以数形结合思想引领数学，提高学生学习能力和思维能力的策略方法

梁志莲

【摘要】 数形结合思想是数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法，以数形结合思想引领数学，是提高学生学习能力，培养学生抽象概括能力，发展学生空间想象能力，提升学生思维能力的良好策略。

【关键词】 以形助数 以数解形 数形结合

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）03-109-01

“数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。通过实践发现，以数形结合思想引领数学，是提高学生学习能力，培养学生抽象概括能力，发展学生空间想象能力，提升学生思维能力的良好策略。

一、以形助数，抽象问题具体化，提高学生学习能力

（一）用图形的直观，帮助学生理解数量关系

图形思维可以说是数学家的思维特色，往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到题目百思不得其解时，如能画个草图稍加点拨，学生的思维开阔了，就能积极地从多角度去思考问题、发现问题，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。

例如一年级教材中有一道解决问题：小朋友们排队做操，小红的前面有6个人，小明的后面也有6个人，这一排一共有多少个人？许多孩子一看完题目就马上列式：6+6=12（人），他们对小红是不是也在队伍里面弄不明白，所以出现了错误。针对这种情况，我就指导学生画图解决问题：○○○○○○小红○○○○○○6+1+6=13（人）这样一画图，数形结合，数形互用，学生一目了然，找出了自己出现错误的原因，并能正确解答。

例如我在教“几倍求和的解决问题”时，我出示了例题：小宇家种苹果树200棵，种的橘子树是苹果树的3倍，苹果树和橘子树一共种多少棵？我并没有急于让学生解题，而是让他们找出谁是1倍的数，再画线段图，然后学生自己尝试做题，在小组合作交流时，一些学生除了用“200×3+200”这种方法，还会用了“200×（1+3）”的方法。我问他们是怎么想的？他们都说是看到线段图后想到的，由此可见，线段图除了帮助学生理解数量关系外，还可以激发学生创新能力。

（二）借助表象，发展学生的空间观念

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。如“直线”的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言“直”、“无限”、“延伸”等，就能较好地建立相应的表象。又如“梯形的认识”，学生从图形中感知获得的只是“4条边”、“4个角”，只有用数学语言揭示其特征（即只有一组对边平行的四边形），对梯形的认识才是深刻的。

二、以数解形，复杂问题简单化，提高学生逻辑思维能力

在课堂教学中，仅靠图形难以定量，学生不易掌握，我们应该引导学生“化形为数”，把复杂的图形问题转化为简单的数量关系，进而“以数辅形”。几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。如：在三年级下册长方形面积公式推导中，我让孩子们任意取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形边操作，边填表。根据孩子的汇报，摘录如下：

学生们通过观察和思考后抽象概括出：长有几厘米就能摆几个，宽有几厘米就能摆几排，发现长方形的面积与它的长和宽的关系，即：长方形的面积=长×宽，“以数辅形”让学生掌握了“长方形面积”的基本属性，运用起来就得心应手了。

三、数形结合，思维开花，提高学生思维创造能力

我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。“形”与“数”相辅相成，把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，選用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。

如三年级上册教学“搭配”一课时，教师让学生用图示法表示出所有的搭配方式。有的学生画了三件衣服和两条裤子，有的学生则用不同的几何图形代替衣服和裤子，也有的学生用不同点的数字代替衣服和裤子，也有的学生用字母代替衣服和裤子，他们都通过连线找到了所有的搭配方法，把抽象的组合知识进行图像化，学生可视、可想，这样抽象的知识在学生眼里变得饶有兴趣，教师又把不同的策略、清晰的图示方案展示给学生，学生思维活动得以彰显，这不仅使个体的思维过程更清晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。

总而言之，不断加强“数形结合”思想在小学数学教学中的应用，既可以提高学生学习数学的能力，又可以发展学生的形象思维与抽象思维，我们老师必须耐心细致地引导学生学会“数形结合”思想，理解运用掌握“数形结合”思想，为学生今后的数学学习打下坚实的基础，让我们数学教学充满乐趣。