核心素养视角下的高中数学探究学习研究

姬梁飞

摘 要：文章先从核心素养的视角分析了探究学习对提升学生核心素养的必要性与重要性，然后研究探究学习的理论渊源、理论基础以及相关核心概念的界定，并结合高中数学教学案例，总结了探究学习在高中数学课堂中应用的一般思路与规律，最后联系当今教学实际情况，以期给高中数学一线教师提供若干教学建议或改进教学的思路与方法。

关键词：高中数学；数学教育；核心素养；探究学习

新高中数学课程改革其中的一个重要目标是全面促进学生数学核心素养的提高，真正让学生热爱数学、会学数学，体验学习数学的成就感与喜悦感。聚焦核心素养概念，它并不是改革的一时兴起，它早已引起了西方各国教育界的高度关注，许多科研团体都投入了持续性、跨领域、多学科的系列研究，而且这个研究还有着愈演愈烈的趋势。而目前研究只是单一地关注探究学习，并未把探究学习与数学核心素养有机结合起来，这无疑是研究上的一个空白，研究者正是研究探究学习与核心素养之间的关联，探究学习与数学核心素养的相互关联有待深入研究，并有一定的理论研究价值。

一、数学核心素养与探究学习的现实背景与思想渊源

1.提出数学核心素养的现实背景

信息技术的迅猛发展和现代数学自身的学科特征是提出数学核心素养的客观条件；日益复杂的社会工作环境与社会生产生活对数学思维水平的迫切需求是提出数学核心素养的现实条件；国际数学教育持续性发展以及相互之间的影响是提出数学核心素养的外部条件。因此，数学核心素养思想的诞生是基于时代的发展，基于人们对社会生产、生活、工作、交流、学习的现实需求，基于应付与解决工作环境中复杂问题的迫切需要。当传统的数学教育远远不能满足社会生产生活需要的水平时，那么数学教育的根本任务就悄然地发生着变革。变革反映着时代的需求，所以构建一种新的目标体系，培养新型的且能够促进社会持续性发展，具有数学核心素养的社会人就是时代对整个教育体系的召唤。

我国长期以来受传统应试教育的影响，在现实教学中都往往以“双基”为价值取向，过于强调学生考试分数的地位，弱化学生学习的情感体验与学习的本质，这种现状显然偏离了数学素养培养的核心目标。2014年3月底，教育部颁布了《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，文件提出各学段需要发展核心素养体系，并明确学生应具备的社会发展需要、终身发展必备品格与关键能力，同时加强个人修养、社会关爱、家国情怀方面的培养，更加关注学生的自主发展、合作参与与创新实践。在数学核心素养的导向下，新的数学课堂务必从先前的“知识为本”转变为“以人为本”，教师要关注的学生的主体性与差异性，将数学核心素养的培养目标潜移默化地融入教学实践之中。

2.探究学习方式的思想渊源

关于探究学习的渊源可以追溯到18世纪欧洲“启蒙运动”时期，当时著名哲学家及心理学家卢梭、费斯泰洛齐、福禄贝尔等人就已经提出了“探究性学习”的思想。随着科技的发展，到了19世纪末20世纪初世界科技教育中心逐渐由欧洲转移到了美国，实用主义教育家杜威受当时社会工业化发展和民主化的双重影响，他提出了“儿童为中心”和“从做中学”等重要的教学方法。“做中学”是根据最初的知识积累，再结合学习具体环境，然后进行迁移的一种学习方法。在现实教学中，先为学生准备适当的情景，学生遵循一般的学习规律或途径获得相应的知识。事实上，杜威这种思想无形之中就为探究学习奠定了一定的理论基础。

20世纪50年代美国芝加哥大学教授施瓦布首次提出了探究学习概念。20世纪70年代初，教育家皮亚杰、杜威、布鲁纳、施瓦布等人论证了“探究学习”“发现学习”在理论上的合理性。由于这些教育家们的影响，社会上掀起了新一轮的“学科结构运动”，主要强调科学知识掌握和科学过程学习是同样重要的。20世纪80年代以来，信息化的深入变革，各国都着眼于新世纪对未来人才的要求，开始对本国的教育体系做出了调整。

