基于磁悬浮技术建筑物振动测量研究

江 东, 单 薏， 刘绪坤， 王德玉

(哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，哈尔滨 150080)

基于磁悬浮技术建筑物振动测量研究

江 东, 单 薏， 刘绪坤， 王德玉

(哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，哈尔滨 150080)

针对大型基建设备工作时产生的振动对周围建筑和环境的影响，设计了利用磁悬浮技术进行振动测量系统。建立了振子的动力学方程，证明了磁悬浮技术可实现绝对振动测量；对磁悬浮技术振动测量系统的自振和外加振动仿真及功率谱进行了分析；并实测了大型设备工作时产生的振动，得到其振动主频为5 Hz左右的低频分量。分析表明，利用磁悬浮技术测振易于实现绝对式低频振动测量且灵敏度高。

绝对振动测量；磁悬浮技术；动力学方程；功率谱分析

大型基建设备工作时产生的振动对周围建筑和环境具有危害作用，其产生的次声波会对周围居民身体造成危害[1-4]，同时也会给周围建筑的安全带来隐患[5-8]。因此，大型基建设备工作时需要对其振动进行测量。建筑物的振动测量属于绝对式振动测量，没有绝对参照点。传统的绝对式振动测量中含有弹性部件，测量频率较高[9-12]，且测量灵敏度低，而大型基建设备产生的振动频率一般较低，因此传统振动测量方法不易实现该类型测量。利用磁悬浮技术进行振动测量可实现低频振动测量[13-14]，更适合于实现大型设备施工中的振动测量。

1 磁悬浮技术振动测量模型及工作原理

磁悬浮技术振动测量系统模型见图1。

图1 磁悬浮技术振动测量系统模型Fig.1 Model of a maglev vibration measurement system

磁悬浮技术振动测量系统由磁性定子和磁悬浮振子、光电位移传感器等构成。磁性定子与仪器壳体固接在一起，磁悬浮振子的磁极与磁性定子的磁极相反，悬浮于空中。磁悬浮振子处于红外发射管和红外接收管之间。具有遮挡红外光的作用。用于测量磁悬浮振子的相对位移。

磁悬浮技术振动测量原理见图2。

图2 磁悬浮技术振动测量工作原理Fig.2 Maglev vibration measurement system works

图2(a)为无振动时静态工作示意图。设磁性定子上边沿与绝对参照物距离为y10，磁悬浮振子与磁性定子之间的距离为y20，图2(b)为有振动时动态示意图。设被测振动体向上运动，磁性定子上边沿与绝对参照物距离为y1=y10+△y1，此时磁悬浮振子与磁性定子之间的距离为y2=y20-△y2。

工作时，仪器壳体与被测振动体固定在一起。无振动时，磁悬浮振子于空中不动，遮挡的红外光不变，红外接收管输出电压不变；当有振动时，磁悬浮振子相对于壳体上下振动，遮挡的红外光发生变化，红外接收管输出电压随之发生变化。根据振动测量原理，磁悬浮振子的运动与被测振动幅值成正比，相位相反，由此即可实现被测振动体的绝对振动测量。

2 磁悬浮技术振动测量原理及方程建立

2.1 光电位移传感器

光电位移传感器的工作原理见图3。

图3 光电位移传感器工作原理Fig.3 Photoelectric displacement sensor works

图3中圆形部分为光电位移传感器接收到的红外光线；r为圆形面积的半径；h为磁悬浮振子的位移。令接收到的红外光面积为s，有

(1)

红外光照射面积与系统的输出电压成正比，设计系统电压放大倍数为0.194 9 V/mm2，测量得到输出电压与位移关系见图4。

图4 输出电压与磁悬浮振子位移的关系 Fig.4 Relationship between output voltage and displacement

图4中的虚线为通过最小二乘法得到的拟合直线。由图4可见，当位移h在1～4 mm范围工作时，输出电压与位移基本呈线性关系，其对应的电压区间为1.49～4.97 V，为保证振动测量系统在宽范围内工作，工作点取中点2.5 mm，3.23 V处，计算得输出电压与位移灵敏度为

(2)

通过误差分析得出：在位移1～4mm范围内磁悬浮振子的引用误差在δ=-3.8%～3.8%，可利用运算放大器进行放大以提高系统的灵敏度。系统的线性度主要是由光电位移传感器的工作特性所决定。

