配置竖向无粘结预应力筋的RC桥墩残余变形研究

司炳君， 牛敬涵， 孙治国，2, 王东升

(1.大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024；2.防灾科技学院，河北 三河 065201;3.大连海事大学 道路与桥梁工程研究所，辽宁 大连 116026)

配置竖向无粘结预应力筋的RC桥墩残余变形研究

司炳君1， 牛敬涵1， 孙治国1，2, 王东升3

(1.大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024；2.防灾科技学院，河北 三河 065201;3.大连海事大学 道路与桥梁工程研究所，辽宁 大连 116026)

为进一步讨论采用竖向无粘结预应力筋减少钢筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)桥墩震后残余位移的可行性，建立了竖向配置预应力筋的RC桥墩动力分析模型，结合拟静力和振动台试验结果，对数值分析模型的准确性进行了验证。在此基础上讨论了无粘结预应力筋对RC桥墩震后残余位移的影响。结果表明，RC桥墩中配置竖向无粘结预应力筋能够明显减小桥墩震后残余位移；随预应力筋配筋率的增加，墩顶残余位移值明显减少；预应力筋初始应力和预应力筋位置对桥墩震后残余位移影响不大。近断层地震动是引起桥墩震后残余位移过大的主因，远场地震动下，桥墩震后残余位移与墩顶最大位移的比值在10%内；而近断层地震动下，桥墩震后残余位移与墩顶最大位移的比值可达30%以上。预应力筋最大应力值随墩顶最大变形基本呈线性增加的趋势。

桥梁抗震；RC桥墩；无粘结预应力筋；时程分析；残余位移

当前，高速铁路、跨海大桥等重大交通工程建设迅速开展，必将引起人们对其抗震问题的关注。对高速铁路、跨海大桥等重大交通工程的抗震问题而言，桥梁下部钢筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)桥墩的残余位移将严重威胁高速列车的行车安全，造成交通大动脉的中断，并影响桥梁结构的震后可修复性。重大桥梁工程的桥墩抗震设计正逐渐由单纯重视强度和极限变形能力向损伤可控的方向发展，减少桥墩震后残余位移成为桥墩地震损伤控制设计的重要要求[1]。国内外学者已逐渐将震后残余变形作为结构震后损伤状态评价的重要指标[2-6]。

现代桥梁结构对桥墩震后残余位移控制的研究可追溯至1995年日本Kobe地震，在此次地震中，Hanshin高速公路高架桥大量桥墩由于震后残余位移过大而不得不拆除重建[7]。并由此引发了人们对桥墩震后残余位移估计及控制问题的关注。其后，ZATAR 等[8-10]通过沿桥墩纵向配置竖向无粘结预应力筋以减少桥墩的震后残余位移，并通过试验手段初步证实了无粘结预应力筋对减少桥墩震后残余位移的有效性。鉴于试验研究手段的局限性，目前，预应力筋配筋量、预应力筋初始应力水平、预应力筋位置等因素对桥墩残余位移的影响效果尚不明确，有必要发展有效的数值模拟手段对预应力筋减少桥墩残余位移的影响规律进行进一步的研究。

SAKAI等[11]基于纤维梁柱单元建立了配竖向无粘结预应力筋RC桥墩抗震分析模型，通过拟静力和动力时程分析验证了预应力筋对减少桥墩震后残余位移的有效性，同时指出进一步发展有效模拟桥墩震后残余位移数值分析模型的重要性。LEE 等[12-14]针对RC墩柱进行的动力分析表明，基于纤维梁柱单元模型对RC桥墩在实际地震动下的震后残余的模拟仍存在较大困难，发展有效的墩柱震后残余位移分析模型十分必要。与结构震后残余位移模拟的复杂性相比，对RC结构(包括配置竖向预应力筋的RC结构)在静力作用下的滞回分析技术则相对成熟。王志强等[15]以东海大桥引桥预应力混凝土桥墩为研究对象，建立了桥墩抗震的纤维单元模型，对桥墩静力滞回反应进行了研究。司炳君等[16]基于OpenSees数值分析平台，考虑了桥墩的弯曲、剪切和纵筋拔出变形，建立了竖向配置无粘结预应力筋RC桥墩的抗震数值分析模型，通过与拟静力试验结果的对比验证了模型的准确性。吴浩等[17]则基于OpenSees软件发展了无粘结后张拉预制混凝土剪力墙的静力滞回分析模型。

