经历有效探究 提升数学思维

胡吉全

教学目标：

1.结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现“三角形任意两条边的和大于第三边”“较短两边和大于第三边”。

2.感受动手实验是探索教学规律的途径和方法。

3.培养学生初步应用数学知识解决实际问题的能力。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1.复习、回顾三角形的特征

谈话：我们已经认识了三角形，现在老师请同学们在纸上画一个你最喜欢的三角形（学生画三角形）。结合大家刚才画的三角形，谁来说一说三角形有什么特点？

2.进行猜想：用任意三条线段是否能围成一个三角形

谈话：嗯，不错，通过刚才的回顾，我们可以肯定的是：三角形是由三条线段围成的图形，现在老师如果把这句话倒过来问：三条线段能围成一个三角形吗？（板书）请同学们猜一猜，能还是不能？到目前为止，所有的这些说法也都是猜想的，这些猜想对不对呢？我们在学习中如果遇到这种情况时，又该怎么办？口说无凭，只有动手实验，让事实说话，下面我们共同探究、验证一下“三角形三边关系”（板书课题）。

二、展开探索，解决问题

（一）实验验证

1.明确任务

谈话：老师已经为每个同桌准备了一份实验袋，请同学们打开，里面装有四支吸管棒，分别是4cm、5cm、6cm、10cm，还有一张实验结果统计表，请同学们根据表中数据，找出对应小棒，看是否能围成三角形，在操作中希望同学们互相协助、共同配合、完成表格，我看哪个同桌能在最短的时间内完成。好，同学们现在开始。（学生实验，教师出示课件表格，请学生上台演示操作，并特别强调：每两条线段的端点要相连）

2.汇报、整理

同学汇报结果，师生共同填写实验统计表。（张贴）

3.分析数据

师：同学们，通过刚才的实验，我们可以看到，由于选择了不同長度的三根小棒，有的能围成三角形，有的却不能，看来，能不能围成三角形和小棒的什么有关系？（和小棒的长度有关系）

师：那么，究竟有什么关系呢？下面就需要我们对实验数据进行分析和研究。

（二）再次验证

谈话：同学们根据老师给的小棒在拼摆三角形过程中，发现了它们之间的关系，那么，有同学要问了，对所有已经围成的三角形是不是也存在这些关系呢？下面我们再来验证一下。

师：请大家拿出课前画好的三角形量一量，将各边长度记下来，再根据刚才的发现算一算，是不是也存在这种关系？

（指定学生口头列式汇报）

（三）小结：三角形任意两条边的和大于第三边。

（四）探究围成三角形的方法。

谈话：反过来，通过这个结论，其实也可以帮助我们来判别三条线段能否围成三角形了（板书），现在请一生随便说三条线段长度，现场判别。

（五）解答猜想

谈话：对前面猜想的问题：三条线段能围成一个三角形吗？现在我们可肯定地说：有时能，有时不能。当任意两边和大于第三边或较短两边和大于最长边就能围成三角形。这就是三角形的三边关系。下面我们就可以运用“三角形的三边关系”来解决一些问题。

三、拓展应用，提高认识

1.小明上学路线问题

师：老师将主题图画了下来，并配置了两个问题，请同学们先考虑一下，你能运用三角形的三边关系来解释小明上学有几条路可走，说说看，走哪条路最近？为什么？

谈话：看来，生活中的数学问题真不少，我们可以用学到的知识解决生活中的数学问题。

2.判断每组小棒能否围成三角形，即书本第86页的练习十四第4题，独立完成后集体修正。

3.寻找简单的判别方法。

谈话：我们前面两题用了几道算式判别是否能围成三角形（三道），但现在老师只用一道式子就行了。同学们想不想知道老师用哪种更快的好办法，好，我们再回来探究一下。

我们可以从每组方案的第一个式子来观察：它们都是两根较短小棒与最长的比，当两根较短小棒的长度的和如果比最长小棒的长，就能围成，为什么？（因为短+短>长，则短+长>短），两根较短小棒长度的和小于或等于最长小棒的长度，则不能围成。

所以，用较短两边的和大于最长边，（板书）这也能判别三条线段是否能围成三角形，与你们自己的“发现”，比较一下，这两种判别方法中，其中第一种要算三次，而第二种只算一次就行了，你们喜欢哪一种？

四、解释生活，体现价值

1.用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

2.思考题：（出示立体模型）原来蚂蚁正从低处往高处搬家，搬着搬着就吵起来了，都说自己搬家走的路是最近的，请你们为它们当一下裁判好吗？

五、汇报收获，激励前行

同学们，这节课我们通过实际操作和共同探讨，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个秘密，其实三角形的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。让我们带着问题和思考走出今天的课堂，去迎接更多数学的挑战吧！

编辑 高 琼