基于区间参数的水电机组振动传导研究

2017-04-21职保平周志琦张宏战

振动与冲击 2017年7期

职保平，周志琦，李颖，张宏战

(1.小流域水利河南省高校工程技术研究中心，河南开封 475004；2.黄河水利职业技术学院，河南开封 475004； 3.大连理工大学建设工程学部，辽宁大连 116023)

基于区间参数的水电机组振动传导研究

职保平1,2，周志琦1,2，李颖2，张宏战3

在建立的伞式混流式水轮发电机组振动完善模型的基础上，引入各参数的区间性，结合区间算法和随机摄动理论，推导了水电机组各传导路径的传导力及传导率的上、下限和均值的计算表达式，建立了具有区间参数的水电机组-厂房耦合系统的振动传导分析方法。通过算例，分析了结构参数不确定性对传导率的影响，验证了模型和方法的合理性与可行性。该方法能够反映参数不确定时振动传导路径传递率的范围及敏感性等问题，为全面分析水电机组振动传递特性提供理论基础和数据支撑。

区间参数；随机参数结构；传导路径；水电站

在实际工程中，多维路径振动传递的研究具有重要价值。振动系统包括三部分：振源、传导路径和受振体。实践表明，多数振动和噪声问题往往在系统级分析阶段才能发现，因此建立振动传递的系统预测模型具有重要意义。在水电机组振动系统的研究中，已有的研究成果主要集中于水力[1-2]、机械[3-4]、电磁[5]及其耦合振源[6-7]的模拟与表达，以及厂房和机组振动响应的分析[8-9]，而对振动传导路径的研究[10-11]目前仍处于探索阶段。

由于实验环境、结构因素、经济因素等问题，无法确切获得机组结构的参数(如导轴承油膜、部件尺寸的实际值在其公差带区间内变动，金属材料的弹性模量和密度在某个均值附近变化等)和外荷载(转轮水力荷载、地基围岩的边界条件)等变量，只能根据已有的模型实验结果或间接经验(折减系数)获得这些参数的估计值或上下限范围等区间信息，结构参数必然存在不确定性。

在工程结构问题中，结构参数和外荷载的不确定性是客观存在的，随机理论、模糊数学和区间分析是解决不确定性的三种基本方法。由于区间分析只需较少的已知信息(如材料参数的界限、测量信息误差范围等)，能够比较客观地反映事实，减少了人为因素的影响，提高分析结果的可靠性，其结果也包含可行解集的一个最小区间集合，为实际工程提供了简便方法。近年来，应用区间分析方法进行结构分析的研究方法日益受到重视[12-15]，已扩展到结构的静力、动力响应及可靠度等方面。

本文在建立完善的伞式混流式水轮发电机组振动分析模型的基础上，考虑各参数的区间性，建立适用于水电机组的振动传导分析方法，最终能够分析区间参数下的振动路径排序及传递率敏感性等问题，能够一定程度上拟合实际问题，为全面分析水电机组振动传递特性提供理论基础和数据支撑。

1 区间变量

(1)

则区间变量可表示为x=xc+δx，δx∈ΔxI=[-xr,xr]，δx为对称区间变量。

区间变量的加减法运算规则如下[16]：

若所有参数为实数，其区间集合记为IR，所有非负与非正区间集合分别记为IR+和IR-。可证明，区间变量的运算具有如下特性：

(2)

即区间运算在进行加减运算时，当区间变量为标准化对称区间变量时，加减运算并不会产生区间扩张的问题。

区间变量的乘除法运算规则为

(3)

定理2 区间变量yn的均值和半径满足如下递推关系

(4)

该运算规则计算较为复杂，易造成结果的解区间扩张，使结果范围扩大，如何求解正确的解区间是目前研究的热点。在实际工程应用中，应避免使用乘除法进行区间变量的运算。

2 水电机组振动传导路径的区间变量分析

现场和模型试验表明，水轮机竖向振动向厂房结构传递的路径一般有下述三种途径：①转轮～轴系～轴承～固定部件(机架、顶盖)～厂房；②充水水压～蜗壳～厂房；③转轮～转轮负压区～顶盖～厂房。三种途径中，途径①是由转轮部分通过轴系传递至机墩部件，其方向为轴向振动；途径②通过蜗壳内部水体直接通过蜗壳传递至周围混凝土，其方向可分解成轴向振动和径向振动；途径③是通过转轮传递至顶盖，通过环板传递至蜗壳及外围混凝土，其方向为轴向。目前水力振源诱发的竖向振动研究主要集中在途径①，并忽略途径②、途径③的作用。

本文拟建立轴系-厂房振动微分方程来分析由转轮传导至厂房的两条途径，即途径①与途径③。模型简化过程见文献[17]。

假定系统为线性系统，应用拉格朗日方程建立振动微分方程

(5)

将轴系、转子、下机架、顶盖、机墩平衡方程归并到一起，总自由度为8，扩展后得到总刚度阵为

(6)

质量阵仍采用集中质量，最后形成总体质量阵

M=diag{m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8}

(7)

U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8}

F(t)={0,0,F0eiωt,0,0,0,0,0}

(8)

将式(8)代入式(5)得

(-ω2M+iωC+K)U=F(t)

(9)

通过计算得到结构各点的响应向量U，水轮机通过轴系统和顶盖系统传递至机墩的力Fzhou、Fding分别为

(10)

式中：kzhou、czhou为从水轮机处振源通过轴系统到达机墩的路径刚度和阻尼；kding、cding为从水轮机处振源通过顶盖子系统到达机墩的路径刚度和阻尼。

考虑到参数在小范围内变化，采用摄动法求解方程

(11)