应当注意到，目前国内外学者对RC结构在实际地震动作用下残余位移的分析基本借鉴于简单的双线性墩柱恢复力模型或Takeda滞回模型，模型本身对桥墩震后残余位移估计的准确性不足，对多条地震动下材料累积损伤破坏的模拟效果则更为粗糙。为进一步揭示配置竖向预应力筋RC桥墩的动力反应规律，并为此类结构抗震设计理论的发展提供依据，本文首先发展了可有效模拟RC桥墩震后残余变形的动力分析模型，并通过与试验结果的对比验证了模型的准确性。在此基础上，通过实际地震动下桥墩动力时程分析讨论了无粘结预应力筋对桥墩残余变形的影响规律，并讨论了残余位移与墩顶最大位移、预应力筋最大应力与墩顶最大变形等工程设计指标之间的关系。

1 数值模型建立

1.1 材料模型

普通纵筋采用Steel02模型，其应力-应变关系是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型发展而来，如图2所示。其中，fy为普通纵筋屈服应力，E为钢筋弹性模量，β为钢筋硬化率，取为0.001。Steel02的特点是能够在加卸载循环过程中较好的反映钢筋的包辛格效应。

图1 Concrete01应力-应变关系Fig. 1 Stress-strain relationship of Concrete01

图2 Steel02 应力-应变关系Fig. 2 Stress-strain relationship of Steel02

普通纵筋在桥墩底座中的拔出变形采用ZHAO等[18]提出的Bond_SP01模拟，钢筋应力-滑移量关系如图3所示。其中Sy为具有足够锚固长度的钢筋屈服滑移量，其计算公式如式(1)所示；Su为极限滑移量；fu为钢筋极限应力；K纵筋弹性拔出阶段应力-滑移关系的初始刚度；b为刚度折减系数，且b取值在0.3～0.5之间。

(1)

式中，db为纵筋直径，α为局部粘结滑移参数，取为0.4。

根据孙治国等的拟静力试验结果，无粘结预应力筋应力处于弹性状态，本文中预应力筋模拟采用Elastic-PP 材料模型，其应力-应变关系为弹性。这种材料可以通过施加初应变的方式来施加预应力。OpenSees中，具体通过弹性杆系单元truss来模拟无粘结预应力钢筋。杆系单元truss与桥墩单元分离构建，并且底部与基座固结。为保证预应力筋与混凝土之间的位移耦合，需要在桥墩顶部设置刚臂与预应力筋连接，刚臂采用强度和刚度很大的纤维梁柱单元模拟。

图3 Bond_SP01 应力-钢筋滑移骨架曲线Fig. 3 Skeleton curve of bar stress-slip relationship in Bond_SP01

1.2 数值分析模型

基于OpenSees建立的配置预应力筋RC桥墩抗震分析模型如图4所示，节点2与节点3之间为基于柔度法的非线性纤维梁柱单元，节点2与3之间距离与桥墩底座顶面至侧向加载点之间高度相同。节点1与节点2之间为零长度转动弹簧单元，两个节点具有相同的初始位置。采用弹性杆系truss单元模拟无粘结预应力筋，truss单元长度与实际预应力筋长度相同。非线性纤维梁柱单元用以模拟桥墩弯曲变形，零长度转动弹簧单元模拟桥墩纵筋在底座中的拔出变形。模型中忽略了桥墩的剪切变形。

图4 数值分析模型Fig. 4 Numerical analysis model

2 数值模型的验证

为验证模型准确性，首先以孙治国等完成的配置竖向无粘结预应力筋桥墩抗震拟静力试验结果为依据，建立桥墩抗震分析模型。图5为模拟得到的文献[1]中PRC-1试件滞回曲线、残余位移、预应力筋应力等与试验结果的对比情况。可以看出，模拟结果与试验结果吻合良好，表明本文所建模型可用于配置预应力筋RC桥墩的静力滞回性能分析。

图5 PRC-1试件模拟与试验结果对比Fig.5 Comparisons between the simulated and test results of the specimen PRC-1