二、相关概念的解析与界定

1.数学核心素养的概念与内涵

数学核心素养是指在整个数学学科知识技能的学习过程中，学生根据领悟的数学核心思想方法，掌握了数学的本质内容，从而形成自身所必备的一种观念或能力。它专注于培养学生的数学必备品质与关键能力，不是一种单一的考试目标，而是学生一生受用的思想方法与能力，是一种敏锐而深刻的思维方式，一种人类所特有的理性精神。

根据目前的研究，数学核心素养主要概况为逻辑推理、数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模、数据分析六大方面，它代表着高中数学课程未来改革的方向与目标，也预示着学生未来必备的人生品质与关键能力。

2.探究学习的概念界定

探究学习，专指学习者在认知过程中自己发现问题，自主地探索或解决问题的方式方法，学习者可以通過探究的途径去获得知识能力以及情感态度的发展，尤其是在创新创造方面的发展。

本文将高中数学探究学习的内涵界定为：以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，在教师的诱导或启迪下，创设一种类似于数学研究的情境，这种情境为学生提供多种方式去解答疑难、求证猜想、尝试释惑等多元化活动。在活动中，学生通过讨论、质疑、求证、探究或自由表达等形式获得数学知识或应用数学知识解决现实问题的一种新型学习方式。

综上，科学探究包涵自然领域与科学领域的探究，当前高中课堂教学中的探究式学习不等同于科学探究。因此，现行文献研究资料往往把高中数学探究研究限定在一种思维方式的研究，同时，数学课堂中师生涉猎的探究范围也往往局限于高中数学学科领域内。虽然高中数学受到具体学科探究范围的限制，但是这并不意味着探究学习就可以简单易行。事实上，目前高中数学探究学习是复杂多样的，在探究过程中需要面对多种不同的思考角度以及不同的应用范围，不但在活动方式上多种多样，而且探究涉及的知识领域也越来越宽广。

三、探究学习的理论基础阐释

1.关于布鲁纳的“认知发现”学说

美国著名教育心理学家布鲁纳教授将学习的本质看成是一个主动形成的认知结构。他认为学习是学生能动通过感知、领会或推理的过程，从而促进记忆与思维的编码系统的生成，并将学习当作是通过把外部信息导入学习主体之后进行加工或编码，然后生成新信息的认知过程。他将学习过程概括为三个几乎同时发生的过程，即获得、转化和评价。他认为教学要注重知识的传授，更要促进学生智慧的发展，教学要发展学生的智慧。同时认知学派认为，学习是一个过程而不是一种结果，教学的主要目的在于让学生参与建立该学科的知识体系的过程，是培养学生具有对新情况的探索能力。譬如，首先提出问题，然后学生通过自己的努力，最终找出事物间的关系，并达到解决问题的目的，从而形成认知新知识的一种能力。

2.关于元认知理论

元认知理论是关于学习者自身的认知过程以及调节自身认知过程的一种能力，它是对在学习和思维活动中呈现的知识控制过程，或者说元认知就是“对认知的认知”。它包括元认知知识、元认知体验以及元认知监控三个方面。其中，元认知知识是对学习目标与任务的难易程度以及问题解决策略的知识。元认知体验是指学生在学习过程中常伴随着个人认知情感和认知体验，既有自身可以觉察的，也存在自己没有觉察到的。元认知监控是指在学习过程中学生会对自身学习过程进行自我评价、自我监控，并及时做出调整，而达到自己的预期目标。基于探究学习方式的特征，教师可以根据元认知理论调整其相应的教学策略，譬如，在学习过程中教给学生元认知知识，逐步丰富学生的元认知体验，从而引导学生调节与监控自己的学习过程，并给学生提供反馈错误的机会。这样一来，学生在学习过程中可以获得创新实践能力与思维发展，并自主构建知识体系。

