关于时间序列课程教学改革的一些初步看法

程 宗 毛

(杭州电子科技大学 理学院, 浙江 杭州 310018)



关于时间序列课程教学改革的一些初步看法

程 宗 毛

(杭州电子科技大学 理学院, 浙江 杭州 310018)

时间序列分析课程是统计学的一门重要课程，包含了较为深刻的现代数学理论知识，具有十分广泛的应用价值。针对时间序列教学课程的特点和现代教学理念，以及当前教学模式中存在的实际问题，结合国内外模式改革的实践，提出如何进行更为有效地理论与实践相结合的教学模式，培养学生的创新能力和学习兴趣。论证了进行教学模式改革的必要性，同时提出对时间序列进行教学模式改革实践的一些看法。

时间序列分析;传统教学模式;教学模式改革及实践;现代教学理念

时间序列分析课程是统计学的一门重要课程，其中富含较为深刻的现代数学理论知识，具有十分广泛的应用背景。针对时间序列教学课程当前教学模式中存在的实际问题，结合国内外模式改革的实践，提出如何进行更为有效的理论与实践相结合的教学模式，就时间序列进行教学模式改革实践给出一些基本看法。

1 传统时间序列课程在教学中所存在的问题

目前，国内许多高校的统计学专业，主要归属于理学、经济和管理学这三个不同学科。因此，学生在毕业的时候，可以获得相应的学士学位，即理学、经济和管理学学士学位。对于这些学科的学生来说，虽然都需要学习统计学相关知识，但在统计学课程教学的主要内容、教学方式上，都应该有所区分。对于理学专业的学生而言，往往已系统性地学习过数理统计、随机过程等相关统计学课程，他们已经具备了一定的统计学理论基础和相应的学习能力。 因此，针对他们来说，时间序列分析的课程教学，有必要从数学的理论与技术两个方面出发, 系统地讲述时间序列分析模型的结构、原理、性质, 引导学生系统把握时间序列严谨的理论和逻辑体系，形成一定的理论与方法相结合的认知结构，以便培养专业型统计学人才，适应不同领域、不同层次的统计学研究工作。对于经济与管理类的学生来说，我们的教学从一定的应用背景出发，讲授时间序列的理论方法及使用理论处理经济数据的方法和技巧，主要是建模和预测的方法和技巧。特别是大三学生，他们已经掌握了经济与管理理论相关知识, 具有应用时间序列的知识背景，结合已经掌握的现代计算手段，学生会得心应手。针对这类学生时间序列分析的课程教学应该密切联系实际,例如可以让学生进行一些市场调查、使用数据建模和进行预测等有关统计分析工作。而在传统的教学模式中，这两类学生的教学模式几乎是没有区别的。

传统的教育模式注重基础知识的传授、推导和证明。认为学习就是不断地积累知识，记的越多，学的也越多。如此的教学模式，在当前的高等教育中依然占据着大量的比例。再加上应试教育，使学生误认为单纯靠记忆、推导和证明便可以达到学习目的。我们的根本目的是使学生学会举一反三的学习能力和应用知识的能力，而不仅仅只是靠量的积累。否则会越学越累，甚至会出现付出很多努力却依然学不好本领。更重要的是该如何培养学生学习的兴趣，提高学习的积极性，既保证能够掌握专业基础性方面的知识，又可以激发学生的学习动力，这也是教学模式改革的关键内容。

传统的时间序列教学还有一个主要问题是，老师对学生缺乏应有的了解。例如：老师不了解所教课程中先修学科的学习状况和学生已具备的学习能力，老师仅凭自己对学生不合实际的评估，有的老师只是按照教材的知识顺序，不管学生懂还是不懂，一味的讲下去，这样会出现学生和老师缺乏互动的情况，把学生已经学会的或能够学会的内容再进行详细讲解，学生会感到课堂的乏味，提不起学习兴趣，课堂的教学也会变得死气沉沉、没有一丝活力。