为验证模型对桥墩在实际地震动作用下反应的模拟精度，以美国加州大学圣地亚哥分校(UCSD)完成的一个足尺RC桥墩振动台试验结果为依据，进行模型验证。PEER和NEES于2010年组织了一个RC桥墩抗震性能模拟的盲测比赛，并在UCSD室外大型振动台上完成了一个足尺悬臂式桥墩振动台试验。桥墩直径1 219 mm，有效墩高7 315 mm，对应剪跨比为6。纵筋配置为18根直径35.8 mm钢筋，对应纵筋配筋率为1.55%。箍筋直径为15.9 mm，竖向间距152.4 mm。实测混凝土抗压强度为40.89 MPa，纵筋屈服强度为518 MPa。桥墩底座通过预应力锚杆固定在振动台表面，250 t的质量块集中于墩顶以施加轴力，对应轴压比为5.2%。桥墩设计及振动台试验详细情况已在网站公布，供研究者免费下载。网址为：http://nisee2.berkeley.edu/peer/prediction_contest/。依据本文所建模型，将模拟得到的墩顶位移时程、桥墩最大位移、残余位移与试验结果进行对比，如图6所示。可以看出，模拟结果与试验结果吻合很好，证明了本文模型可准确模拟桥墩在实际地震动下的位移反应。

图6 桥墩动力反应模拟值与试验值对比Fig. 6 Comparison of the dynamic response of the pier between simulated and test results

3 RC桥墩动力时程分析

基于上述两部分的模型验证，基于OpenSees数值分析平台，进行配置竖向预应力筋RC桥墩在地震动作用下的动力时程数值分析。

3.1 预应力筋设计

以UCSD的桥墩振动台试验为依据，建立桥墩抗震动力分析模型，本文中命名为RCC试件，将其作为对比模型来研究预应力筋对控制桥墩震后残余位移的效果。

在UCSD完成的RCC试件基础上，根据桥墩截面形式不同，设计了6个竖向配置无粘结预应力筋桥墩的数值模型，分别命名为PSC-1～PSC-6，各个数值模型桥墩高度、截面尺寸、普通纵筋配置及配箍等情况等均与UCSD的RCC试件完全相同，各模型改变参数主要为预应力筋配筋量、预应力筋初始应力、预应力筋位置等。其中，PSC-1为标准的预应力桥墩，在纵筋内侧，柱截面四个对称位置分别布置了7束Φs15.2预应力筋，预应力筋间距为700 mm，预应力筋配筋率(预应力筋总面积Ap与桥墩面积比值)为0.33%。预应力筋预应力的轴压比ζ为0.05；外加轴力的轴压比与RCC试件相同，为0.05。

PSC-2与PSC-1相比，仅预应力筋配筋量减少，PSC-2试件在截面四个对称位置仅分别布置了4束Φs15.2预应力筋，对应预应力筋配筋率为0.19%。PSC-3、PSC-4预应力筋配筋情况同PSC-1，仅预应力筋初始应力改变。RSC-3试件预应力筋预应力的轴压比降低为0.03，而PSC-4试件则降低为0，即预应力筋未施加初始预应力。PSC-5、PSC-6与PSC-1相比，仅预应力筋位置改变，其中PSC-5的预应力筋间距减小为350 mm，PSC-6预应力筋采用集中锚固。各模型的详细信息及对应的实际截面情况分别见表1和图7所示。另外需要注意，各试件预应力筋配筋率分别为0.19%和0.33%，均远小于普通纵筋配筋率(1.55%)。

预应力桥墩数值模型的总轴压比n、外加轴力的轴压比η、预应力筋预应力的轴压比ζ、预应力度λ如表1所示，各符号定义见式(2)～式(5)所示。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：N、Np分别为外加轴力和预应力筋提供的轴力；A为桥墩截面积，fpy为预应力筋名义屈服强度，Ap、As分别为预应力筋和纵筋截面积。

3.2 剪跨比

UCSD桥墩试件剪跨比λ=6，为讨论竖向预应力筋配置对不同高度桥墩地震反应的影响，增加对桥墩剪跨比λ=4和λ=8情况下的数值分析。不同剪跨比下桥墩截面形式与图7中相同，且采用同一截面的不同剪跨比桥墩仍采用表1中的编号方式。