2.2 磁悬浮振子受力分析及其动力学方程

实测斥力与两永磁体之间的距离关系如表1。

表1 位移与磁悬浮振子所受斥力的关系

由实测数据，采用最小二乘法通过Matlab进行编程得到斥力与两永磁体之间的距离函数拟合直线，见图5。

图5 斥力与两永磁体之间的距离关系Fig.5 Relationship between repulsion force and the two permanent magnets distance

永磁铁所受磁力与位移的关系可表示为[15-16]

(3)

其中分母为位移y2的多项式，分子为磁悬浮振子的重力。采用多项式系数求解方法，通过Matlab编程得到式(3)的多项式系数，则斥力与两永磁体之间的距离可表示为

(4)

无振动时模型处于静态，实测平衡点在y20=0.027 m。有振动且振动频率达到一定数值时，磁悬浮振子因为惯性相对不动，因此磁悬浮振子相对于模型上、下运动。

由于振动测量系统模型中磁悬浮振子在平衡点附近的振动幅度较小，斥力与两永磁体之间的距离可近似成线性关系，为获得线性化表达式，对式(4)泰勒级数展开，有

f(y2)=f(y20)+f′(y20)Δy2

(5)

代入数值得到平衡点附近斥力线性化表达式为

f(y2)=0.028 42-1.593 9Δy2

(6)

根据振动工程理论[17]，该系统存在阻尼因素，阻尼力与速度成正比且方向与磁悬浮振子运动方向相反。阻尼力主要由空气阻尼以及铝板的电磁阻尼产生的。当磁悬浮振子自由振荡时，磁悬浮振子的动力学方程为

(7)

式中：m为磁悬浮振子的质量；c为阻尼力的比例系数；k为弹性系数。各项除以m，变换为

(8)

c=2ξωnm

(9)

当磁悬浮振子处于自由振荡时，测得的固有振荡周期为T=268 ms，固有角频率为ωn=23.4 rad/s，阻尼率ξ=0.6，由此，得到阻尼比例系数：c=0.084 N·s/m。

根据牛顿第二定律，磁悬浮振子的动力学方程为

(10)

式中：磁悬浮振子的质量m=0.002 9 kg；f阻尼为磁悬浮振子所受的阻尼力。将式(6)线性化表达式及阻尼力代入式(10)得

(11)

根据振动测量理论，被测振动物体的振动频率较高时，磁悬浮振子与磁性定子间的相对运动与被测振动物体的运动规律呈反向关系，其振幅与被测振动振幅成正比。

2.3 系统仿真模型

为了获得磁悬浮振子的运动规律，建立系统仿真模型，见图6。

图6 磁悬浮技术振动测量系统仿真框图Fig.6 Maglev vibration measurement system simulation diagram

图6中C1为磁悬浮振子重力；C2为阻尼力系数，C3、C4、C5、C6为斥力表达式的多项式系数；C7为磁悬浮振子的重力。

自由振荡和外加振动时磁悬浮振子的位移随时间的变化见图7。

图7 磁悬浮振子仿真波形Fig.7 Maglev vibrator simulation waveforms

图7(a)为磁悬浮振子自由振动波形，初始位置在磁性定子上方0.028 m处。仿真得到固有振荡周期为250 ms左右，仿真结果与实测值近似。

图7(b)为外加振动时磁悬浮振子的波形，外加振动的频率为4.5 Hz，振幅为0.005 m。仿真结果表明，磁悬浮振子的运动规律与外加振动相同，证明利用磁悬浮技术实现振动测量方法正确。

2.4 系统标定

采用LABVIEW8.0编制数据处理程序。通过时域分析可了解被测振动的特征、性质。选择巴特沃斯低通滤波器滤除信号的噪声，上限截止频率设置为20 kHz。 调节振动台振动幅度1 mm，频率30 Hz和60 Hz，系统的输出波形和功率谱，见图8。

(a)实测30 Hz波形及其功率谱

(b)实测60 Hz波形及其功率谱图8 实测波形及其功率谱Fig.8 Measurement waveforms and its power spectrums

由图8可见，在振幅为1 mm，振动频率30 Hz和60 Hz时，振动测试系统的输出电压接近5 V。调节测振系统放大倍数使输出电压达到5 V。此时位移灵敏度为5 V/mm。

3 实测数据与误差分析

3.1 测量数据及分析

无振动时，振动测试系统实测波形和功率谱见图9。

图9 无振动时的波形及功率谱Fig.9 When no vibration waveform and power spectrum

从图9可知，无振动时波形波动较小，功率谱显示，无振动时频率分布主要集中在35 Hz。

将设计的磁悬浮技术振动测量仪器与建筑物的地面固接，设置大型基建设备与测试仪器之间的距离为15 m。分别测量挖掘机和铲车工作时产生的振动波形。

挖掘机工作时，测得的振动波形及功率谱见图10。

(a)振动波形 1

(b)功率谱 1

(c)振动波形 2

(d)功率谱 2图10 挖掘机工作时的振动波形和功率谱Fig.10 A excavator works waveforms and power spectrums