将含有区间参数的传导函数FaI在a=ac进行Taylor展开，忽略二阶以上分量，根据区间参数的自然区间扩张法则可得

(12)

(13)

区间相等的充要条件

(14)

该方法在计算中仅运用区间运算中的加法法则，避免乘法法则的计算，能够一定程度上避免区间扩散的影响。

3 算例分析

某巨型水电站伞式机组振动传递路径如图1，不考虑蜗壳及其下部结构影响，假设激励为单频简谐激励，区间参数均值由水电站施工设计图及生产厂商提供资料计算得到，其中采用比例阻尼进行分析，各参数均值如下：m1=8.28×104，m2=1.042×106，m3=3.29×105，m4=9×105，m5=1.2×105，m6=1.39×105，m7=8.92×105，m8=1.15×105质量m的单位为kg；k1=7.26×1010，k3=5.72×1010，k4=2.32×1010，k51=2.20×1012，k52=9.41×109，k6=7.70×109，k7=4.26×108，k81=1.73×108，k82=1.73×1010，刚度k单位为N/m；c1=5.48×106，c3=4.11×106，c4=1.02×107，c51=2.56×107，c52=7.51×104，c6=1.64×106，c7=9.74×105，c81=2.23×105，c82=9.99×104，阻尼c的单位为N·s/m。

这些参数中，油膜、水封的刚度参数非线性强，且难以测量，参数具有很强的不确定性，由此取k51，k81，c51，c81区间半径为0.1倍的均值；顶盖上承载的控制部件等附加部件较多且质量、刚度、阻尼的计算采用折减系数得到，因此存在不少不确定，取k82，c82区间半径为0.05倍均值，取机墩等质量单元的区间半径为0.001倍的均值。

在水电站厂房设计及施工过程中，结构参数多数仅为区间值，如2014版水电站厂房设计规范中，充水保压的压力建议控制在机组最大净水头的0.6～0.8倍，而实际施工过程也难以准确控制参数的精确值，如土建部分的混凝土物理力学参数。

图1 伞式机组竖向振动简化模型Fig.1 Simplified model of the umbrella unit

图2表示顶盖系统传递率|Ft/F0|关于激励频率的特性曲线，其区间范围的均值为0.010 6。图3给出轴系统随激励频率变化的传递率特性曲线，期区间范围的均值为0.141 1，曲线表示通过路径传递给机墩的力和水轮机水力振源激振力的比值，相当于放大系数。从两条曲线可知：① 激振力频率在系统固有频率处，即与机组共振时，两条路径均产生峰值，表明在该频段路径对承载体结构振动的贡献量很大；② 曲线的上下限范围越大说明经过的部件越多，存在越多的不确定因素，其中顶盖的受力范围相对于轴系而言，路径部件较多，不确定范围更大，是符合实际情况的。

图4以对数纵坐标的形式给出传递率随激励频率变化的特性曲线，四条曲线分别表示轴系传递率的上下限、顶盖系统传递率的上下限随激振频率的特征曲线。由该曲线可知，轴系统的传递率要明显高于顶盖系统的，表明水力激振力主要由轴系统传递至厂房结构，轴系统是振动传导的主路径。

图2 顶盖系统传递率及取值上下限Fig.2 The lower, upper bonds and mean value of the head cover transmissibility

图3 轴系统传递率及取值上下限Fig.3 The lower, upper bonds and mean value ofthe shaft transmissibility

图4 两条路径传递率的取值范围特性曲线Fig.4 Two paths transmissibility range of characteristic curve

4 结论

(1) 在水电站竖向振动分析模型中引入顶盖系统路径，算例结果表明水轮机顶盖在竖向振动传递中的作用不十分明显，并给出两条路径传递的标量化表示，得出了规律性认识。

(2)动力学求解过程中引入区间变量，利用区间参数计算方法及统计学、矩阵分析方法推导出仅利用参数的取值范围求解结构传递力、传递率及其取值范围的方法，在考虑随机性基础上简化了计算过程。

区间范围的确定能够更为准确地反映真实结构的不确定性，能够反映结构参数的真实离散有分布特性，相较于传统的确定参数分析方法，能够给出其区间范围，为设计施工与运行管理提供强度及稳定性分析的界限，为安全评价和抗振加固提供数据支撑。

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Vibration path transmissibility analysis for hydropower stations based on interval parameters

ZHI Baoping1,2, ZHOU Zhiqi1,2, LI Ying2, ZHANG Hongzhan3

(1. University Engineering Technology Research Center of Small Watershed Conservancy of Henan Province, Kaifeng 475004, China；2. Yellow River Conservancy, Kaifeng 475004, China；3. Faculty of Intrastrueture Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China)

The vibration model of an umbrella type mixed-flow turbine generator set was established. The computational expressions for the lower bond, the upper one and the mean value of conduction force and transmission rate of each conduction path were derived using the interval factor method and the random perturbation theory. The vibration path trans-missibility analysis method was established for a hydro-power unit-work shop coupled system with interval parameters. With an example, the effects of the uncertainty of structural parameters on the transmission rate were analyzed, the rationality and feasibility of the model and method presented here were verified. It was shown that this method is able to determine the range and sensitivity of the vibration path transmissibility. The results provided a theoretical basis and a data support for a comprehensive analysis of a hydropower unit’s vibration transfer characteristics.

interval parameters; stochastic perturbation method; transfer path; hydropower station

国家自然科学基金资助(51379030)；河南省基础与前沿技术研究资助(162300410053)

2016-05-09 修改稿收到日期： 2016-07-15

职保平男，博士生，讲师，1983年生

TV731

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.004