基于K-S检验方法的公路隧道裂缝分布特征研究

冯 劲,任小峰,周红升,薛亚东

(1. 浙江省交通规划设计研究院,杭州 310006；2. 同济大学,上海 200092)

0 引 言

我国公路隧道结构主流形式是以锚喷支护作为初期支护，以模筑混凝土作为二次永久衬砌的复合衬砌结构。随着建设规模和运营时间的增加，运营期隧道衬砌结构的裂缝病害也逐渐暴露出来。如果对隧道衬砌裂缝不进行加固和修复，任其自由发展，将对隧道结构整体稳定性和隧道正常运营产生不利的影响。因此，为了有效地开展衬砌裂缝的预防及修复工作，必须正确地把握隧道衬砌裂缝特征规律。

调查发现，公路运营隧道衬砌裂缝呈现裂缝多、范围广的特征，常见的裂缝形式为纵向裂缝、环向裂缝和斜向裂缝，裂缝宽度一般不超过1 mm，长度参差不齐，深度不一[1-2]。目前，隧道工程界的专家学者们尝试采用各种现场监测手段研究隧道衬砌裂缝的特征规律问题，如采用型板式裂缝计、振弦式测缝计、千分尺、导电膜传感系统等[3-8]。

为了确定隧道二次衬砌裂缝特征规律，首先对浙江48座隧道的衬砌裂缝病害进行了调查，并结合文献查阅，统计了境内外109座含有裂缝的隧道实例，分析了衬砌裂缝各种特征分布规律。

1 隧道衬砌裂缝调查

裂缝调查采用人工检测与自动化检测两种方式。检测内容主要包括裂缝的宽度、长度、走向、位置和分布密度，其中宽度的测量主要采用数显式裂缝观测仪，其基本原理是采用现代电子成像技术，将被测结构裂缝原貌成像于主机显示屏上，通过屏幕上高精准激光刻度尺，读出真实可靠的裂缝宽度数据。检测仪器量程为2mm，测量精度为0.01mm。图1为现场调查工作图片。

图1 现场人工检查图

自动化检测采用同济大学开发的公路隧道检测系统(见图2)主要由雷达和线阵相机检测机构、红外热像仪伸缩检测机构、主控制室、发电机以及配套的线路和油缸等组成。可以实现裂缝、渗漏水、衬砌背后空洞等病害的快速检测。

图2 隧道衬砌病害集成检测车实物图

现场调查了浙江省内金丽温高速公路小金口、雅溪、田里3号等连拱式隧道13座，总长度约3 658m，严山岭、水坑、东田等分离式隧道35座，总长度约18 476m。另外，通过文献调查，收集了重庆、湖南湘西、云南普洱、广东惠州等地的109座隧道。

2 隧道衬砌裂缝分布规律

根据裂缝的走向可以将裂缝分为纵向裂缝，环向裂缝和斜向裂缝；以裂缝长度方向中点位置为依据，将裂缝分布位置分为拱顶、拱腰和边墙。对调查统计数据进行分析，具体探讨裂缝沿隧道横截面和隧道轴线走向的分布规律，分别称之为横向和纵向分布规律。

2.1 裂缝类型及分布规律

将总计1488条裂缝按照类型及分布位置分别进行统计，结果如表1所示。

表1 调查统计分析结果

进一步地，对环向裂缝和纵向裂缝的分布位置进行具体分析，得到它们的分布位置比例图，具体见图3、图4。可见，环向裂缝主要分布于边墙，比例为44.48%；纵向裂缝主要分布于顶拱，比例为64.92%。

图3 环向裂缝分布位置比例图

图4 纵向裂缝分布位置比例图

2.2 裂缝与围岩等级的相关性分析

对其中具有详细地质资料的共计19座，总长12 250m的隧道进一步分析衬砌裂缝的纵向分布规律。其中Ⅱ～Ⅴ级围岩的长度分别为3 955m，3 808m，2 275m和2 212m，它们各自所包含的裂缝数量分别55条，258条，291条和120条(见图5)。可见，从Ⅱ级到Ⅳ级围岩，裂缝数量随围岩级别升高而增多，每百米衬砌裂缝数分别为1.39条，6.77条和12.79条，Ⅴ级围岩时降为5.42条。究其原因，应该是统计的隧道大多为两车道隧道，在Ⅱ级到Ⅳ级围岩中，衬砌通常不配筋，而Ⅴ级围岩时衬砌通常需要配筋，体现了结构钢筋对衬砌抗裂的作用。

