分类思想在小学数学教学中的应用

周智

摘 要：《数学课程课标（2011版）》比较《数学课程课标（实验版）》最大区别，就在于“双基”变为“四基”。基本数学思想的渗透渐渐从隐形的地位，变成教师们竞相关注的目标。分类思想在小学数学的学习中有很多应用，同样的教学内容，如果引导学生从分类的角度认识新知，往往有直击数学本质的效果。

关键词：课程课标 分类思想 概括能力

人们面对比较复杂的问题。有时无法通过统一研究或者整体研究解决。需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合。使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。

《课标（2011版）》在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考，数学思考的部分特征就包括有顺序地，有层次地，全面地，有逻辑性地思考，分类讨论就是具有這些特征的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理的思考和良好数学品质的一种重要而有效的方法。

分类思想在小学数学的学习中有很多应用，数的认识中对于正数、0、负数的认识，真分数和假分数的认识，奇数和偶数的认识，质数、合数和1的认识；图形的认识中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的认识，等边三角形和等腰三角形的认识；统计中数据的分类整理和描述。

除了这些典型的分类思想的应用以外，还有一些地方也可以巧用分类思想。下面谈谈自己在实际教学中的一点体会。

一、研究要素时用，经历抽象的过程

“图形的旋转”在北师大四版教材中，被安排在六年级下册第三单元图形的运动一章。因为图形的旋转相对于平移和轴对称来说，学生不好理解。所以，教材设置了两课时完成，图形的旋转（一）主要是结合具体情境，引导学生从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来认识图形的旋转。

通常，教师会通过让学生观察钟面，并说说时钟、分针、秒针是怎么旋转的？来引导学生体会旋转的三要素。实际的教学中，学生很难达到教师预设的效果。导致接下来的描述公路收费站横杆的运动时，语言叙述条理还是不清。

如果教师用投影出示一些具有旋转特征的实物动画，如：车轮、风扇、跷跷板、钟面、荡秋千、风车、老式座钟的钟摆。让学生根据一定的标准进行分类，并说说你的分类依据。实际教学中，学生把能旋转一周以上的分一类，如：车轮等，不能旋转一周的分为另一类，如：荡秋千等，教师顺势让学生发现旋转的角度有大有小；还有学生把顺时针旋转的分一类，逆时针旋转的分一类，教师可以引导学生发现旋转的角度有不同；最后，教师可以再让学生观察，不论怎么分，这些物体的旋转有没有相同的地方？进而引导学生发现旋转的第三个要素旋转中心。

二、理解概念时用，构建知识框架

“正比例”是北师大版小学数学六年级下册第四单元的内容，教材引导学生结合“正方形周长与边长，正方形面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程。

通常，教师会让学生填表（正方形周长与边长的变化表，正方形面积与边长的变化表），再谈发现。当学生发现两个表中的量都是一种量增加，另一种量也随着增加；一种量减少，另一种量也随着减少时，再引导学生发现除了相同的变化规律以外，还有没有不同的变化规律？从而学生发现周长与边长的比值不变，面积与边长的比值不相等。然后放手让学生探究路程、时间与速度的变化规律，再发现总结正比例概念。这样设计的弊端是学生在老师设计好的程序里发现了正比例的概念，但是并没有纵向从小学数学整体把握的角度认识正比例的意义和位置。只见树木，不见森林。

如果教师在教学正比例意义时，承接上节课“变化的量”一课的内容，给出一些语句，让学生判断哪些量是相关联的量，哪些不是；然后引导学生对相关联的各组量进行分类，发现每组都有两个变量，可以分成四类：两个量的比值一定，两个量的积一定，两个量的和一定，两个量的差一定。在此基础上引导学生探究正比例的意义。在分类的过程中，一层一层拨出概念的本质，学生会对正比例意义有一个整体架构。

三、抽象概念时用，水到渠成

“方程”一课是北师大版小学数学四年级下册第五单元的内容。

通常，教材提供了多个实例，有含有字母的、有不含有字母的。教材先安排学生说说这些实例中的等量关系。再用含有字母的算式表示这些等量关系，再发现这些算式的共同点，从而抽象引导学生概括出方程的意义。

有经验的教师会根据班级学生的实际情况，运用分类思想，化解教学难点。如：教师先通过多媒体演示天平称量不同重量的物体，平衡或倾斜的现象，得出如下式子：22+30=50，80﹤100， 80+x=100，80+x﹥100，80﹤2x， 3x=180， 100+y=3×50；再让学生仔细观察这些式子，你能将它们分分类？并说说，你是按什么标准来分的。学生分类的方法一般有这样两种，在一次分类基础上，教师引导进行二次分类。对于分类越是精细，思维越是清晰和深入。不管哪种分类方式，两次分类后，都得到“含有字母”的“等式”这一子类。教师指出今天的学习对象就是“含有字母的等式--方程”。方程是在“等式”“含有字母”两个概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助这样的一些式子为载体，让学生实实在在的看到“方程”的模样，有利于他们初步认知“方程”。

分类，可以充分利用新旧知识的相互作用，新旧知识之间的比较，概括等思想活动，顺应儿童的学习心理，使学生对概念的关键属性认识更加清晰。方程概念的学习水到渠成，不露痕迹。

四、总结规律时用，使规律更清晰

“展开与折叠”是北师大版小学数学五年级下册第二单元长方体（一）的内容，教材引导学生经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，加深对长方体、正方体的认识。

通常，教师在课上会让学生把正方体学具剪开，看看展开后的平面图形有什么特点？此环节，学生大多能根据自己的观察发现一些特点，但是不够全面，不够系统。

如果教师在此处，引导学生把剪好的平面图形进行分类。引发学生对于剪好后的平面图形特征的深层次思考，通过实际教学的检验，学生还是能自主按每行小正方形个数分出141，231，222三类，共11种不同图形。及时学生剪的不全，也会通过此环节发现并补全。

分类的数学思想和方法，贯穿于整个数学体系。教师要结合所教知识的来龙去脉和学生学习新知的知识基础、生活经验，采用分类分层的教学，不仅大大提高课堂教学效率，也能促进孩子概括等能力的发展，为后续的学习奠定基础。