高中数学试卷讲评课有效性探究

孙经

【摘要】高中数学试卷分析是数学教学评价的重要内容，高质量的试卷分析对提高中学数学教学质量和提高数学试题的命题水平具有特别重要的意义。本文笔者结合个人在教学实践中所做的初步探究，谈谈如何提高数学试卷讲评课的有效性。

【关键词】高中数学 试卷 讲评课 有效性

目前课堂上出现的试卷讲评课目标定位偏低、太窄，往往只注重试卷原问题的评析， 而缺少对知识网络的有效构建，缺少对问题所隐含的思想方法的归纳与梳理，缺少对问题的深层思考与新问题生成，缺少必要的人文关怀，缺少对后继教学的调控。另外，数学试卷讲评课中往往出现从试卷第一题开始一讲到底，这样的试卷讲评方式忽视了学生的主体性，忽视了考试评价对复习备考的指导作用。因此教师要根据学生在考试中所反映出的掌握知识的具体情况，有重点有选择的进行讲评，实现在有效的课堂时间里，促进学生学有所思、学有所得、学有所乐。

一、做好试卷讲評的备课工作

教师进入课堂前应做好充分的准备工作。首先要及时批改并认真统计、分析和处理以下数据：平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、正确率及各分数段的学生人数，以此来确定本班学生对知识的掌握情况。其次要找出答卷中学生出错率较高的试题或典型的错误，仔细分析其出错原因、错误题的类型及存在的困难，包括知识性失误和技能性的失误，由此提出进一步克服困难的方法、构思评讲方案，最大限度地提高教学效率。再次要及时评讲，提高学生寻求正确答案、失分原因的积极性及参与学习活动的浓厚兴趣，有利于学生对错误的纠正及知识的查漏补缺，从而进一步明确努力的目标。

二、评讲中要“一题多解”；要“一题多变”

（一）、一题多解中寻求最优解

新课标指出：全面培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力。但在实际教学过程中过多过密的解题训练，制约学生思维能力的发展、基本技能的形成，同时使学生更加疲劳、厌倦学习。而通过一题多解的教学设计激发学生兴趣，开拓学生思路，培养逻辑推理能力和想象力，进一步培养学生的数学能力，并在一题多解中寻求最优解或更适合自己的思维和知识结构特征的方法，这也是新课标学生个性化发展的要求。

（二）、一题多变中寻求解题规律

很多高考试题，源于书本却高于书本，以至于常出常新。但其基本知识点、方法并未变化，只是在某些方面有所变化、创新而已。所以每道试题按原题讲完之后，要善于将原题进行变化，对某一知识从多角度、多侧面和不同的起点进行提问。如可以对习题的提问方式和题型进行改变（改一改）；可以对习题所含的知识内容扩大使用范围（扩一扩）；可以从某一原题衍生出许多新题目（变一变）；也可把某一数据用其他数据代替（代一代）；还可以把习题题设结论倒过来（反一反）；更可以把几个题目组合在一起或把某一题目分解为几个小题（合一合，分一分）等等。这种立足于基础，加深对相关概念、原理的理解的训练，也使学生感到别开生面，饶有兴趣，调动解题的积极性，活跃了思维，达到由例及类、以例启思、触类旁通的效果。但在变化过程中不要刻意求难求怪。以下以一道题目的讲评为例：

题目：（2014年高考数学福建卷理科题19 ）已知双曲线 ： 的两条渐近线分别为 ，

（Ⅰ）求双曲线 的离心率；

（Ⅱ）如图， 为坐标原点，动直线 分别交直线 于 两点，（ 分别在第一，第四象限）且 的面积恒为8。试探究：是否存在总与直线 有且只有一个公共点的双曲线 ？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。

从阅卷的情况看，大部分学生对第（Ⅱ）问思路不清晰，虽然知道是探究性问题的考查，但对“动直线”此一条件比较恐惧，入手犹豫。对在“动直线”条件下 的面积公式的选择的反而想法过多，运算不能坚持到底，最终造成时间的延误导致得分不高。

分析条件，明确目标

数学是一种目标明确的思维活动，是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。为此，在解题时要加强目标意识，在正确的目标的引领下，进行有效的探究。

探究目标：对于第（Ⅱ）问，结合题设条件，是否存在双曲线 既是否存在实数 ， 。由此，将目标转移为目标1——求实数 。

根据条件，由直线与双曲线有且只有一个交点…①以及 的面积恒为8…②，列方程组求得 。由此，又把目标转化为目标2——建立方程组。

又因为直线是动直线，可以选择适当的方程形式，以及 面积公式的选择，是建立方程组的关键。由此，又把目标转化为目标3——选择动直线的方程形式以及 的面积公式。

至此，把目标转化为一个具体可行的“小目标”

实现目标：以第（Ⅱ）问为例

方法1：解： ， （或用到 或 ）

计算出

设双曲线方程 （或 ）

直线 不与 轴垂直时，设直线方程 ，依题意 或

由 得 ，同理可得

由 得 即

由 整理得：

∵ ，∴ ，即

∴ 双曲线 方程为：

当直线斜率不存在时，由 得直线 ： ，易知此时直线 与双曲线 有且只有1个公共点。

另解：设直线 ，依题意 ……

运用分割求三角形 的面积 以及有题设条件得出

或 ，进而由 得出 是实现目标的关键所在。

当然计算面积的方法还可以用以下几种方法计算：

⑴利用弦长公式： 得 ，同理可得

∴

⑵两点间距离公式：

由 解得 ，同理可得

设点 到直线的距离为 ，

∴

⑶韦达定理：

由 整理得：

∵ ， ，∴

，易知

∴ ，化简得：

∴ ，即

在教学运用中可以适当提及，让学生在解题过程中唤醒和巩固对常规知识点的知识储备。

方法2：由直线 是动直线这个条件入手，抓住动直线在变化过程中的特殊情况，既当斜率不存在是，去探究双曲线 是否存在，如果存在并求出来，然后验证该双曲线在直线 在一般情况下也满足，既可解决。

设双曲线方程 （或 ）

①当直线斜率不存在时：由 ，得 ，得双曲线方程 。

②当直线斜率存在时，设直线方程 ，依题意 或

由 得 ，同理可得

由 得 即

由 整理得

∵ ，∴ ，

即证双曲线 ： 即为所求。

对高中探究性问题的常见解决方法即直接法，从题目条件入手，通过推理论证而得，如方法1；或者根据从特殊到一般的研究方法，先在特殊情况下求出所要式子，再去论证其符合一般情况。

三、评讲后要“订正并跟踪训练”

课备得再充分，讲得再精彩，没有落实，一切都会成为空话。试卷讲评课后，要留有一定的时间让学生进行自我消化，要求学生认真分析试卷，整理并登记失分的地方，及时弄懂未掌握的知识。可抽检学生的答案订正情况，并要求学生将试卷保存好。典型的问题，可以要求学生收集在“错题集”中。同时教师再选出试卷中出错率较高的问题或知识点，设计几个针对性较强的练习，放在平时的练习中。让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。但是作业量要恰当，题目要有启发性，避免使学生陷入题海，穷于应付。同时因为课堂教学面对的是全体学生，尽管教师在课堂上讲得很详尽，但是可能还会有些学生没有听明白，因此课后还应给予一些个别辅导来帮助他们弄清没有弄懂的问题，从而强化讲评效果。

参考文献：

【1】高中数学试卷讲评策略探究[J]。 刘彦强。 语数外学习（数学教育）。 2012（07）

【2】高中数学试卷讲评课的现状及对策研究[J]。 张文涛。 中学教学参考 2016年35期