3.关于弗赖登塔尔的“再创造”理论

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为学生学习数学的过程是人们对客观常识的一种系统化，它是一个“再创造”的过程。他认为数学教学把那些已完成的知识直接教给学生与人的思维发展规律相冲突。相反，在数学活动中学生逐步自主完成数学教学过程，从而使得学生能够在数学活动中进行“再创造”，这才符合数学思维的建立。在教学中，教师可以提出问题、创设情境、帮助和引导学生去完成数学知识系统化的过程，通过教师的指导，学生在实践中获得知识，并以学生活动“再创造”为核心，在学会数学知识的同时，培养数学再创造能力。

4.建构主义理论

在20世纪70 年代，教育学家维果茨基创立了“最近发展区”理论，推动了建构主义思想的持续发展。建构主义者认为人类学习的知识只是客观现实的一个相对近似，是建立在一定认知规律上的相对正确的假说或阐释，并不是绝对正确的客观表征。随着人类的进步，旧的假说会不断得到修正，学习方式应该是学习者主动建构内部心理表征的过程。这个学习过程不是把外部知识机械地搬运到记忆系统，而是在原有经验的基础上，通过新旧知识相互作用建构成的过程，而且它会对原有知识经验进行重建或改组，重新对新信息意义进行建构。故而，世界是客观存在的，但对于世界的解释并且赋予其意义则是由个体所决定的。因此，学习者应该重视学习的主动性与情境性，在自身心理结构特征下结合原有的经验信念等建构对事物的理解。

四、探究学习对培养数学核心素养的重要意义

1.提升学生学习数学的自觉意识

教师在教学中把握好时机，选择合适的探究切入点，将学习的空间与主动权交给学生，让学生根据自己原有学习或活动经验，自主地去发现问题、探索问题。教师的角色应该是探究学习的协调者或组织者，给学生释放出足够的时间和机会，在探究过程中善于激发学生探究学习的动力与兴趣。同时教师要成为学生探究学习道路上的引航者或摆渡者，当学生在探究过程中遇到疑难或迷茫时，教师能给予其思想与方法上的引领。其中，学习过程是重中之重，而不是单纯的学习结果，学生不但要获取知识、积累方法，还要历经探索的过程，体验理性与理智的精神，同时收获求知的喜悦感与成就感。

教师可以精选一些富有挑战性、学生在探究之后能够获得成就感的数学材料来组织探究式课堂学习，这样既能激发学生学习兴趣，又能增强学习意识。譬如，笔者在组织“椭圆的定义”教学环节时，采用探究活动的方式：①学生亲自动手操作。每个人事先准备两个图钉和一条细绳，通过图钉把细绳的两端固定，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出了一个轨迹。②提出问题，讨论交流。探究：笔尖（动点）移动需要满足的几何条件是什么？当细绳的长小于两定点之间的距离，其轨迹是什么？当细绳长恰好等于两定点之间的距离，其轨迹是什么？结合以上活动如何给出椭圆的定义？③揭示数学本质。根据学生探究情况，师生共同给出椭圆的定义。探究反思：教师并未直接给出椭圆的定义，学生通过探究与实验操作，从而理解了椭圆定义，这个过程经历了观察、探索、思考、归纳以及知识的建构过程。学生通过自主性探究，让抽象的数学概念变得形象化、具体化、生动化与直观化，从而顺利地完成了对新知的主动的建构过程。

2.提升学生数学建模、数据分析处理能力

教师可以通过创设情境培養学生的数学建模与数据处理能力。譬如，教师与学生之间进行一笔交易：教师每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件：作为回报，从投资的第一天起学生必须返还给教师1元，第二天返还2元，第三天4元……即后一天返还钱数为前一天的两倍。连续还钱30天，这样教师和学生就两清了。这样的交易对谁有利？学生该返还教师多少钱呢？利用所学的等比数列的前n项和知识，既能巧妙地进行数学建模，又能提升学生的数据处理能力。

