基于核心素养的解题教学研究

周振文

【摘要】在解题教学中落实数学核心素养教学目标，就要在知识学习、例题讲解、课堂训练、课后作业等各教学环节中改变以往教学理念，调节教学重心，探索高效的教学方式.本文提出了在解题教学中要重视解题思路的探究过程以便培育逻辑推理的素养、把解题视为数学建模过程，以便培育数学抽象与模型化的素养、着力揭示解题中命题转换的前因后果来培育数学逻辑推理的素养、重视解题中数学运算的细节培育数学运算能力等具体的教学策略.

【关键词】数学核心素养；解题教学；数学建模

学生解数学题的能力，反映了学生数学综合能力的水平，解一道数学题不仅需要学生熟练掌握数学基本知识，更重要的是要有分析问题和解决问题的能力，包括数学抽象与概括能力、数学推理与数学建模能力以及数学运算能力和数据分析能力等.学生在解数学题时，最大的障碍是解题的途径难寻，时常有学生说数学题好难，有的读不懂题意，有的想不出解题的思路，诸如这些“读不懂”“想不出”的苦恼该如何解决呢？这需要教师在习题课教学中加以研究.

一、重视解题思路的探究过程，培育逻辑推理的素养

讲解例题时教师应从学生的视角看数学题，用接近学生的想法来思考，要以朴素自然的思路来分析问题、推理问题、分解问题，做符合学生认知水平的解释，把探索解题思路的过程完整地展示给学生，在展示探索解题思路的过程中，学生才有机会和时间体会逻辑推理的力量，才有可能学会琢磨问题的方法.例如，在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD是△ADC面积的2倍，（1）求sinBsinC；（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长.教师在讲解本题时，应着重分析联系条件与结论的“通路”有哪些，画出图形让学生观察，发现本题是在两个三角形中，并且中线是这两个三角形的公共边，由此，可以有这样几个可能的解题思路，一是利用中线，在两个三角形中分别用余弦定理列出中线的关系式构成方程组求解，二是先利用正弦定理把正弦比转化为边的比，即化为DCBD，再结合面积关系得出边长和夹角的关系来求解.最后，教师再把这类题的共性和解题思路升华为“多边形边角关系问题”解题通法，即“利用公共边长和互补的角之间关系，列解方程组”.这样的教学注重解题思路的点拨，充分展示了师生探索解题途径的细节，而不是把解题变成套用公式.习题课就应该重在讲方法以及弄明白方法的由来，数学核心素养理念下的解题教学，就要展示解题思维全过程，尽量让学生探究各种可能的解法，学会数学地思考才有利于培养分析与判断的能力，养成数学学习的灵活性.

二、把解题视为数学建模过程，培育数学抽象与模型化的素养

数学建模需要扎实的数学知识基础和一定的联想与想象能力，遇到一个数学问题时，应该考虑这个问题可以用学过的哪个单元的知识来解决？从而联想具体有哪些解题途径，我们学习过的各个单元知识，都是一个个的数学模型，某个问题经过抽象后若符合某个数学模型，就可应用这个模型的知识来求解.这也正是数学应用價值的广泛性与简约性的体现.

三、揭示解题中命题转换的前因后果，培育数学逻辑推理的素养

运用数学知识分析问题和解决问题，“关键在于从纷繁复杂的实际意义中抽象出蕴涵的数学知识和数学规律来，通常称为数学建模”，也就是说，通过对数学问题或实际问题的抽象、简化等过程得出问题的实质，进而设出参数和变量，求解该数学问题，“应用数学模型来解决数学问题的思想，就是模型化思想”，解题中常见的数学模型依照模型涉及的知识和公式分类，有三角模型、数列模型、函数模型、不等式模型、解析几何模型、方程模型、几何模型等，在应用模型化思想解决问题时，掌握这些基本模型很有必要.在运用模型化思想解题中，要求学生有一些数学化简变形的技能，有主动运用知识的意识，从而也训练了学生的创造性思维，培养了综合分析问题和解决问题的能力，有利于养成良好的数学素养.

四、重视解题中数学运算的细节，培育数学运算能力

数学运算能力是数学教学目标中不可或缺的重要组成部分，也是数学核心素养之一，笔者认为在课堂教学中，重视探究运算程序的设计、展示运算过程的细节、揭示运算中的数学思维、强化数学运算中边运算边判断的习惯等，是提升数学运算能力的有效教学途径.首先，要让学生明白各种运算法则的内容和其中的数学道理，如，指数运算法则与对数运算法则的对应关系、求导数的法则的内涵等，要求学生熟练记忆这些法则，这是最基本的知识储备；其次，就学生经常出错的运算要查清出错原因，如分式的通分与化简中的“马虎”背后的原因是什么？针对这些“马虎”编拟训练习题，强化训练.第三，在运算中养成学生按运算法则、运算规律运算的良好习惯，教师在讲解例题习题中要重视示范运算细节，在容易出错的地方做出强调，从而培育学生的数学运算能力.

总之，数学解题教学是数学学习的重要环节，是学生养成良好学科素养的重要舞台，在解数学题的过程中，教师应努力探索让学生在能力和素养上有更大收获的教学策略，强化数学解题教学中培养学生阅读与理解、分析与综合、抽象与概括、推理与论证等教学素养，养成遇到问题想一想，以及对问题进行数据分析等良好习惯，培养理性认识问题及解决问题的能力.