3.3 地震波的选取

近断层地震动以高能量脉冲运动为特征[19]，对结构直接产生强烈的冲击。与远场地震动相比较，近断层地震动呈现出更复杂的地震破坏特性[20-21]。考虑到远场地震动及近断层地震动对结构破坏作用的区别，本文选取7条远断层地震动及发生于1999年中国台湾Chi-Chi地震的7条近断层地震动作为输入地震动，以增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)研究桥墩的动力反应，模型阻尼比取为5%。在数值模拟时将近断层地震动的加速度峰值(PGA)从0.1g逐渐增加到0.6g(鉴于剪跨比λ=8的部分桥墩模型计算不收敛，其近断层地震动的加速度峰值仅增加至0.5g)。取7条地震动模拟结果平均值进行分析；将远断层地震动的加速度峰值从0.1g一直增加到0.8g，并取7条地震动模拟结果平均值进行分析。各条地震动的编号及记录的峰值加速度等见表2。

表1 数值模型设计详细情况Tab.1 Design details of the numerical model

图7 模型对应实际截面及配筋图Fig.7 Actual section and reinforcement details of the numerical model

No.记录名称断层距df/kmPGA/g近断层地震动1TCU052-NS1.840.492TCU065-EW2.490.793TCU067-EW1.110.504TCU068-EW3.010.515TCU082-EW4.470.236TCU102-EW1.190.307TCU120-EW9.870.23远断层地震动1AND27020.000.242BLD09031.000.243BLD36031.000.174CLW-TR21.000.425I-ELC1808.000.316KAK00026.000.347TCU045-N24.000.50

分别以近断层的TCU052-NS和远断层的AND270地震动为例，图8和图9对比了两者的速度时程和位移时程。由图8可以看出，近断层地震动的速度时程表现为近似脉冲波形，即有一个明显的速度峰值，而远场地震动则不明显。从图9中可以看出，近断层地震动的位移时程表现出滑冲效应(fling-step pulse)，具有明显的永久变形，而远场地震动在最终结束时，永久位移接近于零。

图8 14条地震动速度时程Fig. 8 Velocity time histories of ground motions

图9 14条地震动位移时程Fig. 9 Displacement time histories of ground motions

4 数值分析结果及讨论

4.1 无粘结预应力筋对桥墩反应的影响

定义地震动作用下桥墩达到的最大变形与墩高的比值为最大位移角R，定义桥墩震后残余位移与墩高的比值为残余位移角Rr。图10为不同剪跨比下各桥墩残余位移角对比情况，近断层及远场地震动下的各个数据均为7条地震波分析后的平均值。

图10 桥墩残余位移角对比Fig. 10 Comparison of the residual drift ratio of the pier

可以看出，无论是在远场地震动还是近断层地震动的作用下，各桥墩残余位移角均随着PGA的增加而增大，这说明，地震动强度是影响桥墩震后残余位移的重要因素，PGA越大，桥墩震后残余位移越大。

配制竖向无粘结预应力筋后，各桥墩的震后残余位移均存在不同程度上的降低。观察各桥墩试件在近断层地震动下的残余位移反应，当剪跨比为4.0时，普通桥墩震后残余位移角最大接近2.0%，配置竖向预应力筋后，震后残余位移角均在1%以内，如图10(d)所示；当剪跨比增加为8时，配置竖向预应力筋试件的残余位移角虽有降低，但降低幅度减弱，如图10(f)所示。这表明，随着桥墩剪跨比的增加，竖向预应力筋对桥墩残余位移的控制作用减弱。

另外可以发现，远场地震动下，即使PGA达到0.8g，各桥墩模型残余位移角均在0.5%以内，桥墩震后残余位移角明显偏小。而近断层地震动下，峰值加速度在0.5g～0.6g时，桥墩震后残余位移角最大已接近3%。对比同一剪跨比下各桥墩模型在近断层和远场地震动下的残余位移情况，图10(a)、10(d)表明，当剪跨比为4，PGA在0.6g时，近断层地震动下各桥墩震后残余位移角Rr约在0.4%～2.0%之间，而远场地震动下Rr仅为0.04%～0.20%之间，即近断层地震动引起的桥墩震后残余位移约为远场地震动的10倍。图10(b)、10(e)表明，当剪跨比为6，PGA为0.6g时，近断层地震动下Rr约在0.7%～2.8%之间，而远场地震动下Rr在0.1%～0.25%之间，仍近似为10倍的关系。图10(c)、10(f)表明，当剪跨比为8，PGA为0.5g时，近断层地震动下Rr约在1.3%～3.0%之间，而远场地震动下Rr在0.05%～0.10%之间，接近30倍的关系。需要强调，1995年日本Kobe地震中，以桥墩残余位移角超过1.75%作为是否拆除重建的标准，并在其后桥梁抗震分析中以残余位移角超过1%作为验算标准，结合本文分析表明，近断层地震动是引起桥墩震后残余位移过大的主因。远场地震动引起的桥墩震后残余位移明显偏小，不致对结构的震后可修复性产生决定性影响。

