数学课堂教学中不可忽视学生的发散思维

陈冬年

在数学课堂教学中，我们老师不可以也不应该忽视有些学生的发散思维。很多时候我们教师一般是只注重讲清一个题目的解题方法或技巧，而不注意对问题合理的变式训练，假若我们老师有时能够注重对原问题的变式拓展，正确对待学生们的合理联想，这将会是对课堂教学的有机补充，能使教学锦上添花，产生意想不到的效果。

记得是前年临近期末考试复习时，当时我教的是初一年级数学，我在上午第四节课上讲练习，讲到最后一题代数式应用问题，题目是这样的：

某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：

（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用。

（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？

（3）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

解：（1）在甲家商店要支付的费用=5×30+（x-5）×5

在乙家商店要支付的费用=5×30×0.9+x×5×0.9

（2）只要使得5×30+（x-5）×5=5×30×0.9+x×5×0.9，解方程得：x=20

（3）把x=15代入（1）中的两个式子得，

支付甲家商店要5×30+（15-5）×5=200元

支付乙家商店要5×30×0.9+15×5×0.9=202.5元

所以选择甲家！

在这一节课上，我匆匆忙忙组织学生讲完一个数学练习，突然一个平时比较活跃的中等生举手，虽然快要下课，但我还是让他站起来讲，他说：“是否可以两家店买，即先到A超市购买，再去B超市购买，可能会更省钱”。由于快要下课，学生又都要吃饭，我只能提示学生说：“这题只能去甲店买，但第三问如果变成请设计出一种最省钱的方案，就有可能，大家课后可以算一算，比较一下结果。”由于下学期才会涉及到此类问题，所以就没再强调该问题。可接下来的期末考试，试卷的最后一道题恰好是上次類似的题目，问题变为要求设计一种最省钱的方案，答案正是上次课上那位学生所说的情况，两家店买。拿到试卷看到这题目，我心里咯噔一下，心想这一题上次课上没来得及具体讲，可能要糟了。后来试卷改下来，我逐一检查，惊喜的发现竟有八位学生做对了，包刮那位“插话”的学生。后来我跟个别答对的学生交谈，他告诉我，他做该题时，想起了那位同学的“插话”，所以做对了。

再看一个问题：

一商店在某一时间以每件60元（a>0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。

（1）当a=60时，分析卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损。

请判断“小安发现”是否正确，并说明理由。

解答如下：

（1）设盈利的一件衣服成本为x元，根据题得：

（1+25%）x=60，解得x=48

设亏损的一件衣服成本为y元，根据题得：

（1-25%）x=60，解得x=80

所以两件衣服的总成本为：48+80=128

两件衣服售价和为：60+60=120

所以卖这两件衣服总的是亏损8元

这类问题在课本或习题册中经常出现，老师一般都把规律直接给学生一定是亏损情况，如把这一变式规律要求学生写出来，如问题（2），对于初一学生来说，就会变得比较抽象，但我们可以通过举例计算比较：

若a=30，盈利的一件成本为：

=24，

亏损的一件成本为： =40，

所以两件衣服的总成本为：24+40 =64，

两件衣服售价和为：30+30=60，

所以卖这两件衣服总的是亏损4元。

若a=90，盈利的一件成本为：

=72，

亏损的一件成本为： =120，

所以两件衣服的总成本为：72+120 =192，

两件衣服售价和为：90+90=180，

所以卖这两件衣服总的是亏损12元。

进一步问题提升为a取任意值：

盈利的一件成本为： = a，

亏损的一件成本为： = a，

所以两件衣服的总成本为： a+ a = a，

两件衣服售价和为：2a，

而2a- a=- a，

所以卖这两件衣服总的是亏损为：

a元。

所以说数学课上，我们老师要注意学生良好的“发散思维”，注重对问题的变式训练，其实这也是一种教学的创新，能够使教师和学生心心相印，师生间共学共思共修养，真正打动到学生心灵深处，促进学生合理的联想和想象，并且能够有效鼓励学生独立思考、自主学习，从思想意识上提高学生的学习动力和学习水平。

作为一名老师，尊重并注重学生的每一个合理的“奇思妙想”吧，它可能使我们的课上得更加精彩，产生出奇的教学效果。