浅谈如何提高混合运算教学的有效性

姜丽娟

“不含括号的两步计算混合运算”原来是苏教版四年级上册的教学内容，现新教材将其下放至三年级下册，笔者起初有些担心三年级的孩子适应不了，但细细想来从学生已有的认知经验和认知发展水平来看，新教材在安排上并不冲突，可是从练习上来看出现了不少问题，以下列举一些学生在作业中的典型错例子：

（1）48+21×3 （2）40-7×4 （3）56÷7×8

=69×3 =28-40 =56÷56

=207 =12 =1

从错例中，我们可以看出学生对运算顺序理解并不到位，而本节课的重点就是运算顺序。那么在课堂上提高混合运算教学的有效性显得尤为重要，下面笔者以这节课为例，谈几点做法与想法：

一、要有必要的知识梳理

在学习本课时之前，学生已经基本掌握了整数的四则计算，但是从这节课开始，运算顺序有所改变。例如，上面提到的典型错例48+21×3，由于前面所学的加减混合运算一般是从左往右算的，在思维定式的干扰下，学生就很容易忽略掉21×3（先算乘法再算加法这一运算顺序）。那么如果忽略掉这种情况直接通过创设情境进行混合运算教学，必定会造成学生思维上的混乱。

因此，笔者认为可以先进行一些例如38-25+72，56÷7×8这样同级混合运算的练习，然后明确在四则运算中，同级运算在一个算式中，如果只含有同级运算，应按照从左往右的次序进行运算。这就是说，只有含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，他们的运算顺序是从左到右依次计算。最后，教师可以适时提问“在一个算式中，既有乘法又有加减法，还会是按照从左到右依次计算吗？”通过对知识的梳理，以旧拓新，促使学生“愿问其详”，激发他们的求知欲望。

二、要结合现实教材，让学生理解和掌握运算顺序

过去混合运算教学是在学生学习了四则运算的基础上直接进行教学的，侧重让学生知道应该按怎样的运算顺序进行计算；而新课程背景下混合运算的教学则是通过创设一定的问题情境，在理解题意、解决问题的基础上进行教学，侧重让学生知道为什么要按一定的运算顺序进行计算。为此我设计了这样三个主要环节的教学设计：

1.创设学生熟悉的生活环境，引导他们结合现实素材初步体会相关的运算顺序的合理性

通过创设学生熟悉的购物场景，学生结合生活经验知道要先算出3本笔记本的价钱，而算式5×3这个整体就是表示3本笔记本的价钱，因此，学生很自然容易理解在5×3+20这道算式中，要先算5×3。这样，运算顺序不是机械地告诉学生的，而是学生在学习活动中自己领悟的。

2.构建合理的学习层次，循序渐进地引导学生掌握混合运算的顺序

（1）引导学生自主分步解决问题，充分感受数量之间的关系。主要考虑到这个问题对学生来说并不陌生，这样有利于激发学生对新内容的学习自信，形成积极的学习心态和氛围。

（2）引导学生把分步算式并成综合算式。考虑到“综合算式”“用递等式计算”“混合运算”等概念都是学生第一次接触，所以在教学活动中应对这些都做一些较为具体的介绍：通过与分步计算的对比引入综合算式，结合实际问题的解题思路示范用递等式计算的过程，既便于学生看清运算的步骤和每次的计算结果，又能促进学生自觉按格式规范书写，养成良好的学习习惯。这样的教学大大减少类似典型错例40-7×4这样把运算的结果位置书寫错误等情况，从而提高本节课的课堂效率。

（3）比较归纳含有乘法和加法混合运算的运算顺序。在学生已经对5×3+20这道综合算式理解透彻后，教师首先可以顺势提问还可以怎样列综合算式，20+5×3这一种综合算式是怎么想的呢？可以这样列式吗？（教材中只有第（1）种列法）然后计算3×5+20和20+5×3运算顺序，有什么相同之处？在比较中，学生能够自然总结归纳出不管乘法在前还是在后，当算式中只有乘法和加法时，都要先算乘法再算加法。这样使学生初步体会混合运算的意义和价值，又能为乘减混合运算学习的进一步展开奠定基础。

3.在比较中加深对混合运算的理解，提高运算技能

教材中多次安排运算顺序容易混淆试题的对比练习，如改错练习，巧妙地运用错误资源让学生在比较中体会运算顺序的改变对运算结果的影响。又例如想想做做4：

32+3×32 56-7×8 17×3+20

32+3-32 56÷7×8 17+3-20

学生边计算边比较，温故而知新，从而让他们在比较中注意观察、分析，养成良好的计算习惯。

三、要把混合运算的学习和解决相关实际问题有机结合

在学生初步掌握了有关混合运算的顺序后，及时引导学生列综合算式解决实际问题。以本课为例，可以设计“算24点”的游戏，如呈现三张扑克牌：2、4、10或4、4、7；也可以设计填写运算符号题80○8○4=48，使学生在运用知识、巩固知识的同时，进一步体会混合运算的实际应用价值，体会成功的快乐，增强学好数学的信心。

整节课笔者根据三年级学生的年龄特点和教材特点，构建了复习—新课展开（情境创设）主题图（看读、读图、理解图意）—提出问题—列式计算（解决问题）—明算理、会算法—总结方法（法则）—练习设计—解决问题（巩固提升算法的应用）的教学模式，以此提高了混合运算教学的有效性。

编辑 温雪莲