图11为近断层和远场地震动作用下桥墩的最大位移角R随PGA的变化情况。总体来看，配置竖向无粘结预应力筋对桥墩墩顶最大位移有一定的降低。由图11(d)、(e)和(f)可以看出，在近断层地震动作用下，增加预应力筋在一定程度上减小了桥墩的最大位移反应。远场地震动作用下，预应力筋对桥墩最大位移角影响不大。另外注意到，近断层地震动下，PGA达到0.5g时，各桥墩墩顶最大位移角可达5%～10%；而远场地震动下，即使PGA达到0.8g，墩顶最大位移角均在5%以内，即近断层地震动引起的桥墩最大位移反应远大于远场地震动。对比同一剪跨比下各桥墩的最大墩顶位移角，图11(a)、11(d)表明，当剪跨比为4，PGA为0.6g时，近断层地震动下各桥墩最大位移角R约在4%～6.5%之间，而远断层地震动下，各桥墩的R值范围为2%～2.5%之间，即近断层地震动下各桥墩最大位移反应约为远断层地震动下的2倍。图11(b)、11(e)表明，当剪跨比为6，PGA为0.6g时，近断层地震动下，各桥墩的最大位移角R值约为5%～8.5%之间，而远场地震动下的R值约在3%左右，仍近似为2倍关系。图11(c)、11(f)表明，当剪跨比为8，PGA为0.5g时，近断层地震动下各桥墩最大位移角R值约为5%～11%之间，而远场地震动时R值范围为2%～2.5%之间，近似为3倍～4倍关系。

上述分析表明，近断层地震动引起的桥墩最大位移角R约为远场地震动下的2倍～4倍，而近断层地震动引起的桥墩震后残余位移角Rr则是远场地震动引起的Rr值的10倍～30倍关系。相对于远场地震动，近断层地震动可引起RC桥墩更大的墩顶位移反应，并引起更为严重的的震后残余位移。

图11 桥墩最大位移角对比Fig. 11 Comparison of the maximum drift ratio of the pier

4.2 预应力筋配筋率对残余位移的影响

对比不同剪跨比下PSC-1和PSC-2桥墩在近断层和远场地震动下桥墩残余位移角，如图12所示。PSC-2相对于PSC-1减小了预应力筋配筋率(预应力筋配筋率由0.33%降低为0.19%)，可以看出，PGA小于0.4g时两者残余位移角相差不大，而PGA大于0.4g后，PSC-1的残余位移角明显小于PSC-2。这说明随着预应力筋配筋率的降低，桥墩残余位移角表现为增大趋势。

应当强调一点，桥墩纵筋配筋率增加会增大桥墩抗侧刚度，进而改变结构地震反应(如刚度大可能引起桥墩承受更大的地震力等)，本文中无粘结预应力筋配筋率分别为0.33%和0.19%，远小于普通纵筋配筋率(1.55%)，仍大大减少了桥墩的震后残余位移。这说明，预应力筋配筋率对桥墩震后残余位移影响较大，预应力筋配筋率越高(对应预应力度λ增加)，桥墩震后残余位移越小。

4.3 预应力筋轴压比ζ对残余位移的影响

图13为不同剪跨比下PSC-1和PSC-3、PSC-4等试件在近断层和远场地震动下残余位移角随PGA的变化情况。桥墩PSC-1、PSC-3和PSC-4的预应力筋轴压比ζ分别为0.05、0.03和0，PSC-1试件的预应力筋轴压比ζ与试件的外加轴力轴压比η已接近。由图13可以发现，除个别情况下(近断层地震动下，剪跨比为4或6，PGA为0.6g时)PSC-1试件的残余位移角大于另外两个试件外，其余情况下PSC-1试件的残余位移角基本等于或小于PSC-3和PSC-4试件。且PSC-4试件的震后残余位移角基本大于PSC-3试件。但仍需注意，即使预应力筋轴压比由0.05减小至0，仍有部分情况下PSC-1试件的残余位移角大于PSC-4试件(近断层地震动下，剪跨比为4或6，PGA为0.6 g时)，即PSC-4试件震后残余位移较PSC-1试件并未显著增加。这说明，增加预应力筋初始应力，虽可在一定程度上降低桥墩震后残余位移，但效果并不明显。同时应当注意到，预应力筋初始应力过大时，增加了桥墩混凝土承受的轴压，会引起混凝土的压碎破坏，且易导致预应力筋拉断等破坏形态。因此，增加预应力筋初始应力并不是减少桥墩震后残余位移的有效措施。