相反，我们认为应该从学生相关先修学科的学习状况中进行充分的了解，进行必要的查漏补缺和复习，能够在新的背景和情景下，从旧知识来获取新的知识，这是培养大学生自学能力的重要方面之一。例如，在本课程中，我们将高等代数中的内积内化为两个随机变量的乘积的数学期望，用高等代数的内积空间描述某些随机变量的线性组合空间，从而获取时间序列的最佳线性预测理论。我们认为学生只要熟悉高等代数的有关内积空间理论，老师把预测的要求和背景以及内积空间之间的联系梳理清楚，对于余下的内容，学生是可以通过自学来完成的。学生从此也可以获得知识运用的技能和技巧，看到抽象的数学理论也有相应的解析方法。同时，能够给学生提供一个学术研究的范例。关于这些类似范例的累积，能够帮助我们培养出更多有一定研究能力的优秀学生。我们在2012级和2013级的教学模式实践中，使用这些理念，取得良好效果，学生的动手能力及期末的及格率和评价分都有很大的提高。

2 国内外模式改革的实践

在国外，大部分高校的素质创新教育开始的时间与国内相比要早很多。无论是学术思想、办学模式，还是教学理念、教育体制，都比较成熟。创新型大学对于人才的培养模式，也逐渐地趋于合理化。

为了培养那些拥有着创新意识和实践能力的高等人才，一些高等院校重视贯彻探究与发现的教学思想，并加以不断实践。在美国，公民通常认为教育的核心关键在于教学的模式和方法。美国教育认知心理学家杰罗姆·布鲁纳(Jerome Seymour Bruner)表示，我们学习知识的过程，目的不仅是为了获得最终的结论，在探索知识的实践过程中，还可以发现一些新的知识，达到全面学习的目的。美国科学教育家和人文教育家约瑟夫·施瓦布(Joseph J.Schwab)提出探究型的学习方法。“学习是一种探究的活动”，学生通过自主探究和学习的过程来获取相应知识，规范化培养学生从事研究的能力等都应该得以重视，最后，他认为作为一名学者，要始终保持积极地心态去探究未知世界。无论是发现学习，还是探究学习，都对传统的接受式学习产生了极大的挑战。

当前，国内一些高等院校也同样体会到培养学生自主创新能力的重要性，进行了教学模式改革。上海财经大学统计学系与复旦大学共同协作，联合一些国内外知名统计学专家，出版了针对统计学专业本科生学习和使用、适应新时代教学需求的系列教材，这套教材中包含了本课程使用的《时间序列分析》。将理论与实践结合、课内与课外结合，最重要的教学核心在于培养学生积极创新和实践能力，完善实践教学从基础到专业，再到综合的整个过程。

随着计算机的高速发展，如何通过大量有效数据去解决实际问题，离不开统计软件的使用。以R软件为例，软件中便有专门可进行时间序列分析的模块。对于软件的使用可以安排在课题的实践过程中，学习使用软件来进行统计计算，大大减少数据处理的工作量，提高数据分析效率和准确度，也为解决实际问题提供可行的解决方案。

3 时间序列分析课程特点和改革措施

时间序列分析课程，同时具备理论性、实用性、可操作性。单一的教学模式是远远不够的，关键在于如何根据教学内容，改变传统教学方式，达到真正教学的目的。举个例子，对时间序列分析模型的创建和预测，可以结合实际案例进行实际操作，开展在实验室进行数学实验形式来解决实际问题。改变传统教学“教师讲、学生听”的“填鸭式”教学模式，在课题实践过程中，通过讨论、交流的形式达到学习目的。教师可以讲述一些基本的理论知识和思路，学生通过自主探究、团队合作等综合能力来解决实际问题。

对于时间序列来说，它涉及的领域十分广泛，包括经济学、工程学、自然学等。根据时间顺序得到的一列观测值，以时间序列的方式得以呈现。在课题实践过程中，教师可以组织学生通过大量阅读数据，获取有效数据，培养建模和预测的能力，并总结整个过程中达到的效果。实践表明，学生学习的动力和能力都有了明显提高。对于时间序列的理论基础学习，举例来说，在预测理论中有度量空间、估计理论中有贝叶斯，还有现代回归中的诊断和定性变量方面的数量化方法，这些理论知识对于本科生来说，理解起来有一定难度。在课题实践中，通过讲解数学模型的应用实例，把时间序列分析和算法都进行格式化，通过在软件上的操作和训练，最终解决实际问题。这样就变抽象为具体，使学生理解抽象理论成为一件容易的事情。提高了学生的学习信心。

