基于场协同原理的横纹管抗垢性能数值研究

李煜，徐志明,陈健美,陈玲,刘冠麟,李玉强,袁文华

(1.邵阳学院 机械与能源工程系， 湖南 邵阳，422000；2.湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙，410082；3.湖南涉外经济学院 机械工程学院，湖南 长沙，410205；4.东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林 吉林，132012)

基于场协同原理的横纹管抗垢性能数值研究

李煜1,2,3，徐志明4,陈健美3,陈玲4,刘冠麟3,李玉强3,袁文华1

(1.邵阳学院 机械与能源工程系， 湖南 邵阳，422000；2.湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙，410082；3.湖南涉外经济学院 机械工程学院，湖南 长沙，410205；4.东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林 吉林，132012)

基于传热传质学控制方程和Kern-Seaton污垢形成理论，构建了横纹管内基于表面化学反应理论的CaCO3污垢热阻模型，然后根据场协同原理，运用Fluent软件对横纹管内以一定浓度的CaCO3溶液为工质的污垢生成过程进行了数值模拟。通过改变壁温、入口流速和CaCO3溶液浓度，模拟了不同种状态下污垢生成过程。在此过程中实时计算平均协同角和平均场协同数并对比分析污垢沉积率、剥蚀率和污垢净存速率来评价不同管型横纹管的抗垢性能。最后将模拟结果与实验数据进行了验证，验证了模拟的正确性。结果表明：较其它两管型，10-8-1型横纹管的抗垢性能较好且其更适于管内流速跨度较大的工况，达动态平衡状态时的污垢各参数值基本上不受工质中Ca2+浓度的影响。

横纹管；场协同；污垢；CaCO3

作为粗糙表面的无源强化换热元件，横纹管具有传热与防垢性能良好、结构简单、制造方便、热膨胀适应性与防振力均强等优点，现已广泛应用于能源动力的诸多相关领域[1]。

近年来，已有不少关于横纹管换热等性能方面的研究。张仲彬等[2]实验研究了横纹管与光管的传热与流阻特性，拟合了其传热与流阻实验关联式，探析了传热机理并仿真对比分析了湍流强度和局部Nu数等关键强化传热参数的变化规律。李洪亮等[3]研究了以 LiBr水溶液为工质的吸收器内横纹管的强化管外降膜吸收过程，结果表明横纹管比光管的传热与传质效果均要好。林纬[4]以实验和仿真方法研究了脉动流对横纹管内外传热流动的影响，发现脉动流对光管换热无影响而对横纹管换热有强化作用。陈聪等[5,6]实验探析了熔盐为工质的不同结构参数的横纹管强化传热机理，拟合了其传热关联式并对比光管发现9mm节距横纹管的传热强化比达1.6。文玉良等[7]实验研究了横纹管内熔融盐为介质的传热过程，对比光管分析了热流密度和温度对其传热的影响，分析了强化传热机理，结果表明横纹管比光管传热更佳。沈向阳等[8]对比实验研究了熔盐为工质的螺旋槽管与横纹管的传热特性，发现两者均能有效提升传热系数且传热随槽深增加而更佳；前者比后者的高黏度熔盐传热好且两者的强化传热倍数随Re数增加而缓降；而前者对低黏度熔盐传热强化倍数随Re数增加而缓降，后者则随Re数增加而缓升；两者对低黏度熔盐传热强化强于高黏度的，而后者更适于低黏度熔盐高Re数传热。Lu等[9]研究了横纹管内高温熔盐的对流传热，拟合了传热关联式，发现横纹管能明显强化高温熔盐的传热且传热随槽深和Re数增加而加强，当温度很高时传热恶化且发生在较低的传热系数处。王树涛[10]实验研究了混合硝酸盐为工质的三组不同参数的横纹管替换光管的改造传热系统的传热与阻力特性，拟合了传热关联式并评选了最优强化管，结果表明：横纹管与光管随Re数的传热变化规律大体相似，但前者性能优于后者；前者阻力系数比后者明显增加且随Re数增加而减小、随节距P减小而增大；P=9的横纹管传热最佳。Akyildiz等[11]研究了横纹管内的能量损失和强化传热，发现随着横纹节数的增加，其阻力系数会随之减小，传热效率将会提升。闵亚光[12]通过对比光管实验研究了糖厂蒸发系统横纹管强化传热和抗垢性能，结果发现横纹管有很好的强化传热与抗垢性能且其积垢亦易清除。徐志明等[13]实验研究了横纹管的传热性能，拟合出其强制对流换热关联式并对比实验研究了同工况下的800mg/L 人工硬水为工质的横纹管与光管的污垢特性，结果表明横纹管传热较好且阻垢亦较佳。