图12 预应力筋配筋率对桥墩残余位移角的影响Fig. 12 Influence of the prestressing strand ratio on the residual drift of the pier

图13 预应力筋轴压比对桥墩残余位移角的影响Fig. 13 Influence of the prestressing strand stress load ratio on the residual drift ratio of the pier

4.4 预应力筋位置对残余位移的影响

为讨论预应力筋位置对桥墩震后残余位移角的影响，对比不同剪跨比下PSC-1、PSC-5和PSC-6等试件在近断层和远场地震动下的残余位移角，如图14所示。可以发现，不论是近断层地震动还是远场地震动作用下，PSC-5、PSC-6的残余位移角均较PSC-1的残余位移角略偏大。但应当注意到，对比PSC-1、PSC-5和PSC-6试件，随着预应力筋逐渐向截面中心位置移动，桥墩震后残余位移角并未表现出逐渐增大的趋势，较多情况下PSC-5试件的残余位移角大于PSC-6试件。这说明，远离桥墩中心点布置的预应力筋可在一定程度上减少震后残余位移，但效果并不明显。这也说明，改变预应力筋位置也不是减少桥墩震后残余位移的有效措施。

4.5 墩顶最大位移与残余位移的关系

鉴于目前对RC桥墩震后残余位移的估计较为困难，而对其墩顶最大变形能力的估计则简单的多。因此，探讨墩顶最大位移与残余位移的关系，可为桥墩震后残余位移的估计提供依据。将不同剪跨比、不同地震动类型、不同PGA下的各桥墩试件震后残余位移与墩顶最大位移进行对比，图15为各桥墩墩顶残余位移与墩顶最大位移的比值随PGA的变化情况，近断层及远场地震动下的各个数据均为7条地震波分析后的平均值。

首先，各桥墩震后残余位移与桥墩最大变形的比值Rr/R随着PGA的增加表现出明显增加的趋势。主要原因可能在于，随着墩顶侧向变形的增大，桥墩混凝土和普通纵筋的损伤逐渐增加，导致桥墩的复位能力逐渐降低，进而产生了更大的残余变形。

对比普通RC桥墩和配置预应力筋的桥墩，可发现普通桥墩残余位移与最大变形的比值明显大于配置预应力筋的RC桥墩，这表明，即使在相同的墩顶最大位移下，配置预应力筋桥墩的震后残余位移会明显小于普通桥墩。

同时可以发现，远场地震动下，各桥墩震后残余位移与墩顶最大位移的比值均在10%内。而近断层地震动下，桥墩震后残余位移与墩顶最大位移的比值可达30%以上。

图14 预应力筋位置对桥墩残余位移角的影响Fig. 14 Influence of the location of the prestressing strand on the residual drift ratio of the pier

图15 桥墩残余位移与墩顶最大位移比值对比Fig. 15 Comparison of the residual drift/maximum drift of the pier

4.6 预应力筋最大应力与墩顶最大变形的关系

对每个桥墩而言，除了墩顶最大位移、残余位移外，仍需关注预应力筋应力。因为对于预应力钢筋，预应力筋应力超过1 860 MPa后，可能会发生拉断破坏，预应力筋一旦拉断，可能会导致严重的桥墩破坏及震后残余位移。

图16为各桥墩计算的最大位移角R与预应力筋最大应力的关系，从图中能够看出，随着墩顶变形增加，预应力筋最大应力值基本呈现出线性增长的趋势，各预应力筋最大应力均未超过1 860 MPa。但是，PSC-2试件预应力筋的最大应力明显大于其他试件，且近断层地震动下，PSC-2试件预应力筋的最大应力接近1800MPa，接近拉断。这主要与PSC-2试件的预应力筋配筋率过低(仅为0.19%)有关。

由于初始应力偏小，PSC-3和PSC-4的试件的最大应力值始终小于PSC-1，且初始应力为0的PSC-4试件最大应力值明显低于其它试件，最大值在1300MPa以内，不足极限抗拉强度的70%。