时间序列的固有特征，是相邻观测值之间的相互依赖性，往往有着极大地实用价值。也就是说，时间序列分析是综合观测值之间相互依赖性的一种数据分析方法。

常用的时间序列分析方法主要有数据图法、指标法、模型法。模型法，通过计算机技术结合现代数理方法，拟合出最优模型，在时间序列分析的研究领域占据了重要的地位。如自回归AR(p)模型，移动平均MA(q)模型， 自回归移动平均ARMA(p,q)模型， 自回归综合移动平均ARIMA(p,d,q)模型。

通过实际案例引出相关时间序列知识，在课题实践过程中，我们始终以把专业知识与实际生活相结合为目标来进行教学实践活动。首先，通过阐述实际生活中的一些现象来引出相关知识点，让学生能够在学习过程中逐渐了解学习的专业知识和背景。例如：时间序列中的基本模型自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型的引入，可以借助生活中的实际例子，给出数据波动图，使用软件获取相关的变化趋势值，利用趋势值拟合出模型。让学生生动地看到这些模型的出现，同时，模型的特性也生动地展现在学生面前。这样一来，学生能够很快理解或记住这些模型相关的公式。模型性能方面也有很多数学证明，这些证明方法和技巧都和数学分析、复变函数等有着很大的关联，例如：通过平移算子，可以把前面提到的几个时间序列模型进行简化，同时又能获得他们的特征多项式，对特征多项式的处理以及根的讨论，便构成了时间序列模型性能讨论中的证明问题。所以老师可以通过让学生课前进行必要的预习复习，从2009、2010、2011、2012和2013级应用数学和信息计算科学的时间序列教学经验看，学生通过课前预习能够看懂几乎所有的证明，上课过程中只要对较难的步骤进行说明即可，这样既可以节省课时把时间集中到重要内容上，同时也能激发学生的学习热情。在课堂上，学生可以跟老师进行讨论，增强师生之间的互动。

对于比较抽象的概念，例如时间序列的谱分析理论中的谱分布和谱密度的概念，其实是泛函分析中的谱理论应用到时间序列中来，但是大部分本科生并未学习泛函分析，通过列举一些简单的时间序列实例，计算它们的协方差函数，引导学生发现原来协方差函数可以表示为某一个函数的积分形式。老师可以在黑板上反复计算一些例子，和学生一起发现这些时间序列，其协方差函数可以表示为某一个非负函数的积分，其实这些方法跟数学分析和高等数学中的积分理论的一些方法几乎是类似的。学生理解起来并不困难。引导学生自行计算，发现协方差函数可以表示成某一个函数的积分，然后再回过来讲解谱密度和谱分布的概念，作为学生角度而言，就变得比较容易接受。从2009、2010、2011、2012、2013级的教学过程来看，效果是比较不错的。

时间序列中有许多非常抽象的方法和理论，例如：wold分解定理就是非常难以接受和理解的，它是关于非平稳时间序列分解的问题。如果在课程中直接讲授难点，不仅会浪费很多课时，学生也不太容易理解，其中复杂的证明方法也让学生觉得难以接受。在2009、2010、2011、2012和2013级的教学过程中，笔者发现这里其实是有关高等代数的线性空间理论应用到非确定、非平稳的时间序列的研究中来，其中的证明跟高等代数中的相关证明几乎类似。通过求平均偏差的最小值，就可以把这样一个非平稳、随机的问题转化为高等代数中的线性空间理论问题。因此，只要花1～2个学时，用一些浅显的例子，就可以把这种复杂的转化讲解清楚。接下来的问题就是高等代数的问题了。可以让学生复习高等代数中的线性空间理论，然后试着去预习wold定理及其相关证明。教学实践证明，对于那些既长又烦又难的证明，其实学生是能够看懂的，甚至有些学生还能在黑板上把证明内容十分清楚地表述出来。

