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培养数据分析观念 提升学生数学素养

2017-04-22邱彧华

教师·上 2017年3期
关键词:黄球白球随机性

邱彧华

“数据分析观念”作为数学学习的十个核心观念之一,指出了统计的核心就是数据分析。如何进行有效的数据分析以培养学生的数据分析观念提升数学素养,笔者认为要让学生参与数据搜集的全过程、引导学生多角度分析数据、让学生体验数据分析的随机性。

《义务教育教学课程标准(2011年版)》将原来的“统计观念”改为“数据分析观念”,并把“数据分析观念”作为数学学习的十个核心观念之一,指出了统计的核心就是数据分析。通过学习,我对数据分析观念的内涵有了更深刻的认识:使学生了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵的信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次搜集到的数据可能不同,另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律,数据分析是统计的核心。

如何发展学生的数据分析观念,培养他们对数据的分析与判断能力?下面谈谈我个人的粗浅看法。

一、让学生参与数据搜集的全过程

统计学的一个核心就是数据分析。不论是统计还是概率,都要基于数据,基于对数据的分析;在进行预测的同时,为了使预测更合理,也需要搜集更多的数据。培养“数据分析观念”最好的办法是让学生经历数据的搜集、整理、描述、分析的全过程,让学生亲身体验进行数据分析的必要性。学生通过大量重复试验,在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯地记忆,使学习成为一种再创造的过程,数据分析观念也得到了初步培养。

例如,“组织比赛”的情境,学生在操场上讨论:“组织什么比赛好呢?”“去问一问同学,他们最喜欢什么活动?”这就使学生认识到统计对决策的作用,引起学生进行调查的愿望。教材紧接着安排小调查,“调查你们班的部分同学,他们最喜欢什么活动,在下图中涂一涂。”这就要组织学生搜集数据、整理数据,用在方格纸上涂一涂的方式呈现数据。最后安排学生说一说:

(1)一共调查了几个同学?喜欢什么比赛的同学最多?喜欢什么比赛的同学最少?

(2)喜欢足球的同学比喜欢跳绳的同学多多少个?

(3)如果你们班有一名同学没来,猜一猜他(她)最有可能喜欢什么活动。

(4)你认为你们班最好组织什么比赛?

(5)根据统计图,你还能提出什么数学问题?

这就是引导学生分析数据,做出合理的决策。上面的例子就是根据低年级儿童的特点,组织学生经历统计活动的全过程,发展学生的数据分析观念。

二、引导多角度分析数据

义务教育阶段的统计学习要让学生有意识地、正确地运用统计来解决实际问题,并理智地分析他人的统计数据,以作出合理的判断。數据分析的过程应该把重点放在怎样分析数据上。教师要启发学生自己想办法,多角度全方位分析数据,让学生感悟到我们做统计的目的是解决问题。

案例:《认识中位数》教学中有以下环节:

(课件出示)例题5,出示场景图,同学们正在进行跳远比赛,看看他们的成绩:

五年级(2)班7名男生的跳远成绩如下表。

(1)分别求出这组数据的平均数和中位数。

(2)用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?

(3)如果 2.89m以上为及格,有多少名同学及格了,超过半数了吗?

(4)如果再增加一个同学杨冬的成绩 2.94m,这组数据的中位数是多少?

首先让学生分组讨论: ①表格中的数据有什么特点,有几位同学的成绩,最高是多少,最低是多少?②求数据的平均数和中位数,看看几位学生的成绩与平均数和中位数之间的大小有何关系? ③选择哪两个统计表示数据的一般水平比较合适呢?

(5)学生汇报:7名男生跳远成绩的平均数是2.96,中位数是2.89,有5名男生的成绩低于平均值,这说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适,应选用中位数。

强调:①中位数的求解方法,首先将数据按照大小顺序排列好;②找到最中间位置的数据2.89;③矛盾:当数据增加一个后,一共有偶数个数,中间位置出现两个数据:2.89和2.90,最中间的数找不到怎么办?学生展开讨论。讨论结论:一组数据中有偶数个数的时候,中位数是最中间的两个数的和除以2计算出中位数来。也就是需要求两个数的平均数,即这组数据的中位数。

数据分析应该把重点放在怎样分析数据上。因此,我们要启发学生自己想办法,让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。通过数据分析,学生从中提取相关信息,根据不同的背景,选择不同的方法,从而培养学生思维的灵活性。学生从中发现问题,并且思考解决问题的办法。

三、体验数据分析的随机性

数据的随机性主要有两层含义:一方面对于同样的事情每次搜集到的数据可能会不同;另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

史宁中说:“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识,培养学生的随机观念,难点在于,如何创设恰当的活动,体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。”

如二年级有这样一个课堂教学片段:

组织小组活动:盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个,摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球,每次你都猜对了么?

活动结束时,老师询问:有没有每次都猜对的同学?(全班只有2人举手)

师:为什么我们那么多的同学都没有猜对呢?(此时,两个猜对的同学急于向大家介绍方法)

生1:黄球和白球摸在手里的感觉不一样!

师:(饶有兴趣地问)真的吗?让我们见识一下!

生1:(摸出一球,没看前猜测)黄色!(拿出后是白色,生1低头坐了下去)

师:怎么不试了?

生1:没有信心了。

师:怎么就没有信心了?

生1:摸在手里分辨不出来。

生2:我发现了,如果第一次摸出来的是黄球,第二次就猜是白球,是交错出现的。

师:你刚才就是这样猜的,结果都对了吗?

生2:连连点头。

师(半信半疑):还有这个规律?摸1个!

(生2摸出1个白球,放回)

生2:第二次一定是黄球。

(第二次生2果真摸出一个黄球)

师:看来,下次……

生2:第三次该是白球了!

(第三次生2摸出个黄球)

师:这个规律还成立么?

学生直摇头。

师:通过刚才的摸球游戏,你发现了什么?

生:盒子里有黄球又有白球,摸出一个球,可能是黄球,也可能是白球。

通过学生操作实验,用实验获得数据,再对数据进行分析,这种通过对数据进行分析处理,让学生体会了数据的随机性,从而发展了学生的数据分析观念。

总之,数据分析观念的培养是一个复杂的过程,数据分析的培养过程不应只依赖于计算和画图,应该把重点放在搜集、整理、分析数据的全过程。因此,我们在教学中要始终抓住数据分析观念这个核心词,培养学生的数据意识,引导学生通过数据分析来提取信息。愿意去搜析数据提取信息,遇到问题时愿意去收集数据来帮助解决问题,从而培养统计中的数据分析观念,提高数据分析能力,提升数学素养。

(作者单位:福建省上杭县第二实验小学)

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