基于灰色系统GM(1,1)的淮安市房价预测模型

王 莹, 王志祥

(淮阴师范学院 数学科学学院, 江苏 淮安 223300)

基于灰色系统GM(1,1)的淮安市房价预测模型

王 莹, 王志祥

(淮阴师范学院 数学科学学院, 江苏 淮安 223300)

以淮安市统计局发布的2008～2014年统计年鉴中有关商品房的销售数据为分析对象,利用销售总面积和销售总额折算成商品房的平均价格,建立了基于灰色系统GM(1,1)的淮安市房价预测模型.为了提高模型精度,引入二阶弱化因子,对原始数据进行预处理.利用预处理后的数据建立了精度更为理想的预测模型.利用模型预测了随后5年的平均房价.

灰色系统; 弱化因子; 预测模型; 平均房价

0 引言

灰色系统理论[1]由邓聚龙于1982 年创立,该理论着重研究“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控.

房价的高低、升降不仅对经济的发展有很大的影响,同时也影响着人们的生活水平[2].房价系统是一个多因素影响的复杂控制系统,受多种因素的综合作用,既有一定的规律性,同时又有随机性.有不少学者从定量的角度来分析影响房价走势和房地产行业发展的各类因素,建立了房价走势的预测模型,如,闫妍,许伟,部慧等研究了基于TEI@I方法论的房价预测方法[3];刘大江将灰色-马尔柯夫预测模型应用于房地产价格预测[4];龚平研究了基于BP网络的房地产价格预测[5];杨华对影响房价的一些主要因素建立房屋价格分析模型,进行归一化处理[6].但更多的研究认为房价系统是一个灰色系统,通过建立GM(1,1)模型,得到房价的预测模型[7-12].

淮安地处江苏省长江以北的核心地区,长三角城市群成员,苏北重要中心城市.淮安是江苏省的重要交通枢纽交通,也是长三角北部地区的区域交通枢纽，因此，淮安市的房价也倍受人们关注.

通过查找文献,目前暂时没有得到基于灰色系统的对淮安市商品房房价作预测研究以及对其突变点作预测分析的文献.本文根据淮安市2008～2014年所售商品房平均价格的实际数据,建立GM(1,1)模型,对淮安市商品房价格做出分析预测.

1 GM(1,1)模型的建模步骤

1.1 数据的预处理

为保证建模方法的可行性需对已知数据做必要的检验和预处理,设原始数据为

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)},

计算数列的级比

(1)

X(0)(t)=x(0)(t)+c,t=1,2,…,n

(2)

则使数列

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

的级比

(3)

1.2 GM(1,1)模型

1) 选取一组原始数据序列

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

(4)

2) 进行一次累加得到生成时间序列:

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

(5)

3) 构造累加生成矩阵B和常数项向量Y

(6)

Y=[X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)]T

(7)

4) 用最小二乘法解灰参数,得到参数数列为

(8)

5) 将灰色参数代入时间函数:

(9)

(10)

1.3 模型检验(后验差检验)

(11)

(12)

表1 精度检验等级参照表

当所建立的模型精度不合格时,为提高精度,可引入二阶弱化因子D2,令

X(0)D={X(0)(1)d,X(0)(2)d,…,X(0)(n)d}

(13)

其中

(14)

以及

X(0)D2={X(0)(1)d2,X(0)(2)d2,…,X(0)(n)d2}

(15)

其中

(16)

然后对X(0)D2建立GM(1,1)模型.再对预测值进行还原.

2 实证研究

以淮安市2008～2014年所售商品房的平均价格作为原始数据,建立房价预测的GM(1,1)模型.原始数据见表2.数据源自淮安市统计年鉴.

表2 淮安市2008～2014年所售商品房的平均价格

利用第1.2节中的方法,使用matlab软件,经编程计算,建立GM(1,1)模型群

(17)

(18)

(19)

该模型群的精度如表3所示.

表3 模型的精度

由表3可知,上述模型群(17)～(19)的精度不理想,因此,引入二阶弱化因子D2,对X(0)D2重新建立GM(1,1)模型群

(20)

(21)

(22)

该模型群的精度如表4所示.

表4 模型的精度

由表4可知,模型群(20)～(22)的精度都是精度一级的,因此,其中每一个模型都可以作为房价的预测模型.又由于-a<0.3因此每一个模型都可以用于长期预测,比较该模型群中的3个模型,选择式(21)作为预测模型.X(0)D2序列与模拟序列及相对误差如表5所示.

表5 X(0)D2序列与模拟序列及相对误差

从表5中可以看出,模拟的结果的相对误差都很小.表6中给出了5个预测值,分别为2015-2019年的平均房价.

表6 2015～2019年的平均房价预测

3 结论

[1] 刘思峰,谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2008.

[2] 姚翠友.基于GM(1,1)模型的北京市房地产投资分析[J].工业技术经济,2007,26(7):69-72.

[3] 闫妍,许伟,部慧.基于TEI@I方法论的房价预测方法[J].系统工程理论与实践,2007(7):1-10.

[4] 刘大江.灰色-马尔柯夫预测模型在房地产价格预测中的应用[J].唐山学院学报,2004,17(4):44-46.

[5] 龚平.基于BP网络的房地产价格预测[J].科技创新导报,2008(8):183.

[6] 杨华.房价分析模型及对策[J].武汉工业学院学报,2008,27(1):89-93.

[7] 李东月,马智胜.灰色GM(1,1)模型在房价预测中的算法研究[J].企业经济,2006(9):96-98.

[8] 郭培俊, 毛海舟.基于灰色理论的温州房价预测模型[J].数学的实践与认识,2011,41(20):10-16.

[9] 闫鹏飞,王典,燕慧慧.基于GM(1,1) 模型的郑州市商品房房价预测[J].重庆交通大学学报:社会科学版,2013,13(3):60-63.

[10] 李敏,王洋.基于灰色系统理论对成都市房价预测分析[J].云南民族大学学报:自然科学版,2013,22(6):441-443.

[11] 任文娟,杜葵.基于GM(1,1)理论的昆明市房地产价格预测[J].河南科学,2012,30(12):1797-1800.

[12] 孟洁,张文博.基于GM (1,1)模型的北京市商品房房价预测[J].中国市场,2014(46):110-112.

[责任编辑：李春红]

Price Prediction Model of Real Estate in Huaian Based on the System of GM(1,1)

WANG Ying， WANG Zhi-xiang

(School of Mathematical Science, Huaiyin Normal University, Huaian Jiangsu 223300, China)

This paper analyzes the commercial housing sales data in Haian Statistical Yearbook,2008～2014.The average price of commercial housing is gained by using the total sales areas and sales.Based on the average price, a price prediction model of real estate in Haian via the system of GM(1,1) is established. In order to improve the accuracy of the model, the second order weakling factor is introduced to preprocess the raw data.By using the preprocessed data, the paper gets a price prediction model with higher accuracy. further more, this paper forecasts the average price in the next five years by using the model.

gray system; weakling factor; prediction model; average housing price

2016-05-08

王志祥(1968-),男,江苏沭阳人,副教授,硕士,研究方向为概率论与数理统计. E-mail: hawzqiang@163.com

F293.3

A

1671-6876(2017)01-0014-04