切相关的两个例题。例6给出“小华套中了12个环，小雪套中了7个，问小华比小雪多套中几个”，其实这是准备课例题的具体化，但这并不意味着要简单地数字化例6，而是让学生感悟处理这类问题的数学算理。同样地例6给出了符合一年级学生思维模式的解决问题的策略——画简易图，图中用虚线隔开了小华的套环，就是这根小虚线，决定了这类题目的解题方法——比较两个物体数量多少的情形，要用数量多的减去两者相同的部分，而并非簡单的大数减小数。

例6的教学如果忽略了算理的教学，学生的思维发展又会出现断层，将无法完成后续的练习，也无法获得良好的数学问题解决策略。例如，在一年级下册第68页，出现了一个看似难以解决的问题，题目仅仅给出了“芳芳给了平平3枚邮票，他们的邮票就一样多”，一个数字信息要求学生去解决一个问题，这对一年级学生是极大的考验。这个题目再也无法用数字进行计算处理，只能理解题目的本质，才能找到解决的方法。如果学生真正理解了第21页例6的算理，就能很快画出解决问题的图示，芳芳和平平有邮票数相同的部分，只用处理芳芳多出的部分，结合数的组成，可以通过简单的图例转化解决问题。

这还不是最棘手的问题，一年级下册第73页还设置了更考验学生的题目，“在同一个算式的□里填上相同的数，使得30-□=22+□，51+□=65-□”，虽然有难题标志，但这并不是无法解决的问题。这需要在前几次的思维训练中循序渐进得到发展，才不至于用一个一个试数的方法去花费大量时间处理。这个题目用等号连接，意味着左右两边算式结果相同，恰好与上次分邮票的情境不期而遇，算式左右两侧正好一个数大一个数小、一个加一个减，可以想象成一个给出，一个得到，结合第21页例6的算理和第68页的思考题，相信这道题就不难破解。

一个学期内，这么多安排在不同章节的看似没有很大关系的题目却反映了相同的数学本质，如果学生在最初的数学学习中没有形成基本的数学思维、没有获得基本的数学思想与方法，他们是难以理解这些问题的，更不用说找到解题的最佳策略了。

反思是学生内化知识和方法最重要的思维活动，缺少反思只会让学生在不同的问题上遇到相同的困难。教师要抓住学生讨论、交流表达的环节，让学生对比优化解题思路、仔细推敲与回味思想方法形成的关键环节，并将基本的方法拓展到更多的问题中去。

提高学生解决问题的能力是一个循序渐进的工作，教师不能忽略每一个环节的思维培养，从一年级开始就要关注学生知识形成的过程，引导学生洞悉每一个数学问题的本质，将问题中隐含的思想方法提炼出来，做到学有所思，才能慢慢敏于问题的发现、善于问题的分析与解决。

（作者单位：咸宁市实验外国语学校）