时间序列分析课程大多是安排在大三或大四期间，这个阶段的学生已经具备一定的实习经验，并且在实习和实践的过程中，也较容易发现自己学习的兴趣点，并钻研之。根据教学内容需要，挑选一些学生在实习过程中已经接触过的实践案例，例如具备一定的代表性、针对性和客观性的数据资料，可以采用小组的形式对案例进行仔细的剖析与交流讨论，这样很好地解决了实际问题和书本知识的匹配问题，熟悉书本知识以及它们的应用价值，让学生能够直接地体会到时间序列分析在实际应用过程中的重要意义，能为其进一步深造创造良好的前提条件。时间序列分析的教学模式改革实践中，对于海洋表面温度的观测数据，引导学生进行时间序列建模，分析海洋表面温度变化趋势和对未来的表面温度的预测等多个实践的案例，使学生的学习积极性和动手能力获得很大的提高。

通过本课题的研究，形成具有一定特色的教学模式，根据学生的专业需求和实践背景、考量学生先修课程的一些学习状况、评估学生的学习能力，实验、案例分析在教学中的比重。通过灵活运用适当的教学方法，教导学生从被动接受知识，逐渐转向自主探索学习，提高了学生的综合素质。教学改革是需要与时俱进的，同时也需要在教与学的实践过程中，不断地积累、发展和创新。教师应对新时期下学生的自主学习兴趣培养的重要性有充分的认识，尤其是在借鉴、学习国外高校教学模式的基础上，敢于针对传统教学模式做出改革，以适应当前对于创新型人才的迫切需求。

[1] 聂淑媛,任安忠.基于时间序列分析课的教学改革探索[J].河南教育(高教),2013(8):46-47.

[2] 高围溦,郭常义,周义军.时间序列分析在我国公共卫生领域的应用[J].中国社会医学杂志,2011,28(2):78-80.

[3] 罗芳琼,吴春梅,LUO F Q,等.时间序列分析的理论与应用综述[J].柳州师专学报,2009,24(3):113-117.

[4] 张鹏.基于神经网络的桥梁监测数据挖掘[D].重庆：重庆大学,2007.

[5] 钱开铸.长江源区水文周期特征及其对气候变化的响应[D].北京：中国地质大学(北京),2013.

[6] 董辉.桥梁健康监测数据的数据挖掘模型[D].重庆：重庆大学,2006.

[7] 刘宝存.创新人才培养与大学教学思想的变革:国际比较的视角[J].河北师范大学学报教育科学版,2004(5):80-84.

[8] 张勇.时间序列模式匹配技术研究[D].武汉：华中科技大学,2012.

Some Preliminary Views on the Teaching Reform of Time Feries Analysis

CHENG Zongmao

(College of Science of Hangzhou Dian Zi University, Hangzhou Zhejiang 310018，China)

The course of time series analysis is an important course of the statistics, which contains a profound knowledge of modern mathematical theory, and has a wide range of value in practical application. According to the characteristics of time series analysis and modern teaching concept of teaching courses,we have found there are many problems in the current teaching mode, and combined with the practice of reform mode in home and abroad and puts forward new more effective teaching modes, which can combine theory and practice.Cultivating students' innovation ability,learning interest and making them carry out learning and inquiry actively. We demonstrate the necessity of reform the teaching mode,and put forward some views on the reform of the teaching mode of time series.

time series analysis; traditional teaching mode; teaching mode reform and practice; modern teaching concept

2017-01-16

杭州电子科技大学2014教学模式改革试点课程资助项目(GK160103209248)

程宗毛(1964-)，男，江西玉山人，副教授，博士，主要从事数理统计大数据建模研究。E-mail:zmcheng@hdu.edu.cn

TU352.11

A

1004-2237(2017)03-0050-04

10.3969/j.issn.1004-2237.2017.03.010