综上所述，关于横纹管强化传热的研究不少，而关于其污垢方面的研究却较少且实验研究较多而数值研究较少，因此笔者基于场协同原理[14]开展横纹管抗垢性能的数值研究是有创新意义的，文中建构了以Fluent软件来实现的基于表面化学反应理论的CaCO3污垢热阻模型并基于场协同原理分析了不同横纹管的抗垢性能，通过对比仿真与实验结果且经误差分析论证了该模型的正确性。

1 数学物理模型

1.1 物理模型

由于横纹管与光管均为沿中轴线严格轴对称的图形，故在Fluent仿真过程中，将实际三维模型简化为二维模型。文中所采用的横纹管和光管物理模型如图1、2所示。圆管内径d=22mm，管长L=2.23m，根据尼古拉兹实验结论，管长与内径满足如下的关系式时，便可不计湍流状态下管入口段的影响。因此，文中忽略了管入口段对仿真的影响。文中实验所用横纹管与光管的材质与几何参数如表1所列。其中，横纹管和光管的不锈钢材质类型均为304，几何尺寸L1、L2、R、e参数的含义分别为每一节横纹管的直段管长、横纹段管长、管内的半径、横纹槽深。

L=(25～40)d

(1)

图1 横纹管结构示意图Fig.1 Diagram of atransversally corrugated tube

图2 光管结构示意图Fig.2 Geometry diagram of a plain tube

管型材质几何尺寸(mm)L1L2Re横纹管不锈钢304178112光管不锈钢30411

1.2 数学模型

1.2.1 控制方程

为了仿真整个控制区域的传热和污垢生成情况，需建立如下控制方程组：

连续性方程

(2)

动量方程

r方向

(3a)

z方向

(3b)

其中

能量方程

(4)

传质方程

(5)

式中，r、z分别指柱坐标下r(管径方向)，z(管长)坐标方向；uz，ur分别是柱坐标下z、r方向的速度分量，m/s；ρ是主流流体的密度，kg/m3；p是压力，Pa；fr、fz是r、z方向的质量力，m/s2；μ是主流流体的动力粘度，Pa·s；Sr、Sz分别是控制方程沿r、z方向的源项，kg/m2·s2；T是温度，K；a是热扩散率，m2/s；cf、cF分别是主流浓度、热边界层浓度，kg/m3；D是质扩散系数，m2/s；hm是传质系数，m/s；δT是热边界层厚度，m。

以上是一个封闭的数学模型，给定初始条件和边界条件即可求解。本文模拟对象涉及湍流流动，湍流流动会引起流体动量、能量和浓度的变化，并且导致数量的波动。这种波动具有小尺度和高频率的特点，若用计算机直接模拟，会对计算机计算速度及内存等提出很高的要求，实际情况难以满足。因此，Fluent软件提供了湍流模型来解决这一问题。

1.2.2 湍流模型

由于在本模拟研究过程中，流动被假定为完全湍流，忽略了分子粘性的影响，故本文采用标准的湍动能-湍流耗散率k-ε模型，可简化为

(6)

(7)

1.2.3 近壁面处理

标准k-ε模型仅适用于远离壁面的湍流核心区域，为使该模型适于壁面边界层处的流动，有必要对近壁面区做些特殊处理。Fluent中常用近壁面处理方法有两种:壁面函数法和近壁面模型法。前者在低雷诺数状态下模拟效果不太理想，为使模拟更加精准，对于基于ε方程的模型，文中采用后者中的增强壁面函数法。

增强壁面函数法采用两层区域模型，将湍流雷诺数Rey的值将流动区域划分为粘性影响区和完全湍流区，在两区域分别用不同的模型来计算。

(8)

Rey小于200的区域属于近壁粘性影响区，采用Wolfstein一方程模型对其进行计算，Rey大于200的区域属于完全湍流区，用标准k-ε模型计算。

1.2.4 边界条件

入口以速度为边界条件，u=0.5～3m/s，v=0，并在湍流模型中给出湍流强度和当量直径。湍流强度定义为：

I=0.16(ReDH)-1/8

(9)