图10可见，挖掘机工作时振动波形幅度较大，功率谱显示振动频率分布较低，主要集中在5 Hz，位移与输出电压的误差关系见表2。

铲车工作时，测得的振动波形及功率谱见11。

(a)振动波形 1

(b)功率谱 1

(c)振动波形 2

(d)功率谱 2图11 铲车工作时的振动波形和功率谱Fig.11 A forklift works waveforms and power spectrums

图11可见，铲车工作时振动波形波动较大，功率谱显示振动频率分布较低，主要集中在5～7 Hz，且功率谱中有两个峰值。由此可以判定，铲车工作时对周围环境造成的振动影响更大。

3.2 频率测量范围及幅频特性

通过仿真与实测，磁悬浮技术振动测量系统的幅频特性见图12。

频率测量范围在1～190 Hz。低频限制的原因是由于磁悬浮振子的静摩擦引起的，当外加振动频率很低时，磁悬浮振子因静摩擦力没有相对位移[18]；高频限制的原因是由于振子的阻尼力引起的。

图12 幅频特性Fig.12 Amplitude-frequency characteristics

3.3 磁悬浮技术振动测量系统误差分析

系统误差主要产生于光电位移传感器的线性化过程，见表2。

表2 位移与输出电压的误差关系

由计算可知，位移为1～4 mm时，最大相对误差为1.63%，满足一般工程需要[19]。

4 结 论

磁悬浮技术振动测量方法可测量大型基建设备工作时对环境产生的振动。实测表明，振动主频为5 Hz左右的次声波，测试的固有频率为30 Hz以上。铲车的频率峰值有两个，因此对周围人和建筑的影响比挖掘机的危害更大。

磁悬浮技术振动测量方法易于实现较低频率的测量且灵敏度较高。

[ 1 ] 张维，赵晶．次声波及次声波武器的研究[J]．硅谷，2011，13(7)：60． ZHANG Wei，ZHAO Jing．Research on infrasound and infrasound weapons[J]．Silicon Valley，2011，13(7)：60．

[ 2 ] 王卫国，张双德，孙旸，等．次声的医学危害与防护[J]．中国急救复苏与灾害医学杂志，2010，5(5)：464-466． WANG Weiguo，ZHANG Shuangde，SUN Yang，et al．Infrasound medical harm and protection[J]．China Journal of Emergency Resuscitation and Disaster Medicine，2010，5(5)：464-466．

[ 3 ] 罗鹏晖，郭新峰．次声波的危害及其应用[J]．重庆科技学院(自然科学版)，2008，5(5)：165-166． LUO Penghui，GUO Xinfeng．Hazards and its application on infrasound[J]．Journal of Chongqing University of Science and Technology(Natrural Sciences)，2008，5(5)：165-166．

[ 4 ] 国云鹏，宋桂秋．基于高速铁路随机振动环境对人体腰椎影响的人机工程座椅设计[J]．中国机械工程，2015 (3)：389-393． GUO Yunpeng, SONG Guiqiu．Ergonomic seat design based on high-speed rail random vibration environment effects on human lumbar[J]．China Mechanical Engineering，2015 (3)：389-393．

[ 5 ] 赵斌，杨彪，李明文，等．车站结构型式对地铁诱发环境振动的影响分析[J]．振动与冲击，2015，34(7)：115-120． ZHAO Bin，YANG Biao，LI Mingwen，et al．Investigation on influences of metro station structures on environmental vibration induced by railway traffic[J]．Journal of Vibration and Shock，2015，34(7)：115-120.

