让“自主自悟”成为学习的新常态——以《真分数和假分数》的教学为例

高志华

对于小学五年级的学生来说，他们对真分数和假分数的理解，其实是一知半解。在“真分数”已经在学生心中根深蒂固的前提下，“假分数”如何鲜明地“独立”出来，成为分数家族中“个性鲜明”的一员？在单位“1”不够取的时候怎样理解？在生活中假分数又有怎样的现实意义？诸如此类的问题应该成为教学此课的一个重要的视点，教师应该引领学生走进“真分数和假分数”的更多奥秘之中。

以下是笔者执教此课的部分教学设计：

1.唐僧师徒四人西天取经中，猪八戒化缘得到了3张饼，如何均分给四个人呢？假如是9张饼，如何平均分？每人得多少？又该如何表示？

2.组织学生动手把3张圆形纸平均折成4份，用醒目的颜色涂出其中1份，然后让模拟的“唐僧师徒四人”每人拿走其中的1份，以此类推，拿3次，最后数数自己的份数。

3.如上例，组织学生动手把9张圆形纸平均折成4份，然后依次拿走属于自己的1份，并思考：合起来是多少，读作什么？

不难看出，以学生熟悉又喜欢的“西游记人物”为趣味性开头，如惊雷一炸，在学生心中制造了“漩涡般”的张力：对呀，生活中这样分不公的现象不是比比皆是吗？以前我们不会分，或者你多我少，或者忍气吞声，或者争吵打架，那么，今天，且看看老师是如何公平分配的。

同时，由“唐僧师徒分饼”过渡到“动手裁剪圆形”，实际上是把“数”的对应——“形”找出来，以“数”化“形”，“数形结合”，以此发掘题目中的隐含条件，极大地丰富孩子们的空间意识和数学意识。想想，以前的教学，“数”与“行”常常分而处之，各成体系。而现在，将“数形”有机结合，寻找并建立它们之间的横向联系，以形助数，以数辅形，可以使“真假分数”一目了然，必将使学生学得有情有义，有滋有味。

从学生已有的经验和知识背景出发，提供给学生自主探索的机会，教师乘机“分岔之处需拨之，阻塞之处需疏之”，以此促进学生思维的不断深化和拓展。尽管假分数有点虚幻，有点“神秘莫测”，但在学生自己想、自己折、自己涂、自己说的过程中，渐渐露出了它的真面目：原来真分数的分母一定小于分子，原来真分数的倒数一定为假分数，原来真分数必须小于1，假分数必然大于或等于1……

本来，教学进行到这儿，应该画上完美的句号了。但是偏偏一个学生提出了一个应该属于下一节课的问题：“又是什么数？”教室里顿时大哗，一石激起千层浪，大家都议论纷纷。于是“带分数”的概念由此引出，诸如“带分数不也是分数吗？怎么不分为三类？”“当假分数的分子不是分母的倍数时该怎么办？”等问题也会随机衍生出来，尽管那已经是下一节课的内容，但随时随地渗透自主探究意识和培养自主延伸的习惯，不正是惊喜即将开始的“前兆”吗？不正是“柳暗花明又一村”的前兆吗？

都说“给学生一点空间，他们会还你十分精彩”，还真有一个孩子已自主发现了带分数转为假分数的规律，因为课后我想验证一下，没想到这个同学极有把握地说：“把假分数化为带分数，只要把分子除以分母就可以了，比如，9含有2个4就是两张完整的饼，还剩个，也就是9÷4=2……1因此就是。”

可见，让自主自悟的涓涓细流充盈在教学的每一个环节，并且渐渐成为数学学习的常态，必将一步步引领着学生逼近“真分数、假分数、带分数”的核心概念之中。正所谓：原来，在平淡的课堂、冰冷的数字背后，还有另一片天地。