1.3 污垢模型

建构污垢模型前，首先作如下假定来对模型作适当简化：

(1)只研究析晶污垢CaCO3的生成过程，忽略其它类型污垢，亦忽略CaCO3生成过程的逆向反应；

(2)污垢特性参数各向同性、分布均匀；

(3)不计污垢表面粗糙度的影响；

(4)不计耗散热和化学反应热；

(5)不计分子扩散引发的能量传递；

(6)不计流体在污垢生成过程中的物性变化。

1.3.1 污垢沉积模型

假设该反应仅在管壁上发生，主流体中不生成析晶污垢。从主流体到热边界层只有传质，Ca2+、CO32-不断从主流体输运到热边界层内，补充热边界层内由于析晶污垢生成而失去的离子，使管壁附近的热边界层内CaCO3浓度相等。

壁面处CaCO3污垢沉积率为

(10)

(11)

(12)

Δc=cf-cs

(13)

cs=98.85714-1.71071T+9.82×10-3T2

(14)式中，传质系数hm，m/s；kR是表面反应速率常数；cp是比定压比热容，kJ/(kg·K)；ρ是污垢密度，kg/m3；μ是动力粘度，Pa·s；KB是Boltzman常数；E是活化能，J/mol；α是热扩散系数，m2/s；rd是溶质半径，m；cf是主流浓度，kg/m3；cs是饱和浓度，kg/m3；λ是导热系数，W/(m·K)；Tf、TF分别是主流平均温度和热边界层温度，K。

1.3.2 污垢剥蚀模型

由CaCO3污垢理论分析方法[15]可知，污垢层的温差会导致热应力的产生，从而削弱污垢层的强度。当施加在污垢层上的剪切应力比其切变强度强时，污垢从换热面最终剥离。

污垢剥蚀率的表达式为

(15)

式中，u是主流平均速度，m/s；mf是污垢质量，kg；Tw为壁面温度，K；β为线性膨胀系数，1/K；dp为晶体粒径，m。

1.3.3 污垢热阻模型

污垢生成是一个动态的过程，既有污垢不断沉积到换热面，同时亦不断有污垢从换热面上剥离，此两现象均影响热阻值，故最终监测到的污垢热阻值Rf是两者的迭加[16]。Kern和Seaton提出下述常微分方程来描述该过程：

(16)

式中，ρf是污垢层平均密度，kg/m3；λf是污垢层导热系数，W/(m·K)。

1.3.4 层流有限速率模型

污垢沉积模型中已提及污垢生成的化学反应主要在壁面及壁面附近的热边界层内进行，此区域内可基本忽略湍流脉动对流体流动的影响，故模拟污垢生成时需模拟壁面反应与容积反应且在模拟后者时选用层流有限速率模型，用其计算时不计湍流脉动对流动的影响，用Arrhenius公式计算每种物质的化学源项。化学物质i的化学反应净源项可通过对有其参加的NR个化学反应的反应源求和得到：

(17)

式中，物质i的产生摩尔速率

(18)式中，Γ为第三体对反应速率的净影响，此处取0。

物质i第r个反应可表示为

(19)

式中，kf,r为反应r的前向速率常数，用Arrhenius公式计算。

kf,r=ArTβre-Er/RT

(20)

式中，指前因子Ar取5656m4/(kg·s)，反应活化能Er取21830J/mol，温度指数βr取1。

2 横纹管抗垢性能比较

众多影响污垢沉积的因素中，最主要的为流体速度和流体中CaCO3浓度，下面以单变量的方式分别从这两方面着手分析横纹管的抗垢性能。此处流速分别为：1.0m/s，1.5m/s，2 m/s和2.5 m/s；CaCO3浓度分别为：0.2kg/m3，0.4kg/m3和0.8kg/m3。

2.1 污垢沉积、剥蚀的数值模拟结果

图3是同工况下三种管型的横纹管内沉积率、剥蚀率及净存速率的时变规律。图中显示，10-8-1(即表1中L1、L2、e的尺寸分别为10、8、1mm，其它管型依此定义)型横纹管在整个污垢生成过程中的净存速率远低于17-8-2型与10-12-2型的。故10-8-1型横纹管的抗垢性能较好。接下来依据场协同原理具体论证这一结论。

(a)

(b)

(c)图3 横纹管内沉积率、剥蚀率及净存速率的时变规律：(a)10-8-1型；(b)10-12-2型；(c)17-8-2型Fig.3 Traces of deposition rate,removal rate and net deposition rate of fouling in transversally corrugated tubes:(a)10-8-1 type; (b)10-12-2 type; (c)17-8-2 type

2.2 污垢生成过程中各参数变化规律

(a)

(b)

