高三数学总复习的有效性教学探究

张培林

【摘要】不断提高高三总复习的效率是教师们坚持不懈的追求和目标，但是在当前的高三总复习过程中，普遍存在着一套既有的模式，即“讲授+反复练习”，教师教得很辛苦，讲得多，学生学得很痛苦，容易遗忘，经常事倍功半，在整个复习过程中的教与学没办法真正实现和谐的统一。

【关键词】高三 数学 总复习 有效性

作为高三数学总复习课，教学目标要任务化、问题化，明确教材、课程标准和学科教学指导意见，有针对性地将将数学知识、思想方法、能力要求和个性品质融为一体，全面提高学生的数学素质。

一、高三复习课教师角色定位

高三复习课有别于高一、高二的教学，因此对老师的课堂组织和教学也提出更高的要求。教师的功用在于“度”，更重要在于学生的“悟”！在紧张的高三复习过程中，教师如何能把握好“度”，如何让学生积极地参与到学习过程中并从中具体的、深刻的感悟，是摆在所有高三年师生们面前一个共同的挑战！

作为教学活动组织者的教师的任务特点是点拨、启发、诱导、调控、而课堂学习的中心是学生。因此，教师课前需充分掌握学生学情，科学合理进行教学设计和实施，搭建一个开放的课堂，让不同学习水平的学生能在这个舞台上去展示自己的数学活动，即暴露自己，又帮助别人，通过积极的数学活动，把高三的复习教学由记忆教学转向再创造教学，复习过程是知识的再回忆过程，通过开放的课堂平台，学生们还能再发现、再创造。

二、让学生积极主动的参与到知识网络的建构中

有效的数学课堂教学必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，因此，教师在复习课的课堂教学设计中要能充分暴露新旧知识的联系，问题既要建立在旧知识的基础上，使学生不会有陌生感，同时又有思考的余地，在既有的基础上向下一节复习内容作自然地延伸，让学生们在自主探究的过程中真正的形成自主的知识体系，实现解题经验和思想方法的提升。

笔者认为，复习课知识的引入和知识梳理，可以让学生在课前采取个体和学习合作小组相辅的方式进行，让学生在课前对本节课的复习内容进行自主梳理，学习合作小组内合作讨论，每个学生都形成一个经过自己参与的知识网络文本，并结合教材和教辅的相应内容寻找对应知识点的相应例题进行自主检验。这样既可以不知不觉地将新、旧知识自然地联系起来，为接下来的复习课课堂的有效合成打下良好的基础。这就需要教师的智慧和功力！

知识网络的建构可以是以树状图，也可以是流程图或者是表格的形式，甚至可以是提纲。在总复习初期，教师可以尝试为学生展示几种知识网络的建构模型，知识网络可以是体现整章的知识体系，也可以是部分知识块的体现。以《圆锥曲线》复习为例，从大的结构划分，可以分为直线与方程、由圆锥曲线求方程、直线与圆锥曲线的位置关系；从单一知识点划分，可以划分为圆锥曲线的定义、圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的几何性质、初等应用；从横向比较的角度可以以表格的形式比较三种曲线的定义、标准方程、几何性质、考查特点。在直线与圆锥曲线的位置关系部分，还可以让学生根据自己的知识基础和储备，通过分工合作、整理几种常见题型（比如交点个数、中点弦问题、范围与最值、定点与定值问题等），通过这种有益的课前准备，使学生真正把自己置于知识的“温故”中，在分工合作中体会学习的成就感，通过在课堂把自己的劳动成果与老师和同学的交流中能更好的发现自己的“不足”，进而进一步去完善自己的知识体系，有动力进行接下来的学习探究。

三、高考试题在高三教学中的运用

每年的高考试题都是专家学者们智慧的结晶，更重要的是很多试题都来源于教材的试题或者与之相似。因此，较好的选择和运用高考试题，并寻找教材的原题或者变式延伸，对提高学生重视教材，紧扣课本，在扎实的额基础上提升解题能力和数学思维是相当重要的方式。

题目：（2014年高考数学福建卷理科第18题）

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额。

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 ①顾客所获的奖励额为60元的概率

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成。为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由。

通过阅卷反馈的情况，第一问因为预设了条件“4个球1个标面值50元，其余3个面值10元”，利用古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列很容易得出结论。第二问是一个很好的探究性问题，要求学生要有较强的阅读能力和分析问题的能力。在教学应用中，教师应当鼓励学生进行精细化阅读，寻找题设条件的关键词和关键句，甚至可以反复多遍的审题，不要轻易放弃。这边涉及一个目标引领的问题，教师应当确定目标引领为先的教学理念。第一步：确定问题的切入目标，即“使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡”，根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以，先寻找期望为60元的可能方案.第二步：由于规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成。因此把探究目标放在面值由10元和50元组成的情况以及面值由20元和40元组成的情况。

实现目标：如果选择（10，10，10，50）的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择（50，50，50，10）的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是（10，10，50，50）记为方案1；对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），记为方案2。

第三步：在确定了（10，10，50，50） 方案1和（20，20，40，40）的方案2后，接下来的目标是对两个方案的分析，运用的数学工具是基本的期望和方差的运算，通过二者的比较最终确定最优方案：

对于方案1，即方案（10，10，50，50），设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为

本题第二问问题的设置，要求学生要有较强的分析能力，目标转化和推理判断能力，把其运用于课堂教学中，可以训练学生的目标意识，增强思维的目的性，减少解题的“信马由疆、盲目瞎撞”。

四、几点反思

（1）、必须重视学情分析

学情分析是教师制定复习策略的重要依据，是复习实施的出发点也是落脚点。学情分析不能只是学生成绩的简单分析，还应该包括造成学生现状的成因分析，甚至包括学生的性格，爱好，特长等。因此，做好充分的学情分析，找准学生原有的认知结构和思维基础，让新知识和旧知识产生同化与顺应，才能激活学生原有的知识结构，针对具体学生学习内容重、难点的界定准确，有的放矢。

（2）切实突出学生的主体地位，倡导先做，后批、再讲、接思。高考试题最终还是要学生独立解决，是对学生的独立检验。因此，在高三复习教学中要提倡学生主动学习，自我完善知识体系和知识结构，让学生去“碰壁”，暴露问题，独立面对困难，独立思考，独立解决问题并独立走出思维困境。

（3）要立足能力，培养学生的可持续发展，挖掘学生进一步学习的潜能

高考命题注重在知识交汇上设计试题，倡导对所学内容的融会贯通，给应试者留有较大的余地，因此在高三复习過程中一定要把书读“活”了，把题目做“活”了，如果欲学诗，功夫在诗外，教学的主阵地在课堂，学生潜能的激发与培养也应该更多地体现在课堂之中。

高三的教学，教师要争取让学生的思维在关键处闪光，能力在要害点增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺，做到知识与技能并重，思想与方法同行，教法与学法互补，方法与策略高效，情感态度和谐发展，那成功也就成为了必然。

参考文献：

[1]讲清数学道理 揭示数学本质——提高高三数学复习效率的教学策略[J]。 李金兴。 中学教研（数学） 2013年01期