特殊值法在高中数学解题中的应用

梁 波

(江苏省扬州市宝应县安宜高级中学,江苏 扬州 225800)



特殊值法在高中数学解题中的应用

梁 波

(江苏省扬州市宝应县安宜高级中学,江苏 扬州 225800)

在高中数学学习过程中有多种解题方式，其中的特殊值法是重要的一项，其中包含了比较简单的计算，还有推理以及验证，能够对问题的答案进行验证，减少繁琐的过程，降低计算的难度.以下主要对特殊值法在高中数学解题中的应用进行研究分析.

特殊值法；高中；数学解题；应用

解数学习题，若是直接从原有的问题入手会比较困难，因此可以先对问题进行简单案例的观察，通过问题的解答以及特殊案例的安排去达到解题的目的，这样的方式在数学解题中就被称为是特殊值法.特殊值法在数学当中的作用十分强大，以下对此进行详细的解读和分析.

一、对特殊值法的分析和阐述

特殊值法的主要理论和逻辑上的基础就是对一般情形之下所成立的案例需要在特殊情形下是否适用进行分析和研究，如果其中有特殊情形的成立，但是一般情形不一定成立，若是特殊情况不成立，那么一般情形一定不成立.这就是特殊值法所能够适用的范围.特殊值法是一种包含在题目当中的特殊值，包含了函数、数列以及图形等等多个方面的数学知识，在简单的运算和推理的基础上进行学习的验证，以此能够达到降低推算难度的目的.

二、使用特殊值法解决选择题

例1 已知0

A.log1/ab

C.logba

对于此种类型题的分析要从三个数之间的关系入手进行研究，可以给其中的a、b取特殊值，使用特殊值的方式进行问题的研究，这样大小关系在这个问题中就能够迎刃而解.其中令a=1/4，b=1/2，这样就能够看出其中答案的对错，很容易找到答案.

例2 在每一项数都是正数的情况下，等比数列为{an}中，如果a5a6=100,那么lga1+lga2+…+lga10等于( ).

A.12 B.10 C.8 D.12+log3a5

设其中的an为10，这样就需要选择第二个选项，这样的解题方式就是使用特殊值法进行解题.此种类型的习题解决使用特殊值方法更为简单便捷.因此说使用特殊值法进行选择题的解决方式非常容易，但是特殊值法不能用来对一般性的问题进行解决，很容易产生逻辑方面的错误.

例3 已知y=loga(4-ax)在[0,2]上是增函数，那么a的取值范围是( ).

A. (0,2) B.(1,4) C.(0,5) D.(2，5)

从上述习题中能够看到因为a比1大，并且也不等于1，因此这样的函数就是减函数，可以确定出a的基本范围，有效地对干扰项进行排除.在特殊值的基础上确定正确的选项，因为题目y=loga(4-ax)在[0,2]上是减函数，并且a大于1，因此就能够将第一个选项和第三个选项排除，然后把a=3代入到式子当中，也能够得到函数的解析式，并不满足最后一个选项，因此结果是B，第二个选项.

三、特殊值法在解答题中的应用

例4 如果n个正整数，能够满足条件a1+a2+a3+a4+an=x1x2x3x4xn,那么求的xn的最大值.

分析 在这样的习题当中，原本非常的困难，因此可以先进行多方面的考察.如果n=2,那么这个习题当中的就只能出现两个正整数，还要满足上述a1+a2+a3+a4+an=a1a2a3a4an,的条件,题设中可以看到a1≥1，由此从题设的条件中就能够看到只有当a1=2的时候，x2才是最大值.

综上，本文对特殊值法在高中数学解题中的应用进行了分析和研究，此种方法能够在多种类型的习题中加以运用.但是并不是所有的题目都可以使用这样的方法，需要做到具体问题具体分析，按照审题得到的信息确定方式的使用.

[1]陈鸾.特殊值法在高中数学解题中的应用[J].数理化学习(教育理论),2015,141(10):8-9.

[2]戈峰.巧用特殊值法解数学解答题中的压轴题[J].新高考(高三数学),2016,25(5):71-73.

[3]宋玉.特殊值代入法在体育单招高考函数题型中的妙用[J].佳木斯职业学院学报,2016,17(1):286-287.

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

梁波 ( 1982-)男 ，江苏人 大学本科 ，从事高中数学教学.

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1008-0333(2017)16-0055-01