(c)图4 各参数的时变规律：(a)平均协同角；(b)平均热边界层厚度；(c)平均场协同数Fig.4 Traces of each parameter:(a)average synergy angle; (b)average thermal boundary layer thickness; (c)average field synergy number

2.3 抗垢性能随雷诺数Re的变化规律

(a)

(b)

(c)图5 抗垢性能随雷诺数Re的变化规律：(a)平均协同角；(b)平均热边界层厚度；(c)平均场协同数Fig.5 Anti-fouling performance vs.Re:(a)average synergy angle; (b)average thermal boundary layer thickness; (c)average field synergy number

2.4 抗垢性能随Ca2+浓度的变化规律

(a)

(b)

(c)图6 抗垢性能随Ca2+浓度的变化规律：(a)平均协同角；(b)平均热边界层厚度；(c)平均场协同数Fig.6 Anti-fouling performance vs.Ca2+ concentration:(a)average synergy angle; (b)average thermal boundary layer thickness; (c)average field synergy number

3 实验验证

3.1 实验原理

采用文献[13]中的方法实时在线监测本实验中的CaCO3污垢生成过程。实验系统构成如下：冷却水系统、循环水泵、管道调节阀、水浴水箱、高位水箱、低位水箱、实验管、电加热器、主机、温控器、数据采集器、温度传感器、数据通信卡等，实验系统如图7所示。

(a)

(b)图7 污垢热阻动态测量系统：(a)原理示意图；(b)实物图Fig.7 Dynamic measurement system of thermal resistance for fouling:(a)schematic diagram;(b)actual photograph

用循环水泵将实验工质从低位水箱输送至可控制水位高度而对整套实验系统起定压作用的高位水箱中，当高位水箱的水位高出预设水位线时，工质便经溢流管回流至低位水箱中，这便维持了实验系统中流速的恒定。低位水箱中安设的换热器可维持流经圆管的工质的入口温度恒定。该实验用流量计与阀门来调节工质的流速以此来调节冷却水流量，从而调控工质温度；用热电阻和温控器来调节电加热器来维持水浴温度恒定。数据采集器采集实验数据后输入计算机并经计算机中的软件进行数据处理，最终实时输出换热管内的污垢热阻值。

该实验模型的特点如下：

(1)完全从污垢热阻的原始定义出发，没有任何假设，应用范围广；

(2)只能获取换热面的平均污垢热阻而无法计算其局部污垢热阻；

(3)需先以清洁水为工质，测得其传热系数值，再以污垢水为工质，测得其结垢状态的传热系数值，期间的转换过程要人工监控。

(4)测得的污垢热阻值波动较小，故其稳定性、可靠性均较好。

3.2 模拟结果与实验结果的比较

(a)

(b)图8 污垢热阻的实验与模拟对比：(a)污垢热阻曲线；(b)相对误差曲线Fig.8 Comparison of experiment and simulation results of thermal resistance for fouling:(a)trace of thermal resistance for fouling;(b)relative error trace

本实验为了验证数值模拟的正确性，故模拟了以上三种管在入口流速为0.37m/s的CaCO3污垢生成情况，其中17-8-2型横纹管的如8(a)所示。将热阻值的实验值与模拟值进行对比分析并计算其相对误差，如8(b)所示。其它两种管的情况类似，在此不再另外给出其污垢热阻的实验与模拟对比曲线。由于本模型没有考虑污垢生成过程的诱导期，故开始阶段误差较大。两者间相对误差随着污垢的不断增长而逐渐减小，达到误差允许范围之内，最终稳定在约20%处，这对污垢实验来说是足够的，因此验证了该模型的正确性。

4 结论

本文模拟了CaCO3污垢在不同管型横纹管内的生长过程，分析评价了其污垢特性并用实验数据对模拟结果进行了验证，验证了模拟的正确性，得到了如下结论：

(1)10-8-1型横纹管的平均场协同数比其它两种管型的大，故其抗垢性能较好。

(2)横纹管的抗垢性能随雷诺数Re的增加而减弱，较其它两种管型，10-8-1型横纹管的平均场协同数随雷诺数Re增加而减小的速率较小，故其更适于管内流速跨度较大的工况。

(3)污垢达动态平衡状态时的各参数值基本上不受工质中Ca2+浓度的影响。

[1]黄德彬,邓先和,邢华伟.异型管内的水力、传热性能的数值模拟 [J].高校化学工程学报,2003,17(2):146-150.

[2]张仲彬,陈玲,徐志明，等.横纹管强化传热实验研究与机制分析 [J].中国电机工程学报,2010,30(增刊):101-105.

