小学生计算建模起点现状调查研究

时利从

【摘要】 《全日制义务教育数学课程标准》修订版明确提出，在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的初始性，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。然而，新课改实施过程中，小学数学课堂中数学建模教学活动并不多见。本文调查并分析了小学一年级计算建模效果，由结果进行反思，对小学一年级计算建模教学现状进行分析，从而为我国小学数学课堂实施数学建模教学提供一定借鉴。

【关键词】 模型思想 数学模型 计算建模

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）03-131-01

一、背景介绍

1.数学建模发展综述

数学建模20世纪70年代初诞生于英美等国家，然后迅速辐射到全球大部分国家和地区。它是各门科学研究的经常性活动，是数学与生产生活联系的桥梁。大学生数学建模竞赛，也极大的影响着教育者的理念和实践。

2.数学建模教学实践综述

数学建模已经成为当今数学教育的一个热点，这项教学和实践在我国开展得非常顺利，尤其是在高中及以上阶段，积累了一些很好的教材、经验和资源。

3.数学建模研究综述

数学建模是通过建立模型的方法解决问题的数学活动过程。计算建模是让学生经历从原型出发，逐步抽象、概括，形成数学问题，建立起某种计算模型并进行解释和运用的过程。

从课标（试行版）对数学模型粗略的描述，到2011版明确提出的“树立模型思想”，显示出数学模型在中小学越来越被大家所接受和认同。大学的数學建模课程主要研究应用数学方面；在中学的研究也是方兴未艾，但小学还处在探索阶段。

小学研究数学建模往往从认识和理论的角度论述，如杭州平国强、浙江陈叶波和徐旭琴等，对小学数学教师的教学实践有很大帮助。这些是传统的“理论指导下的实践”。郑毓信认为课改以来最需要的是反思性的实践。

综上所述，数学建模在国内发展迅速，在大中学校的研究比较成熟，小学正在起步。尤其是修订版课标明确提出模型思想、教材在新理念指导下修订后实施的起始年级，计算建模在一上的现状如何呢？从结果去分析一上的计算建模现状，即反思性实践是本课题的主要研究方向。

测查目的：通过对我校一上学生计算建模的普遍调查，进行分析，总结经验，发现问题，分析原因，调整策略。以科学地评估我校小学一年级学生计算建模情况，反思教学实践，有利于提高教学质量，提升教师对数学模型的认识，为修订数学教材提供依据，为深化教育理论认识提供支持。

一上以加减法计算为主，意义是核心概念，加法模型有合并、移入、继续、往前数，减法有加法逆运算、剩余、减少、往回数。

二、内容与方法

（一）调查对象：我校一上全体学生，年龄6-7岁，共计314名。

（二）调查方法：文献研究法和调查分析法。

（三）调查项目及工具

1.调查工具

（1）自拟测试卷。（2）青岛版五四制一上数学教材

2.调查内容与项目：加减法各四个模型及加减法解释模型。

三、结果与分析

（一）总体测试情况统计与分析

一上学生的计算建模效果很好。横向看，各班之间有差异。

（二）分项统计与分析

1.加法建模班级之间差异较显著。

2.加法建模分类测试，“合并”数据最整齐。其次是“移入”和“往后数”，再次是“继续”。

3.减法建模班级之间差异不显著。

加减对比显示：减法优于加法。标准差显示，一班加法效果好，四班、五班减法效果好；三班加减法数据分布范围都大。

4.减法建模分类测试，“加法逆运算”和“剩余”效果最好；其次是“往前数”；再次是“减少”。标准差横向比较差别较小，纵向比较有些差别。

5.加减法解释模型标准差的值较大，班级之间差异不显著。加法优于减法。

6.各模型效果与教材例题练习比重基本一致。但向后数、向前数不一致。

（三）一年级学生计算建模现状成因分析

1.计算建模与教师入职时间的关系。

效果最好是一班，教师2002年入职，课改精神得以贯彻落实；其次是二、四、五班，教师上世纪90年代初入职，课标认识到位、落实欠佳。较差的三班教师入职2013年，对课标的认识比较浅、实践处于起步阶段。

2.合并、剩余效果很好，原因有：

（1）它们是最基础的计算模型，直接贴近加减法的意义。学生第一次接触加减法的模型就是合并和剩余。教材例题练习比重大。

（2）现实生活中原型最常见、最丰富。

（3）它是教师校本研修的重要范例。

3.往前数、往后数效果较好，它是加减法的数轴模型，直观明了，符合学生年龄特点。

4.继续建模效果稍弱，原因有：

一是隐含在连加减中，教材没有这类例题和练习。二是教师没有进行补充。三是学生思维定势。

5.解释模型效果较弱，原因有：

（1）教师是否让学生完整经历了计算建模过程带来的影响。

（2）教师把计算建模仍按照课改前的应用题进行教学。

（3）教材版本带来的影响。青岛版数学教材中呈现了4次讲身边的数学故事，而北师大版中画的特点很适用于这一教学内容。

（4）教师整合教材资源的能力带来的影响。

（5）教学评价带来的影响。老师因为不考试而降低了要求。

四、结论与建议

1.为继续进行课题研究提供了宝贵经验。

2.学生计算建模达到了课标的要求，解释模型还需要加强。

3.学生计算建模受教师入职时间影响。

4.学生计算建模与教材呈现例题练习的数量成正相关趋势。

[ 参 考 文 献 ]

[1]义务教育数学课程标准修订组.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]史宁中.数学思想概论[M].长春：东北师范大学出版社，2008.

[3]郑毓信.展望“后课标时代”——写在数学新课改实施8周年之际[J].小学教学（数学版），2009，（11）.

[4]许卫兵.磨·模·魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程教材教法，2012（1）.

[5]王尚志，胡凤娟，张丹.小学数学建模教学的探索[J].江苏教育，2011，（3）.