高中数学圆锥曲线部分的教学研究

江苏省仪征市南京师范大学第二附属高级中学(211400)

卢国雷●



高中数学圆锥曲线部分的教学研究

江苏省仪征市南京师范大学第二附属高级中学(211400)

卢国雷●

本文就圆锥曲线的教学策略和学习方法加以阐述，对广大教师和学生有指导意义.

圆锥曲线；教学；强化；学习

在高中数学知识中，圆锥曲线这部分的内容对学生来说在学习的过程中比较容易出现问题，或者是在知识的理解上，或者是在解题应用的过程中.因此，我们应当对高中数学圆锥曲线部分内容的教学进行专门的研究，教师在这一方面应当投入更多的精力，带领学生对圆锥曲线进行透彻的学习.下面我们就谈论一些关于圆锥曲线教学和学习的方法策略以及相应的例子.

一、运用类比教学

圆锥曲线的教学在高中数学教学当中需要教师做好充足的准备，首先要掌握学生的数学水平以及学生的学习特点，在传统的教学方法上进行创新，尝试一些更加实用的教学途径.其中，类比法就是一个比较高效的教学方法，它能够帮助学生对圆锥曲线具有更清晰的认识，同时能够帮助学生建立起关于圆锥曲线知识的网络，方便他们在复习的过程中有一个清晰的思路.

例如，在学习抛物线的时候，我们已经学习过了椭圆和双曲线，因此我们可以通过类比椭圆和双曲线的相关性质进行抛物线的学习.第一：对称性，对称轴是一条坐标轴，但不是中心对称.第二：只有一个顶点.第三：离心率e=1.可以发现，用类比的方法学习抛物线的知识我们容易形成一个清晰的学习思路，按照这个思路的指引一步一步的学习.最后我们还可以通过对这三种圆锥曲线进行比较，进行归纳总结，找出他们的共同特征以及区别，帮助我们加深认识.在圆锥曲线的学习过程中，我们还要注意的是不要形成思维定式，类比教学虽然方便，但是一不小心我们也会容易犯错.教师要提醒学生在学习过程中保持思路的开阔，在遇到难度较大的圆锥曲线问题的时候，尝试运用类比的方法在相关联的知识中寻找解决方法，将问题分解成若干个简单的问题进行解决.类比教学的应用需要教师综合考虑多种知识，经过总结传授给学生高效的学习方法.

二、强化专项练习

对于高中生来说，圆锥曲线的学习在一定的阶段会相对简单，但是经过一段时间的学习，应该尝试更加复杂的练习来巩固所学知识，这就需要通过一些专项练习来实现.圆锥曲线的知识通过教师的讲解，学生都会有一定的认识，基本可以通过自己的练习实现较好的掌握.但是，这部分的内容较多，为了提高学习效率，教师需要将整个的知识分解成几部分进行专项训练.另外，对圆锥曲线的训练常常要结合几何图象，借助集合思想来完成，这就要求学生要具备比较扎实的数学基础，能够在头脑中提取出所需要的数学知识进行圆锥曲线的学习.专项练习是集中某部分内容的不同类型的题目进行练习，让学生在短时间内尽可能多地接触这部分知识，实现有效的学习.下面我们以二次曲线的切线内容为例进行介绍.

例如，切线实际上可以通过导数来进行处理，在二次曲线上的一点的切线方程使我们对切线进行分析的主体，但是首先我们要通过一些几何关系进行了解.在曲线方程的两边同时对变量x进行求导，然后再把定点(a，b)代入当求导后的方程当中，我们就可以得到一个等式，这个等式就可以看成是切线方程.接下来我们对其进行整理就可以得到标准形式.根据二次曲线的不同形式，这里我们同时可以得到一个关于二次曲线切线方程的一般形式，椭圆、双曲线和抛物线上某一点处的切线方程形式类似，通过这个一般方程可以帮助我们在圆锥曲线的学习过程中解决许多问题.

三、强化演示力度

在现阶段的高中数学教学过程中，数学教师的教学侧重方向往往在对知识的理论灌输方面，而对一些数学知识的演示练习呈现出较弱的现象.在圆锥曲线的教学过程中，我们应当重视进行演示教学，对圆锥曲线的题目的解题过程进行更加详细的讲解，这就需要教师结合丰富的解题演示过程进行教学，这样才可以让学生理解到题目的知识内涵.如果教师无法为学生提供有效的演示，容易导致学生不能透彻地理解圆锥曲线的各类关系和深层次的知识结构.进而导致的后果就是学生在习题解答过程中思路混乱，找不到解题方法，久而久之就造成他们学不会这部分知识的后果.为此，教师一定要重视教学过程中的演示教学，强化演示力度，吸引学生的注意力.

例如，在学习圆锥曲线与方程的时候，有椭圆A，一点P(8,3)，点B，C是一条直线与椭圆A相交的两个交点，在线段BC上取一点H，求点H的运动轨迹.学生刚看到题目很难直接进行解答，因此，教师需要对题目进行分析，将必要的思路和方法为学生演示出来，引导学生根据相关的知识进行思考，最后教师让学生自己对题目再次进行分析，找出解题的关键，就是找到点H的运动方向和规律.接下来教师指导学生运用参数对题目进行深入研究，逐步确定点H的运动性质，最后通过列出的方程对H进行求解，最后就可以得到H的运动轨迹方程.这样的演示教学是为学生提供了一种学习引导，好处在于能够通过长期的练习帮助学生形成正确的解题思路.

总之，高中数学圆锥曲线的教学需要教师有足够的重视，过去对于圆锥曲线的教学模式现在看来显得比较生硬，不适合现在的高中生进行学习.为了打破僵局，高中数学教师对圆锥曲线的教学应当进行全新的探索，不仅如此，其他部分的内容的教学方法也需要跟随时代的发展进行相应的改进.通过教师的研究为学生的学习带来新的思路，提高学生的数学学习水平.

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1008-0333(2017)15-0015-01