[ 6 ] 李红，王拓宇，郑世强．基于算法的磁悬浮电机拖动系统多频率振动控制方法与实验研究[J]．哈尔滨理工大学学报，2015，20(2)：28-34． LI Hong， WANG Tuoyu．ZHENG Shiqiang． Research on multi-frequency vibration of magnetically suspended High-Speed Motor based on FxLMS algorithm[J]．Journal of Harbin University of Science and Technology，2015，20(2)：28-34．

[ 7 ] 凌育洪，皇甫婵媛，吴景壮，等．振动激励下地铁沿线建筑物振动测试与数值分析[J]．华南理工大学学报(自然科学版)，2015(2)：33-40． LING Yuhong，HUANGFU Chanyuan，WU Jingzhuang，et al．Test and numerical analysis of subway-induced vibrations of metro-line nearby buildings[J]．Journal of South China University of Technology(Natural Science)，2015(2)：33-40．

[ 8 ] 郑国琛，祁皑．地铁运行引起的建筑物振动响应预测[J]．噪声与振动控制，2015(1)：176-181． ZHENG Guochen，QI Ai．Prediction of vibration response of buildings induced by subway operations[J]．Noise and Vibration Control，2015(1)：176-181．

[ 9 ] 方源，章桐，陈霏霏，等．多源激励对电动车动力总成振动特性的影响分析[J]．振动与冲击，2015，34(8)：55-70． FANG Yuan，ZHANG Tong，CHEN Feifei，et al．Effects of multiple excitation on vibration characteristics of an electric powertrain[J]．Journal of Vibration and Shock，2015，34(8)：55-70．

[10] JIANG Dong，SHAN Yi，WANG Deyu，et al. Research on magnetic levitation absolute vibration measurement method in vehicles[J]. Instrumentation，2014(2)：38-49.

[11] 臧利国，赵又群，姜成，等．机械弹性车轮径向刚度特性及影响因素研究[J]．振动与冲击，2015，34(8)：181-186． ZANG Liguo，ZHAO Youqun，JIANG Cheng，et al．Mechanical elastic wheel’s radial stiffness characteristics and their influencing factors[J]．Journal of Vibration and Shock，2015，34(8)：181-186．

[12] 杨猛，徐新喜，段德光，等．履带急救车非线性减振系统动态性能优化[J]．振动与冲击，2015，34(5)：168-173． YANG Meng，XU Xinxi，DUAN Deguang，et al．Dynamic performance optimization of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system[J]．Journal of Vibration and Shock，2015，34(5)：168-173．

[13] 江东，高颖，杨嘉祥．磁悬浮效应检振系统设计[J].电机与控制学报，2008，12(3) ：343-347． JIANG Dong，GAO Ying，YANG Jiaxiang．Vibration measuring principle and system based on magnetic levitation effect[J]．Electric Machines and Control，2008，12(3) ：343-347．

[14] 江东，杨嘉祥．基于磁悬浮效应的三维振动测量[J]. 仪器仪表，2011，32 (3)：557-562． JIANG Dong，YANG Jiaxiang．Three-dimensional vibration measurement based on magnetic levitation effect[J]．Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011，32 (3)：557-562．

[15] HAJJAJI E H,OULADSINE M．Modeling and nonlinear control of magnetic levitation systems[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2001，48(4)：831-838．

[16] JOSIFOVSKA S．The father of labview[J]．IEEE Review ，2003，49(9)：30-33．

[17] 刘延柱，陈文良，陈立群．振动力学[M]．北京：高等教育出版社，2006．

[18] 刘旭红．测测最低的振动频率[J]．中国计量，2012(8)：13-14． LIU Xuhong．Low frequency vibration measurements[J]．China Metrology，2012(8)：13-14．

[19] 任建新，杜亚宁，杨星辉，等．实用的MEMS惯性器件外场标定方法[J]．传感器与微系统，2014，33(6)：27-30． REN Jianxin，DU Yaning，YANG Xinghui，et al．Outfield calibration method for practical MEMS inertial device[J]．Transducer and Microsystem Technologies，2014，33(6)：27-30．

Vibration measurement of a building based on magnetic levitation technology

JIANG Dong，SHAN Yi，LIU Xukun，WANG Deyu

(College of Electrical & Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

In order to study the effects of vibrations generated by large infrastructural equipments on surrounding buildings and environment, a vibration measurement system was designed using the magnetic levitation technology(MLT). The vibration system dynamic equation was established. It was proved that the magnetic levitation technology can be used to realize the absolute vibration measurement. The natural vibration and forced vibration of the vibration measurement system using MLT were analyzed using simulations and the power spectralanalysis.When the large infrastructure equipments work, the vibrations of surrounding buildings were measured with the system designed. The results showed that the main vibration frequency components measured are the lower frequency components of about 5 Hz; the proposed method is easy to realize the absolute low-frequency vibration measurements and has a higher sensitivity.

absolute vibration measurement; magnetic levitation technology(MLT); dynamic equation; power spectral analysis

国家自然科学基金资助项目(51377037)

2016-06-29 修改稿收到日期：2016-08-24

江东 男，博士，教授，1960年生

单薏 女，硕士，讲师，1972年生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.020