图5 围岩级别与裂缝数量关系图

3 裂缝特征规律统计分析

为了能从众多看似杂乱无章的现场调查数据中发掘其内在规律，采用概率统计分析的方法对公路隧道衬砌裂缝进行分析，从而可以定量化获得裂缝长度、宽度的宏观规律，这是衬砌裂缝病害进行针对性处治的基础。具体概率分析方法采用了K-S检验方法。

3.1 K-S检验方法

K-S检验方法是一种分布优度拟合检验方法。概率分布的优度拟合检验，也叫分布假设检验，目的是通过样本对未知的总体分布或参数做出合理的判断。分布假设检验的原理是，针对未知的总体分布或参数，根据样本或经验提供的有关分布或参数的信息，对分布或参数提出假设，然后根据样本建立适当的统计量，在一定的置信度下，判断提出的假设是否为真，如果为真就接受假设，否则就拒绝该假设。

对于给定样本容量为n的样本空间，将观测数据按从小到大的顺序重新排列。从这些有序的样本数据中，推导出如下阶梯式的累计频率函数：

式中，X1，X2，X3，…，Xn为顺序的样本数据值，n则是样本的容量。设F(x)为拟采用的理论分布函数。在K-S检验中，在X的全部范围内，Sn(x)与F(x)之间的最大差别就是理论模型与观测数据之间的差异程度。设此最大差别表示为：

Dn=maxx|F(x)-Sn(x)|

(2)

(3)

3.2 长度特征规律

纵向和环向裂缝长度概率密度分别如图6、图7所示。运营时间为5～10年的山岭隧道二次衬砌纵向裂缝长度小于等于5m的纵向裂缝的累积概率约为50%，而长度小于等于10m的纵向裂缝累积概率达到了90%左右。最长的纵向裂缝长度达到了42m，表现为连续在若干个施工环段内发展。纵向裂缝在长度上普遍比环向裂缝更为发育。另一方面，环向裂缝长度≤5m的累计概率达到了50%，长度≤10m的累计概率接近95%。

对纵向和环向裂缝长度的分布模型采用K-S检验法检验(见表2)。可见，运营时间在5～10年范围的山岭隧道二次衬砌裂缝的裂缝长度分布符合对数正态分布。

3.3 宽度特征规律

进一步对纵向裂缝和环向裂缝的宽度开展概率分析，其概率密度函数如图8、图9所示。可见，运营时间为5～10年的山岭隧道二次衬砌纵向裂缝宽度主要集中在0.2～0.6mm区间，只有极少数裂缝宽度超过了3mm。环向裂缝宽度出现频率最高的为0.3mm。在宽度特征上，纵向和环向裂缝无非常明显的区别，但是相对而言仍是纵向裂缝较为发育。

图6 纵向裂缝长度概率密度 图7 环向裂缝长度概率密度

分布函数裂缝类型y0xcwAK-S检验纵向1.414858.958450.3381518.91969通过环向0.20573.692210.5108296.4823通过

图8 纵向裂缝宽度概率密度 图9 环向裂缝宽度概率分布

同样地，对纵向和环向裂缝宽度的分布模型采用K-S检验法检验(见表3)。可见，运营时间在5～10年范围的山岭隧道二次衬砌裂缝的裂缝宽度的分布符合对数正态分布。

表3 裂缝宽度模型参数及假设检验结果

4 结 语

采用人工检测和自动化检测两种方法，从裂缝类型、所处位置及围岩级别、裂缝的几何特征等方面对浙江48座隧道的衬砌裂缝特征进行统计分析，并采用K-S检验方法，从裂缝的长度和宽度两方面对公路隧道衬砌裂缝的特征分布规律进行了统计分析，获得的结论如下：

(1)从裂缝分布位置上看，分布于拱顶、拱腰和边墙的裂缝比例分别为42.27%、27.08%和30.65%；从裂缝走向来看，主要以环向裂缝和纵向裂缝为主，所占比例分别为46.44%和42.34%。环向裂缝主要分布于边墙，而分布于拱顶和拱腰的比例大体相当；纵向裂缝绝大部分分布于拱顶，其次为拱腰，最少的是边墙。

(2)随着围岩级别从Ⅱ至Ⅳ的逐渐升高，每百米衬砌所含的裂缝数量逐渐增多，而当围岩级别达到Ⅴ级时，每百米衬砌所含有的裂缝数量明显降低。配筋与否对裂缝的数量影响较大。

(3)运用K-S检验方法，从裂缝的长度和宽度两方面对公路隧道衬砌裂缝的特征分布规律进行了统计分析，裂缝长度和宽度均符合对数正态分布特征。

对裂缝长度、宽度的宏观规律的定量化分析成果，为衬砌裂缝病害进行针对性处治方法的合理采用打下了基础。

参考文献：

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