[3]李洪亮,柳坤.横纹管强化吸收器的传热传质实验研究 [J].化学工程,2011,39(1):14-18.

[4]林纬.横纹管脉冲流动与壁面振动对流传热特性研究 [D].武汉:武汉工程大学,2011.

[5]陈聪,吴玉庭,王树涛，等.横纹管内混合硝酸盐传热特性的实验研究 [J].工程热物理学报,2013,34(5):927-930.

[6]Chen C, Wu Y, Wang S, et al. Experimental investigation on enhanced heat transfer in transversally corrugated tube with molten salt [J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2013, 47: 108-116.

[7]文玉良,丁静,杨晓西，等.高温熔盐横纹管传热特性与强化机理研究 [J].工程热物理学报,2010,31(1):113-115.

[8]沈向阳,陆建峰,丁静，等.熔盐在螺旋槽管和横纹管内强化传热特性 [J].工程热物理学报,2013,34(6):1149-1152.

[9]Lu J,Shen X，Ding J, et al. Convective heat transfer of high temperature molten salt in transversely grooved tube [J]. Applied Thermal Engineering, 2013, 61: 157-162.

[10]王树涛.混合硝酸盐横纹管强化传热实验研究 [D].北京:北京工业大学,2012.

[11]Akyildiz F T, Siginer D A, Khezzar L. Energy losses and heat transfer enhancement in transversally corrugated pipes [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, 54: 3801-3806.

[12]闵亚光.糖厂蒸发系统横纹管强化传热和抗垢性能的研究 [J].齐齐哈尔轻工学院学报,1994,10(1):19-25.

[13]徐志明,杨善让,甘云华.横纹管污垢性能的实验研究 [J].中国电机工程学报,2005,25(5):159-163.

[14]过增元.场协同原理与强化传热新技术[M].北京:中国电力出版社,2004.

[15]Brahim F,Augustin W,Bohnet M.Numerical simulation of the fouling process [J].International Journal of Thermal Sciences,2003,42(3):323- 334.

[16]Muller-Steinhagen H,Malayeri M R,Watkinson A P.Fouling of heat exchangers-new approaches to solve an old problem [J].Heat Transfer Engineering,2005,26(1):1-4.

Numerical study on anti-fouling performance of a transversally corrugated tube based on field synergy principle

LI Yu1,2,3,XU Zhiming4,CHEN Jianmei3,CHEN Ling4,LIU Guanlin3,LI Yuqiang3,YUAN Wenhua1

(1.Department of Mechanical and Energy Engineering,Shaoyang University,Shaoyang 422000,China;2.College of Mechanical & Vehicle Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China;3.Department of Mechanical Engineering,Hunan International Economics University,Changsha 410205,China;4.School of Energy and Power Engineering,Northeast Dianli University,Jilin 132012,China)

Based on governing equations of heat and mass transfer as well as Kern-Seaton’s Fouling Theory,a thermal resistance model of CaCO3fouling based on the Surface Chemical Reaction Theory was set up.Then according to the Field Synergy Principle,the fouling process occurring in a transversally corrugated tube where the working fluid was certain concentration of CaCO3solution was numerically simulated.The fouling processes in various states were simulated via changing the wall temperature,inlet flow velocity and concentration of CaCO3solution.During the process,in order to evaluate the anti-fouling performance of different transversally corrugated tube patterns in the fouling state,the average field synergy angle and average field synergy number were calculated as well as the fouling deposition rate,removal rate and net fouling deposition rate of all tubes were compared and analyzed.Finally,simulation results were verified by experiments,which verified the correctness of simulation.The results show that the anti-fouling performance of the 10-8-1 type transversally corrugated tube is better than the other two tubes as well as is more suitable for operation conditions with large flow velocity range,besides,each parameter is hardly affected by the concentration of Ca2+in the working fluid when fouling is up to a dynamic equilibrium state.

transversally corrugated tube; field synergy; fouling; CaCO3

1672-7010(2017)02-0038-10

2017-02-26

国家自然科学基金资助项目(51276056,51176045,91541121); 湖南省教育厅科研项目(13C492)

李煜(1984-)，男，江西萍乡人，讲师，在读博士研究生，从事工程传热传质和燃烧学研究，E-mail:augustus168@163.com

徐志明(1959-)，男，吉林九台人，教授，博士，博士生导师，从事强化传热与换热设备污垢研究，E-mail:xuzm@mail.nedu.edu.cn

TK124

A