对PSC-5和PSC-6试件，由于预应力筋位置接近截面中心，其预应力筋应力明显小于PSC-1，且越靠近桥墩中轴线，预应力筋应力越小。

图16 桥墩预应力筋最大应力值对比Fig. 16 Comparison of the maximum prestressing strand stress of the pier

5 结 论

为讨论竖向预应力筋对RC桥墩震后残余变形的影响，并为此类构件的预应力筋的设计提供有参考性的建议，本文基于OpenSees数值分析平台，建立了配置竖向预应力筋RC桥墩时程动力分析数值模型。分析了近断层和远场地震动下桥墩的地震反应，重点关注了桥墩的残余变形，最大变形以及预应力筋应力等，并与普通RC桥墩进行了对比。主要研究结论为：

(1) 无论是远场地震动还是近断层地震动作用下，在RC桥墩中配置竖向无粘结预应力筋后，桥墩震后残余位移均存在不同程度的降低。且预应力筋配筋率对桥墩震后残余位移影响显著，配筋率越高，残余位移越小。

(2)增加预应力筋初始应力或将预应力筋尽量布置在远离截面中心的位置，可在一定程度上减少桥墩震后残余位移，但效果并不明显。

(3) 近断层地震动是引起桥墩震后残余位移过大的主因，远场地震动引起的桥墩震后残余位移明显偏小。

(4) 远场地震动下，桥墩震后残余位移与墩顶最大位移的比值均在10%内；而近断层地震动下，桥墩震后残余位移与墩顶最大位移的比值可达30%以上。

(5) 随着墩顶最大变形增加，预应力筋最大应力值基本呈现出线性增长的趋势。

[ 1 ] 孙治国,王东升,司炳君,等.采用预应力筋进行RC桥墩地震损伤控制的试验研究[J].土木工程学报,2014,47(1):107-116. SUN Zhiguo, WANG Dongsheng, SI Bingjun, et al. Experimental research on the seismic damage control techniques for RC bridge piers by using prestressing tendons [J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(1): 107-116.

[ 2 ] KAWASHIMA K, MACRAE G A, HOSHIKUMA J I, et al. Residual displacement response spectrum [J]. Journal of Structural Engineering, 1998, 124(5): 523-530.

[ 3 ] GARCIA J R, MIRANDA E. Residual displacement ratios for assessment of existing structures [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2006, 35(3): 315-336.

[ 4 ] LIOSSATOU E, FARDIS M N. Residual displacements of RC structures as SDOF systems [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2015, 44(5): 713-734.

[ 5 ] 郝建兵,吴刚,吴智深.单自由度体系等强度残余位移谱研究[J].土木工程学报,2013, 46(10): 82-88. HAO Jianbing, WU Gang, WU Zhishen. A study on constant-relative-strength residual deformation ratio spectrum of SDOF system [J]. China Civil Engineering Journal, 2013, 46(10): 82-88.

[ 6 ] 余波,刘迪,杨绿峰.考虑P-Δ效应的桥梁结构震后概率残余位移分析[J].振动与冲击,2014,33(1):154-161. YU Bo, LIU Di, YANG Lüfeng. Probabilistic residual displacement analysis of bridge structures condideringP-Δ effect [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(1): 154-161.

[ 7 ] FUJINO Y, HASHIMOTO S, ABE M. Damage analysis of Hanshin expressway viaducts during 1995 Kobe earthquake. I: residual inclination of reinforced concrete piers [J]. Journal of Bridge Engineering, 2005, 10(1): 45-53.

[ 8 ] ZATAR W A, MUTSUYOSHI H. Residual displacements of concrete bridge piers subjected to near field earthquakes [J]. ACI Structural Journal, 2002, 99(6): 740-749.

[ 9 ] NOGUEZ C A C, SAIIDI M S. Shake-table studies of a four-span bridge model with advanced materials [J]. Journal of Structural Engineering, 2012, 138(2): 183-192.

[10] IEMURA H, TAKAHASHI Y, SOGABE N. Development of unbonded bar reinforced concrete structure [C]∥ Proceeding of 13th World Conference on Earthquake Engineering. Vancouver, Canada, 2004.

[11] SAKAI J, MAHIN S A. Analytical investigation of new methods for reducing residual displacements of reinforced concrete bridge columns [R]. PEER Report, Berkeley: University of California, 2004.