3.有利于培养学生的求异与发散的思维品质

探究学习方式可以采用不同的思路与方案，培养高阶思维技巧。譬如，求异思维、发散思维、分析思维、综合与评价思维的培养。探究学习方式能采用多方向、多角度与多层次方式探究，能够使每一位学生都参与进来。如果学生长期进行这样的训练，那么学生的个性品质和创造力都将会得到较好的塑造，而且思维能力也必会逐渐沿着严谨、深刻以及全面的方向发展。教师可以提供开放性的探究课题，给数学教育注入不间断而又新鲜的活力，促使学生感悟数学的本质。因此，探究学习促使学生多视角、多方位思考、表达自己的观点，恰恰这种灵活多样的思考与表达对培养学生求异、发散思维品质是非常有利的。

4.有利于培养学生的可持续发展能力

探究学习能够培养学生的学习能力，它既注重发展学生主体性与创造精神，更能塑造学生终身学习的关键品质。事实上，在探究学习过程中，学习者能够综合应用多种多样的学习手段与方式。譬如，借助数据分析、图形观察、逻辑推理等方式方法获取知识、强化认知，这能够使学生统筹研究技能和掌握知识，帮助学生获得增长知识的持续性发展能力。

探究学习强调学生的动手操作、直观感知、数学语言表达等能力，并兼顾学生抽象思维、分析概括能力的培养：一方面，强调学生直接感知和思维分析之間交融统一，把认知活动建立在实践活动的基础之上；另一方面，关注学生的学习情感，采用主体实践活动促进学习者的发展，激发学生的好奇心与求知欲。因此，探究学习培养学生的创新、学习能力，并关注学习过程的情感体验，尤其发展学生持续学习的能力。

五、关于探究学习的一些建议

1.教师需要给学生搭建一个探究学习的平台

教师只有给学生搭建平台，提供相关探究材料，营造轻松活泼的教学氛围，激发学生探究兴趣，学生才会主动探究，才会有所创造。对于学生来说，每天的内容都应该是新颖的，教师应放手让学生主动探究，同时教师又能从旁予以科学引导。

2.采用多样化评价体系，激励全体学生参与探究

教师可以采用肯定性评价、表现性评价、全面化评价等体系鼓励与表扬全体学生参与探究过程。譬如，当学生对某一问题感兴趣并非常兴奋时，要允许他们按照自己的想法和步骤去探究问题；营造一种宽松、风趣、活跃的课堂教学氛围，帮助基础稍差的学生增强探究自信，积极鼓励全体学生大胆猜测，并要照顾到学生之间的个体差异，激励全体学生完成探究过程。

3.做好探究学习有关的方法指导，关注探究学习的效果

探究学习的相关技能指导对探究学习的效果是至关重要的，它不仅是学生探究学习之前的储备工作，还是探究学习顺利开展的一个保障。教师可以通过示范或引导的方法，展示相关探究学习的优秀案例，给予学生方法上的集体指导，或在探究活动过程中以个别小组遇到困难为案例进行剖析与拓展，还可以在探究活动结束时指导学生进行总结归纳，这些都可以提升探究学习的效果。

4.重点提升学习探究学习的独立思考能力

探究学习可以采用小组合作的方式，但绝不可剪切掉学生的自主思考空间。不管是哪种学习方式，只有经过学生的独立思考，才能够真正理解知识，才有利于发挥学生创造性思维。只有学生自己亲身经历的学习过程才真正属于他们，只有他们自己领悟出来的东西才最有价值。因此，对于学生的自主思考，老师只能从旁点拨，而不能代劳。

当今时代，知识与技能呈几何级数式增长，社会现实纷繁复杂，价值多元，因此学校教育永远无法穷尽知识与能力的教授。基础教育发展的方向应是培养学生的核心素养，尤其是自主学习和终身学习的能力。探究学习是能够激发学生主动探索与研究的兴趣，培养其独立思考品质，主动适应与创新的一种学习方式，它与核心素养存在着紧密联系，对提升学生数学核心素养有着重要意义，这应该引起基础教育工作者的关注与反思。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M]. 北京：人民教育出版社，2003.

[2]（日）米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛中正，等译.成都：四川教育出版社，1986.

[3]顾明远.核心素养：课程改革的原动力[J].人民教育，2015（13）.

（作者单位：广东省深圳市龙岗区布吉中学）