培养数据分析观念 提升学生数学素养

邱彧华

“数据分析观念”作为数学学习的十个核心观念之一，指出了统计的核心就是数据分析。如何进行有效的数据分析以培养学生的数据分析观念提升数学素养，笔者认为要让学生参与数据搜集的全过程、引导学生多角度分析数据、让学生体验数据分析的随机性。

《义务教育教学课程标准（2011年版）》将原来的“统计观念”改为“数据分析观念”，并把“数据分析观念”作为数学学习的十个核心观念之一，指出了统计的核心就是数据分析。通过学习，我对数据分析观念的内涵有了更深刻的认识：使学生了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次搜集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。

如何发展学生的数据分析观念，培养他们对数据的分析与判断能力？下面谈谈我个人的粗浅看法。

一、让学生参与数据搜集的全过程

统计学的一个核心就是数据分析。不论是统计还是概率，都要基于数据，基于对数据的分析；在进行预测的同时，为了使预测更合理，也需要搜集更多的数据。培养“数据分析观念”最好的办法是让学生经历数据的搜集、整理、描述、分析的全过程，让学生亲身体验进行数据分析的必要性。学生通过大量重复试验，在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造的过程，数据分析观念也得到了初步培养。

例如，“组织比赛”的情境，学生在操场上讨论：“组织什么比赛好呢？”“去问一问同学，他们最喜欢什么活动？”这就使学生认识到统计对决策的作用，引起学生进行调查的愿望。教材紧接着安排小调查，“调查你们班的部分同学，他们最喜欢什么活动，在下图中涂一涂。”这就要组织学生搜集数据、整理数据，用在方格纸上涂一涂的方式呈现数据。最后安排学生说一说：

（1）一共调查了几个同学？喜欢什么比赛的同学最多？喜欢什么比赛的同学最少？

（2）喜欢足球的同学比喜欢跳绳的同学多多少个？

（3）如果你们班有一名同学没来，猜一猜他（她）最有可能喜欢什么活动。

（4）你认为你们班最好组织什么比赛？

（5）根据统计图，你还能提出什么数学问题？

这就是引导学生分析数据，做出合理的决策。上面的例子就是根据低年级儿童的特点，组织学生经历统计活动的全过程，发展学生的数据分析观念。

二、引导多角度分析数据

义务教育阶段的统计学习要让学生有意识地、正确地运用统计来解决实际问题，并理智地分析他人的统计数据，以作出合理的判断。數据分析的过程应该把重点放在怎样分析数据上。教师要启发学生自己想办法，多角度全方位分析数据，让学生感悟到我们做统计的目的是解决问题。

案例：《认识中位数》教学中有以下环节：

（课件出示）例题5，出示场景图，同学们正在进行跳远比赛，看看他们的成绩：

五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表。

（1）分别求出这组数据的平均数和中位数。

（2）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？

（3）如果 2.89m以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？

（4）如果再增加一个同学杨冬的成绩 2.94m，这组数据的中位数是多少？

首先让学生分组讨论： ①表格中的数据有什么特点，有几位同学的成绩，最高是多少，最低是多少？②求数据的平均数和中位数，看看几位学生的成绩与平均数和中位数之间的大小有何关系？ ③选择哪两个统计表示数据的一般水平比较合适呢？

（5）学生汇报：7名男生跳远成绩的平均数是2.96，中位数是2.89，有5名男生的成绩低于平均值，这说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，应选用中位数。

强调：①中位数的求解方法，首先将数据按照大小顺序排列好；②找到最中间位置的数据2.89；③矛盾：当数据增加一个后，一共有偶数个数，中间位置出现两个数据：2.89和2.90，最中间的数找不到怎么办？学生展开讨论。讨论结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间的两个数的和除以2计算出中位数来。也就是需要求两个数的平均数，即这组数据的中位数。

数据分析应该把重点放在怎样分析数据上。因此，我们要启发学生自己想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。通过数据分析，学生从中提取相关信息，根据不同的背景，选择不同的方法，从而培养学生思维的灵活性。学生从中发现问题，并且思考解决问题的办法。

三、体验数据分析的随机性

数据的随机性主要有两层含义：一方面对于同样的事情每次搜集到的数据可能会不同；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

史宁中说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。”

如二年级有这样一个课堂教学片段：

组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球，每次你都猜对了么？

活动结束时，老师询问：有没有每次都猜对的同学？（全班只有2人举手）

师：为什么我们那么多的同学都没有猜对呢？（此时，两个猜对的同学急于向大家介绍方法）

生1：黄球和白球摸在手里的感觉不一样！

师：（饶有兴趣地问）真的吗？让我们见识一下！

生1：（摸出一球，没看前猜测）黄色！（拿出后是白色，生1低头坐了下去）

师：怎么不试了？

生1：没有信心了。

师：怎么就没有信心了？

生1：摸在手里分辨不出来。

生2：我发现了，如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是交错出现的。

师：你刚才就是这样猜的，结果都对了吗？

生2：连连点头。

师（半信半疑）：还有这个规律？摸1个！

（生2摸出1个白球，放回）

生2：第二次一定是黄球。

（第二次生2果真摸出一个黄球）

师：看来，下次……

生2：第三次该是白球了！

（第三次生2摸出个黄球）

师：这个规律还成立么？

学生直摇头。

师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么？

生：盒子里有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球。

通过学生操作实验，用实验获得数据，再对数据进行分析，这种通过对数据进行分析处理，让学生体会了数据的随机性，从而发展了学生的数据分析观念。

总之，数据分析观念的培养是一个复杂的过程，数据分析的培养过程不应只依赖于计算和画图，应该把重点放在搜集、整理、分析数据的全过程。因此，我们在教学中要始终抓住数据分析观念这个核心词，培养学生的数据意识，引导学生通过数据分析来提取信息。愿意去搜析数据提取信息，遇到问题时愿意去收集数据来帮助解决问题，从而培养统计中的数据分析观念，提高数据分析能力，提升数学素养。

（作者单位：福建省上杭县第二实验小学）