[12] LEE W K, BILLINGTON S L. Modeling residual displacements of reinforced concrete bridge columns under earthquake loads using fiber elements [J]. Journal of Bridge Engineering, 2010, 15(3): 240-249.

[13] QU Zhe. Predicting nonlinear response of an RC bridge pier subjected to shake table motions [C]∥ Joint Conference Proceedings, 9th International Conference on Urban Earthquake Engineering/4th Asia Conference on Earthquake Engineering. Tokyo: Tokyo Institute of Technology, 2012.

[14] 李忠献,李杨,李宁.RC桥墩抗震性能分析模型与验证[J].地震工程与工程振动,2014,34(1):71-80. LI Zhongxian, LI Yang, LI Ning. Seismic analysis model of RC bridge piers: simulation and verification [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2014, 34(1): 71-80.

[15] 王志强,葛继平,魏红一.东海大桥预应力混凝土桥墩抗震性能分析[J].同济大学学报(自然科学版),2008,36(11):1462-1466. WANG Zhiqiang, GE Jiping, WEI Hongyi. Seismic performance of prestressed concrete bridge column of East sea bridge [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2008, 36(11): 1462-1466.

[16] 司炳君,陈灿,孙治国,等.无黏结预应力RC桥墩抗震性能的数值分析[J].地震工程与工程振动,2014,34(3):68-76. SI Bingjun, CHEN Can, SUN Zhiguo, et al. Numerical analysis of the seismic performance of unbonded prestressed RC bridge piers [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2014, 34(3): 68-76.

[17] 吴浩,吕西林.无粘结后张拉预制剪力墙抗震性能模拟分析[J].振动与冲击,2013,32(19):176-182. WU Hao, LÜ Xilin. Numerical simulation on seismic performance of unbonded post-tensioned precast shear walls [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(19): 176-182.

[18] ZHAO J, SRITHARAN S. Modeling of strain penetration effects in fiber-based analysis of reinforced concrete structures [J]. ACI Structural Journal, 2007, 104(2): 133-141.

[19] 张令心，张继文.近远场地震动及其地震影响分析[J].土木建筑与环境工程,2010,32(2):84-86. ZHANG Lingxin, ZHANG Jiwen. Study on the affection of near-fault and far-fault ground motions [J]. Journal of Civil Architectural & Environmental Engineering, 2010,32(2):84-86.

[20] 李明,谢礼立,翟长海,等.近断层地震动区域的划分[J] . 地震工程与工程振动,2009,29(5):20-25. LI Ming, XIE Lili, ZHAI Changhai, et al. Scope division of near-fault ground motion [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2009,29(5):20-25.

[21] YANG Dixiong, PAN Jianwei, LI Gang. Interstory drift ratio of building structures subjected to near-fault ground motions based on generalized drift spectral analysis [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2010,30(11):1182-1197.

Residual displacement of RC bridge piers with vertical unbonded prestressing strands

SI Bingjun1, NIU Jinghan1, SUN Zhiguo1,2, WANG Dongsheng3

(1.Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2. Institute of Disaster Prevention, Sanhe 065201, China;3.Institute of Road and Bridge Engineering，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China)

To investigate the feasibility of reducing the residual displacement of reinforced concrete (RC) bridge piers by using unbounded prestressing strands, a dynamic analysis model for RC piers with vertical unbonded prestressing strands was built, and the accuracy of the model was verified by comparing the analysis results with those of quasi-static and shaking table tests. The influence of prestressing strands on the residual displacement of piers was studied. It is found that the residual displacement of piers can be reduced obviously by using the unbonded prestressing strands. And a larger prestressing strand ratio will lead to a smaller residual displacement. The initial stress of prestressing strands and the location of strands have little influence on the residual displacement of piers. The near fault ground motion is the main factor inducing the residual displacement of piers. The ratio of the residual displacement to maximum displacement of piers under far fault ground motion is less than 10%, while the ratio would increase to larger than 30% for piers under near fault ground motion. The maximum strand stress increase linearlys with the maximum lateral displacement of the pier.

seismic design of bridge; RC bridge pier；unbonded prestressing strand；time history analysis；residual displacement

国家自然科学基金项目(51678150)；地震科技星火计划项目(XH17064)

2015-11-09 修改稿收到日期： 2016-02-23

司炳君 男，博士，教授，1974年生

孙治国 男，博士后，副研究员，1980年生

U442.5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.011